TEORIA PRODUCTIEI. COMPORTAMENTUL PRODUCATORULUI

Functia de productie

Producator: agent economic care are functia de a produce bunuri economice in scopul vanzarii lor (functia de a produce marfuri)

Criteriul de comportament economic al producatorului poate fi, in mod uzual:

maximizarea profitului (diferenta dintre incasari si cheltuieli)

maximizarea cifrei de afaceri (volumul valoric al incasarilor)

Functia de productie: expresia analitica a modului de combinare a factorilor de productie in scopul obtinerii produsului (bunului economic)

Expresia generala a functiei de productie este: Y = F(f₁, f₂, ., f_n), unde:

Y este productia (exprimata valoric) sau output-ul  

F este functia de productie

f_i este factorul de productie i (exprimat valoric) sau input-ul i

OBS.: Pentru moment, nu intereseaza expresia explicita a lui F

Conditiile matematice ale functiei de productie sunt:

1. f_i > 0, pentru orice i

2. F'_i > 0 , pentru orice i: functia de productie este crescatoare in raport de fiecare factor de productie, ceteris paribus

3. F''_i < 0, pentru orice i: legea randamentelor descrescatoare (cresterea continua a unui factor de productie, ceteris paribus, conduce la o crestere incetinita a productiei); functia de productie este concava in raport de fiecare factor de productie

4. F(mf₁, mf₂, ., mf_n) = m^g F(f₁, f₂, ., f_n): omogenitatea functiei de productie (multiplicarea tuturor factorilor cu coeficientul m conduce la multiplicarea productiei cu m^g)

• g este gradul de omogenitate a functiei (de obicei, se considera g=1)

5. F(0, 0, ., 0) = 0: lipsa factorilor de productie conduce la o productie nula (graficul functiei de productie trece prin originea axelor de coordonate)

Vom studia functia de productie in raport de cei doi factori de productie fundamentali: L (forta de munca) si K (capitalul). Se considera ca, in conditiile contemporane, N (natura) este complet dizolvata in capital

Deci: Y = F(K, L)

Uneori, prin considerarea distincta a progresului tehnic ca factor de productie, se introduce al treilea factor de productie, M (progres tehnic), ceea ce inseamna ca functia de productie se va scrie: Y = F(K, L, M)

Notand cu rata progresului tehnic si cu timpul, factorul de progres
tehnic este introdus sub forma , ceea ce face ca functia de productie sa se rescrie sub forma Y = F(K, L, )

Figura 21: Functia de productie

De forma explicita a functiei de productie depinde complementaritatea si substituibilitatea factorilor de productie

Exista patru caracteristici matematice ale functiei de productie, care sunt importante in analiza comportamentului producatorului:

produsul marginal al factorilor de productie

elasticitatea productiei in raport de factorii de productie

rata marginala de substituire a factorilor de productie

elasticitatea ratei marginale de substituire a factorilor de productie

Produsul marginal al factorilor de productie (vezi pct. 2)

Elasticitatea productiei in raport de factorii de productie

definitie: elasticitatea unui fenomen economic F in raport de o variabila independenta x indica numarul de procente cu care se modifica F ca reactie la modificarea lui x cu un procent

• mod de calcul

Rata marginala de substituire a factorilor de productie (vezi pct. 3)

Elasticitatea ratei marginale de substituire a factorilor (vezi pct. 3)

Cea mai uzuala expresie explicita a functiei de productie este functia de tip Cobb-Douglas: unde: A este o constanta adimensionala, este elasticitatea productiei in raport de capital, este elasticitatea productiei in raport de munca, este rata progresului tehnic iar t este timpul

OBS: 1. de regula, pentru analizele uzuale, se renunta la factorul de progres
tehnic, retinandu-se numai factorul capital, respectiv factorul munca

2. de regula, suma elasticitatilor in raport de capital, respectiv de munca
este 1, ceea ce inseamna ca functia de productie va fi omogena de
gradul I (omotetica)

Produs global si produs marginal. Productivitatea factorilor

Y = F(K, L) se numeste produs global (sau output global)

Se poate analiza si produsul mediu: , respectiv . Aceste doua marimi se numesc, respectiv productivitatea medie a capitalului si productivitatea medie a muncii

Putem scrie:                                                      , respectiv

unde se numeste capital per capita

De asemenea, se poate analiza produsul marginal: respectiv
Aceste doua marimi se numesc, respectiv productivitatea marginala a capitalului si productivitatea marginala a muncii

Definitii:

productivitatea medie: valoarea produsului global care revine unui factor de productie, indiferent de contributia acestui factor la valoarea produsului global 

productivitatea marginala: modificarea produsului global care revine modificarii cu o unitate a unui factor, ceteris paribus

Factorii de productie se caracterizeaza prin doua trasaturi:

divizibilitatea: factorul de productie poate fi divizat in unitati omogene, fara afectarea calitatii lui

adaptabilitatea: factorul de productie poate fi asociat, in mod functional, cu alti factori de productie           

Cele doua trasaturi conduc la doua fenomene care caracterizeaza factorii de productie:

complementaritatea: exista anumite proportii de combinare a factorilor de productie in procesul de productie

substituibilitatea: exista anumite proportii de inlocuire reciproca a factorilor de productie in vederea mentinerii constante a produsului global

Demonstratia corelatiei dintre productivitatea medie si cea marginala:

T

Figura 22: Corelatiile grafice dintre produsul global, produsul mediu si produsul marginal

Izocuanta

Vom considera drept criteriu de comportament al producatorului, maximizarea cifrei de afaceri (valabil pentru afacerile incipiente) la un cost dat al factorilor de productie (cost de productie)

va fi tratata, insa, si situatia minimizarii costului de productie

la cursurile 7-9 vom trata si cazul maximizarii profitului

In mod analog cu consumatorul, producatorul trebuie sa aleaga combinatia optima de factori de productie care sa-i asigure maximul de productie (identic cu maximul cifrei de afaceri)

Aceasta combinatie depinde de forma explicita a functiei de productie, precum si de gradele de complementaritate, respectiv substituibilitate ale factorilor (continute in functia de productie)

Criteriul maximizarii cifrei de afaceri se aplica in cazul (ideal) in care factorii de productie sunt infinit divizibili si perfect adaptabili

Definitie: izocuanta (curba de indiferenta a producatorului) reprezinta multimea punctelor din planul bidimensional (K, L) care exprima combinatii ale factorilor de productie ce conduc la obtinerea aceluiasi produs global

Izocuanta nu poate avea forma circulara, ea are sens economic, ca ansamblu al combinatiilor posibile de factori de productie, numai pe zona ei descrescatoare si convexa

Figura 24: Zona semnificativa economic a izocuantei

Pe baza definitiei izocuantei, se poate deduce ecuatia acesteia:

Rata marginala de substitutie (R_ms) a factorilor de productie arata cu cate unitati se modifica cantitatea utilizata dintr-un factor de productie atunci cand cantitatea utilizata din factorul alternativ se modifica cu o unitate, in sens contrar, asa incat produsul global sa nu se modifice (decizia sa ramana pe izocuanta)

Din ecuatia izocuantei rezulta:

Figura 25: Imaginea grafica a ratei marginale de substitutie a factorilor de productie

Posibilitatile de substituire a factorilor sunt calculate cu ajutorul elasticitatii ratei marginale de substituire

Definitie: elasticitatea ratei marginale de substituire (ER_ms) arata cu cate procente se modifica raportul dintre factorii utilizati atunci cand rata marginala de substituire a factorilor se modifica cu un procent

Mod de calcul

notatii: R = K/L ; dR = [(K1/L1) - (K0/L0)] ; dR% = dR/(K0 /L0)

S = Rms = - () ; dS = ; dS% =

• formula de calcul: ER_ms = dR%/dS%

Bugetul producatorului

Continut: Suma monetara necesara asigurarii factorilor de productie

Definitie: Ansamblul punctelor din spatiul bidimensional (K,L) care reprezinta decizii de productie (combinatii de factori) ce epuizeaza complet suma monetara alocata asigurarii factorilor de productie

Fie K, respectiv L, cantitatile achizitionate din cei doi factori de productie

Fie B bugetul producatorului

Fie , respective preturile de achizitie a celor doi factori de productie

Atunci se poate scrie, conform continutului bugetului producatorului:

ultima relatie constituie ecuatia bugetului producatorului, unde

reprezinta pretul relative al celor doi factori de productie.

Figura 26: Linia bugetului producatorului si deciziile semnificative economic

Alegerea optima a producatorului

Producatorul va alege in acel punct care satisface, simultan, restrictia sa bugetara (bugetul producatorului) si izocuanta cea mai avantajoasa (mare)

Rezulta ca, din punct de vedere grafic, decizia se va lua in punctul de tangenta dintre linia de buget si izocuanta:

Figura 27: Alegerea optima (grafica) a producatorului

Din punct de vedere analitic, trebuie rezolvat sistemul de ecuatii format din ecuatia bugetului producatorului si ecuatia izocuantei:

Diferentiind ecuatia bugetului producatorului se obtine:

Eliminand raportul comun intre ecuatiile bugetului, se obtine:

unde: se numeste multiplicator Lagrange al productiei si exprima numarul de unitati cu care creste (scade) produsul global atunci cand bugetul producatorului creste (scade) cu o unitate.

Asadar, optimul analitic al producatorului este dat de egalitatea rapoartelor dintre productivitatea marginala a fiecarui factor de productie si pretul sau.

Variatia bugetului la preturi constante

Pentru respectiv constante si buget variabil, ecuatia bugetului conduce la o familie de drepte paralele (cu aceeasi panta, respectiv pretul relativ, p_r=p_K/p_L=const.)

Fiecare linie de buget din familie conduce la un optim, iar ansamblul acestor puncte de optim genereaza magistrala productiei (traiectoria productiei)

Intr-adevar, din , pentru preturi constante si buget variabil, rezulta constant, iar variabil

Figura 29: Imaginea grafica a magistralei productiei