![]() |
ECONOMIE
Economia este o stiinta sociala ce studiaza productia si desfacerea, comertul si consumul de bunuri si servicii. Potrivit definitiei date de Lionel Robbins in 1932, economia este stiinta ce studiaza modul alocarii mijloacelor rare in scopuri alternative. Deoarece are ca obiect de studiu activitatea umana, economia este o stiinta sociala. |
StiuCum
Home » ECONOMIE
» economie comerciala
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Duopolul |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Duopolul Cadrul conceptual Consideram piata unui produs, pentru care oferta este asigurata de un numar redus de producatori. Fiecare din acesti producatori detine o cota parte din desfacerea pe piata, atomicitatea cererii fiind trasatura esentiala a consumatorilor acestui produs. Cererea de factori necesari productiei se realizeaza pe piata cu concurenta perfecta; este o ipoteza simplificatoare pentru demersul analizei cantitative ce-l vom derula in continuare, ipoteza ce nu afecteaza continutul legitatilor ce vor fi evidentiate privind comportamentul producatorilor pe piata produsului analizat. Eliminarea acestei ipoteze conduce la introducerea caracteristicilor de monopson a factorilor achizitionati in conditiile respective, modelul matematic al functiei de cost fiind similar cu cel analizat in cap.8 § 8.2. Ansamblul producatorilor ce asigura oferta pe piata produsului in ipotezele precizate mai sus formeaza asa numitul oligopol si piata este piata de oligopol. In cazul particular cand numarul producatorilor este doi, numim aceasta structura de piata, duopol. Vom incepe analiza cu duopolul, in mod progresiv cu gradul de complexitate, chiar daca este posibila si varianta reciproca de a studia mecanismul de oligopol si apoi prin particularizare pentru N = 2 producatori sa deducem legitatile duopolului. Este caracterizat de mecanismele precizate mai sus, pentru N = 2 producatori ce concureaza pentru acapararea pietei produsului analizat. Problemele care se pun sunt:
Tinand seama de concurenta acerba si de dorinta fiecarui producator de a domina piata, s-au dezvoltat in literatura de specialitate o diversitate de modele, in functie de caracteristicile specifice ale comportamentului celor doi producatori. Echilibrul Cournot pe piata de duopol Notam cele doua firme cu F1 si F2; cum cererea totala pe piata este limitata, q, data prin functia (inversa) a cererii: P = s(q) (9.1) fiecare firma va produce o cantitate In consecinta este natural sa pornim de la ipoteza ca fiecare firma va face o predictie (va anticipa) cat va produce concurenta sa. Notam cu qj - cantitatile efective decise a fi produse de fiecare firma si q1a,q2a anticiparile facute de F2 respectiv de F1 asupra productiei pe care considera ca o va realiza concurenta F1 respectiv F2. Functiile de cost sunt deterministe: C1(q1) - pentru firma F1 C2(q2) - pentru firma F2. Dar veniturile si profiturile sunt anticipate:
respectiv:
Static, se poate construi "tabelul de bord" al anticiparilor:
A. Identificarea curbelor de reactie anticipateAsa cum am mentionat, productia fiecarei firme va fi functie de cat anticipeaza ca produce concurenta:
functii ale caror grafice, in sistemul de axe (q1,q2) - numit in teoria sistemelor si "spatiul fazelor", sunt curbe numite "curbe de reactie" ale fiecarei firme in raport cu cat anticipeaza ca va produce firma concurenta. Identificarea acestor curbe se face prin rezolvarea problemelor de maximizare a profitului anticipat.
Deducem (C.N.O):
sub restrictia conditiei de ordinul 2:
Se constata existenta acelorasi legitati binecunoscute ale mecanismului decizional: egalitatea intre veniturile marginale si costurile marginale inregistrate la fiecare firma si conditia ca variatia costurilor marginale sa devanseze pe cea a veniturilor marginale, conditie garantata (deci suficienta) cand deciziile de productie apartin domeniului pe care costul marginal este crescator si venitul marginal este descrescator. Tinand cont de expresia veniturilor anticipate (9.2) a) si b), deducem sistemul:
din care, prin rezolvare, se obtin, in ordine, curbele de reactie
anticipata ale fiecarei firme, adica Exemplu: Consideram cazul cand functia cererii pe piata produsului este liniara:
si presupunem ca firmele au randamente constante de scara, deci functiile de cost (total) sunt liniare:
unde Sistemul (CNO) devine:
din care obtinem functiile (curbele) de reactie a celor doua firme, care in acest caz sunt dreptele: (F1) (F2) si exista numai daca Conditia de ordin 2 este verificata; gasim: -2b < 0 - adevarat. Studii de caz propuse Identificati curbele de reactie daca: a) costurile marginale sunt descrise prin functii liniare:
b) costurile sunt "normale", adica parabole de ordinul 3:
cand curba cererii este liniara (9.5) Aceeasi problema, cand functia de cerere este o parabola trunchiata: p = aq2 + bq +c , (9.5') in care caz precizati si conditiile pentru parametrii a, b, c, astfel ca (9.5') sa fie o curba de cerere. Indicatie Trebuie ca
care reflecta comportamentul consumatorilor: in prima situatie (a>0) pretul scade accelerat; in cea dea doua pretul scade din ce in ce mai lent. Aceeasi problema, cand functia de cerere este hiperbolica:
Cercetati cazurile cand b = 1 sau b > 1, sau b < 1. Formulati functii de cerere cu punct de inflexiune, in cele doua variante (mai intai convexe, apoi concave si invers)
B. Anticipari in echilibrul Cournot. Nucleul duopoluluiIpoteza care se face asupra anticiparilor este ca firmele au informatie completa asupra productiei concurentei, deci:
In aceste conditii functiile de reactie f1 si f2 devin deterministe si se obtin din sistemul (9.3") fara anticipare:
si cum se deduce: Din prima ecuatie se obtine functia q1
= f1(q2) si din a doua, In consecinta, nucleul duopolului in echilibrul de tip Cournot este
deci la intersectia curbelor de reactie f1 si f2. In figura 9.2 se prezinta mecanismul realizarii echilibrului de tip Cournot, un mecanism complex in care conditiile pietei (cererea si echilibrul pe piata) sunt reflectate in figura b), in partea dreapta, in cadranul I, iar comportamentul firmelor este reprezentat in figura a), in stanga, in cadranele I, II si IV astfel:
q Oferta totala pe piata, q = q1 + q2
este deci functie de decizia fiecarei firme si se obtine prin proiectia
cantitatilor q2 respectiv q1 din cadranul III (al firmelor),
pe axa verticala din cadranul IV (al pietei), apoi prin rabatare pe bisectoare
(dreapta la 45 , din figura b) se obtine cantitatea produsa
Pentru obtinerea cantitatilor produse de
fiecare firma, trebuie sa avem concordante intre deciziile Aceasta concordanta se obtine prin
reprezentarea in cadranul III Pentru o mai buna intelegere a acestor interdependente destul de complexe propunem refacerea concreta a figurii 9.2 in conditiile functiilor de cost si de cerere studiate in exemplul 1, adica pentru functiile liniare (9.5) si (9.6), fie in cazul teoretic, fie in cazul numeric. Acelasi exercitiu se propune si pentru unul (sau mai multe) din studiile de caz prezentate mai sus. C. Mecanismul ajustarii dinamice a echilibrului de tip CournotIpoteza facuta in paragraful anterior este evident nerealista, dar vom demonstra ca nivelul de echilibru astfel obtinut este punctul de echilibru stationar al unui proces dinamic de ajustari ale anticiparilor, deci un proces dinamic stabil, ce poate fi reprezentat in spatiul fazelor (axele (q1, q2)). Cea mai intuitiva metoda de anticipare este aceea de a lua ca functii de reactie:
deci decizia de productie a unei firme este functie de cat a produs concurenta in perioada anterioara. Se evidentiaza astfel doua procese dinamice de ordin 2:
Astfel, la sfarsitul perioadei t = 0, firmele
cunosc ofertele concurentilor in perioada respectiva: Atunci decizia lor pentru perioada t = 1, t = 2, t = 3, . va fi reflectata prin functiile:
etc. Teorema: Daca procesele dinamice reflectate prin ecuatiile cu
diferente finite: Nota aici Consecinta 1 Exista
echilibru al duopolului in conditiile anticipari-lor de tip (9.4'.a) si (9.4'.b),
daca functiile de reactie ale celor doua firme verifica conditiile ca prin
compunerea lor, functiile Observatie: Conditiile de punct fix sunt fundamentate prin teoremele de punct fix studiate in cursul de matematica (teorema Brower, teorema Kakutani etc.) Consecinta 2: Daca f1 si f2 sunt liniare, atunci conditia de stabilitate este ca valorile proprii ale ecuatiilor caracteristice (de gradul 2) atasate proceselor dinamice (9.9',a) si (9.9'.b) sa fie, in modul, subunitare. Exemplul 2: Pentru ilustrare sa studiem aceste procese in conditiile exemplului 1 de mai sus. Deducem procesul dinamic:
adica:
Ecuatiile caracteristice sunt:
(in acest caz coincid), deci valorile proprii sunt
Ca o consecinta, firma F1 va detine
o parte mai mare din piata, daca Pretul pietei va fi: p* = s(q*) = a-bq* unde oferta este Ce putem spune? Daca
Cum P*> P*< In conditii similare se studiaza si scenariile propuse in §A. D. Curbele de izoprofit si echilibrul CournotDaca q1 si q2 sunt variabile, curbele de izoprofit ale celor doua firme vor fi locul geometric al combinatiilor (q1, q2) pentru care profitul ramane acelasi. Din ecuatiile profitului (9.3.a) si (9.3.b) se gasesc curbele izoprofitului, sub forma implicita:
si sub forma explicita:
Pentru diverse valori ale lui π1 respectiv π2 se obtin familiile de curbe ale izoprofitului. Consecinta 1. Varfurile acestor curbe se afla pe curbele de reactie: Aceasta consecinta decurge din CNO, (9.3"), din care am dedus f1 si f2. Consecinta 2 Curbele izoprofitului maxim
sunt tangente in punctul de intersectie al curbelor de reactie, deci in punctul de echilibru al duopolului de tip Cournot. Pentru ilustrare, vom determina curbele de izoprofit in conditiile exemplelor 1 si 2 de mai sus (vezi figura 9.3). Curba (implicita) a izoprofitului firmei F1 este: R1(q1 + q2) - C1(q1) = π1 adica: aq1 - bq1(q1 + q2) - a b q1 = π1 , deci familia de parabole (cu parametrul π1):
Ecuatia explicita este:
Graficul: asimptotele: q1 Þ q2 ¥ q1 ¥ Þ q2 ¥ Pentru q2 = 0 se obtin punctele de
intersectie cu abscisa, ca solutii ale ecuatiei Similar se obtin curbele izoprofitului firmei
F2, dar graficul se face in sistemul de axe Astfel, daca vom considera curba Similar, daca decizia initiala a celor doua firme ar corespunde unui punct B de pe curba izoprofitului maxim al firmei F2.
Cartelul pe piata de duopol A. Nucleul duopolului in conditii de cartel Analiza facuta pe baza curbelor de izoprofit in mecanismul de tip Cournot, reflecta labilitatea in interactiunea celor doua firme pe piata de duopol in conditiile adoptarii functiilor de reactie individuale prin anticiparea deciziei firmei concurente privind oferta pe piata a acesteia. In consecinta, ipoteza cunoasterii perfecte a strategiei concurentei nu este suficient de realista, asa cum am aratat in paragraful precedent. O forma specifica de actiune, in acest context, a celor doua firme este cea de cooperare, cele doua firme urmarind maximizarea profitului comun. Se obtine problema:
unde q = q1 + q2 si p = s(q) este functia de cerere a pietei. Conditiile de optim (CNO) sunt:
care reflecta cerinta ca venitul marginal inregistrat pentru fiecare firma sa egaleze costul marginal al acestei firme. Dar si cum se obtine (CNO) pentru firmele F1 si F2:
adica decizia optima
deci numai cand firmele au acelasi cost marginal in vecinatatea nucleului duopolului. Teorema Nucleul
duopolului, in actiunea de tip cartel pe piata, este q* =
Observatie: Matricea hessiana este:
si conditia de a fi negativ definita impune cerintele:
adica si Asadar, conditia necesara a echilibrului duopolului in actiunea de tip cartel pe piata, este ca profiturile marginale a celor doua firme sa fie descrescatoare. Propunem pentru ilustrare studiul de caz in variantele: a) Functia de cerere a pietei este liniara: p = a - bq (9.11.A) b) Functiile de cost ale celor doua firme sunt: b1)
liniare: Cj(qj) = unde b2) Cj(qj)
= b3) Cj(qj)
= B. Comparatia cu duopolul de tip Cournot Daca in conditiile cand firmele din duopol actioneaza prin anticipari de tip Cournot, am vazut ca conditiile de optim impuneau:
vom constata ca atunci cand firmele constituie un cartel, aceste conditii sunt incalcate. Intr-adevar, calculand profiturile individuale:
decizia de optim individuala rezulta din (CNO):
Comparand cu decizia rezultata in conditii de cartel (relatiile 9.11'.a si b), obtinem:
adica:
deoarece Consecinte: Maximizarea profitului comun, in conditii de cartel, nu asigura in mod necesar maximizarea profiturilor individuale (dupa cum se deduce din 9.14".a si b); Din (CNO) ale duopolului de tip Cournot si de tip cartel deducem ca intre veniturile marginale obtinute de cele doua firme exista relatiile:
unde
Consecinta: Oferta pe piata a duopolului in conditii de cartel este mai mica decat in conditii de tip Cournot
Cum functia de cerere a pietei p -
Ilustrarea grafica este facuta in figura 9.4.
Duopolul de tip Stackelberg. Firma leaderCorespunde situatiei cand una din firme este leader - fie prin cantitatea produsa, fie prin costul mult mai scazut fata de firma concurenta - dictand astfel conditiile de piata; firma concurenta - numita "satelit" va produce - in conformitate cu functia sa de reactie q2 = f2(q1) - numai acea cantitate q2 care completeaza cererea q a pietei, subordonandu-se deciziei q1 a leaderului. Notam cu F1 firma leader si cu F2 firma satelit. Problema deciziei la nivelul firmei leader este:
unde q=q1 + f2(q1) si in consecinta p = s(q) = s(q1) (9.17) f2 fiind functia de reactie a firmei satelit, q2 = f2(q1) Conditia necesara de optim conduce la legitatea cunoscuta:
unde
pretul p fiind dat de functia cererii pe piata p = s(q) = s(q1 + f(q1)). Variatia pretului este indusa numai de decizia firmei leader:
In consecinta, decizia firmei dominante
(leader) este Pentru firma F2, decizia optima rezulta din conditia:
adica:
si cum p = Deci q*2 este solutia ecuatiei (9.19"), adica solutia rezultata din:
din care se obtine functia de reactie f2:
In concluzie, nucleul duopolului de tip Stackelberg (cu firma leader) este punctul (q*,p*), unde:
in care
daca sunt indeplinite conditiile de ordinul 2:
Ilustrarea grafica a nucleului duopolului de tip Stackelberg este prezentata in figura 9.5. Se constata ca pentru nivelul Studii de caz: Cercetati echilibrul Stackelberg, precizati nucleul pentru studiile de caz prezentate prin relatiile (9.11.A); (9.11.B) si (9.11.C)
Identificati curbele de relatii ale firmei satelit si curbele de izoprofit ale celor doua firme. Duopolul de tip Bertrand Corespunde cazului cand
preturile pietei sunt fixate,
firmele urmand sa-si imparta piata prin
cantitatile ofertate la acest pret, Echilibrul duopolului de tip Bertrand se afla deci pe curba de indiferenta a ofertei totale:
In consecinta, daca firma F1 a
acoperit volumul
Din conditia maximizarii profitului:
se deduc cantitatile ce trebuie produse:
adica abcisele punctelor de intersectie ale costurilor marginale cu
pretul Studii de caz Studiati echilibrul Bertrand si identificati curbele de indiferenta cand: a)
Functia
de cerere este liniara: a - bq = b) Functiile de cost sunt: b1) parabole de
ordinul 2: b2) parabole de
ordinul 3: unde Aceeasi problema cand functia de cerere este parabolica respectiv hiperbolica. Ce se constata?
Concluzie: Chiar daca duopolul reprezinta cea mai simpla (in sensul lejeritatii abordarii cantitative) structura de oligopol pe piate cu concurenta imperfecta, se constata din succinta abordare prezentata in acest capitol, cat de complicate sunt procesele analizate; mai mult, complexitatea se evidentiaza si mai pregnant, daca tinem seama de aplicatiile ilustrative prezentate in capitolul 7, care utilizeaza instrumentele de cercetare specifice teoriei jocurilor. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Politica de confidentialitate
|