Calculul coeficientului beta in analiza de portofoliu pe piata de capital

Calculul coeficientului beta in analiza de portofoliu pe piata de capital

Metoda clasica

Aceasta metoda provine de la definirea coeficientului ca atare, respectiv din formula modelului index singular de modelare a pietei de capital, care se bazeaza pe estimarea evolutiei viitoare a rentabilitatii actiunilor prin esantionarea evolutiilor istorice.

Considerandu-se formula modelului index singular :

R_i = a_i b_i R_m + e_i      _Ec. II‑

unde:

R_i este rentabilitatea actiunii "i"

R_m este rentabilitatea pietei

a_i este coeficientul component al rentabilitatii actiunii "i" independent de performanta pietei -

e_i este o componenta ce se presupune ca are valoarea medie estimata egala cu (variabila aleatoare )

( unde este valoarea medie a coeficientului e_i )

Modelul index singular statueaza ca rata de rentabilitate a unei actiuni este intr-o relatie liniara cu profitul pietei aratand ca exista o corelatie a tuturor rentabilitatilor actiunilor la trendul pietei, insa aceasta relatie este mai mult sau mai putin intensa.

Coeficientul b al pietei b_m are valoarea 1. Considerand cunoscute evolutiile istorice ale cursurilor actiunii " i ", atunci la un moment dat t rata rentabilitatii actiunii se determina astfel:

R_it = [ ( C_it - C_it-1 ) + D_it ] / C_it-1               _Ec. II‑

unde:   

R_it este rata profitului estimat la momentul t pentru actiunea i

C_it ,C_it-1 reprezinta cursul actiunii i la momentele de timp t respectiv t -1

D_it este dividendul actiunii i la momentul t

Pentru rentabilitatea pietei este folosit in calcul indicele de bursa, care este considerat o masura a trendului pietei conform relatiei:

R_mt = ( I_t - I_t-1 ) / I_t-1    _Ec. II‑

unde :

R_mt -   rentabilitatea pietei

I_t ,I_t-1 - valoarea indicelui bursier la momentul t respectiv t -1

Rata medie a rentabilitatii actiunii i se calculeaza cu relatia urmatoare:

_Ec. II‑

unde :

N este numarul de zile de tranzactii de la momentul initial la momentul determinarii b

Covarianta intre actiunea i si piata o notam cu s_im si ea se calculeaza conform relatiei :

_Ec. II‑

iar varianta pietei sau abaterea medie patratica a rentabilitatii pietei s _m se calculeaza conform relatiei :

_Ec. II‑

Astfel incat coeficientul se calculeaza cu formula:

_Ec. II‑

care este de fapt metoda de regresie liniara in spatiul in care se reprezinta punctele corespunzatoare evolutiei trecute a rentabilitatilor pietei si actiunii i la momentele t de la la N.

In cazul determinarii b pentru actiunile cotate la BVB algoritmul de calcul incepe prin formula de determinare a cunoscandu-se cursurile de inchidere a actiunilor publicate in urma fiecarei tranzactii. Apoi trebuie determinata perioada de calcul respectiv de la t₀ momentul primei tranzactii luate in calcul pana la tranzactia curenta. Numarul tranzactiilor din aceasta perioada este N asa cum a fost aratat anterior. b astfel determinat s-a demonstrat ca difera de la o perioada la alta datorita diferentelor de risc si aparitiei unei erori aleatoare la calculul b

Blume si Levi au demonstrat ca pe termen lung tendinta pentru un coeficient b subunitar este sa se apropie de valoarea respectiv pentru un coeficient b supraunitar sa evolueze descrescator spre valoarea .

Metoda Blume

Metoda Blume consta in calculul coeficientului b pentru o perioada T₁ anterioara si egala perioadei T₂ ambele anterioare perioadei de prognoza T₃ . Considerand coeficientul b calculat pentru perioada T₁ si coeficientul calculat pentru perioada T₂ . Calculand regresia liniara in spatiul cu t de la la N se obtine o dreapta de ecuatie:

_Ec. II‑

unde:       

b_i =                   _Ec. II‑

iar:

_Ec. II‑

Apoi considerand cei doi coeficienti si pentru perioada urmatoare T₃ inlocuim in formula astfel:

_Ec. II‑

si determinam pentru perioada de prognoza.

Se observa in general folosind aceasta metoda o scadere a coeficientilor beta supraunitari respectiv o crestere a coeficientilor subunitari.

Metoda Vasicek

O metoda simpla de ajustare a lui b utilizata si de firma Merrill Lynch , este de a folosi in calcul, doar N/2 date istorice iar pentru restul de N/2 esantionari se folosesc valorile coeficientului b mediu pentru setul de actiuni ce compun portofoliul de analiza.

Vasicek propune urmatoarea metoda :

Considerand coeficientul b mediu pentru un esantion de actiuni intr-o perioada istorica T₁, valorile istorice ale coeficientului b al actiunii i , varianta distributiei estimarilor istorice a lui a esantionului de actiuni (ce compun portofoliul analizat),radacina erorii standard a estimarii in perioada de timp . Ponderea in calculul coeficientului b a acestui parametru sugerata de Vasicek a fost:

pentru _Ec. II‑

si

pentru _Ec. II‑

b estimat este calculat conform formulei :

_Ec. II‑

unde :

_Ec.II‑ _Ec. II‑

_Ec. II‑

Aceasta metoda, desi mai laborioasa are, impreuna cu metoda Blume un mai mare randament de apreciere a valorii coeficientului b asa cum au demonstrat Elton, Gruber si Ulrich .

Aceste metode pot fi aplicabile in calculul coeficientului b al actiunilor pietei romane. Desi perioada de esantionare a cursurilor istorice nu este mare se pot determina perioade ce contin un numar suficient de zile de tranzactii pentru ca rezultatele sa poata fi statistic interpretate. Modelul index singular prezinta prin definitie un grad mare de eroare prin faptul ca evolutia rentabilitatii unei actiuni este determinata in mod singular de evolutia rentabilitatii pietei. Dar experienta a aratat ca modelul este viabil, oglindind situatia de pe piata in conditii mult mai bune decat modele mai complexe.

In practica valoarea beta se ajusteaza, pentru ca sunt observate unele modificari ale coeficientului fata de indicele de piata. De obicei valoarea curenta a beta va fi diferita fata de valoarea calculata pe baza datelor trecute asa incat trebuie facute unele ajustari masurilor beta facute prin oricare din metodele prezentate anterior.

Ajustarile sunt astfel facute incat sa aduca marimea coeficientului beta la o valoare cuprinsa intre 1,00 si valoarea intial calculata pe baza datelor istorice ale modificarii pretului. Ajustarile difera de la perioada la perioada si de la titlu la titlu, dar sunt folosite de toate firmele care estimeaza beta.

O ajustare tipica[4] este facuta cu ajutorul unei formule liniare ca in Ec.II-162:

_Ec. II‑

unde:

este coeficientul beta ajustat;

este coeficientul beta calculat(estimat) pe baza datelor istorice.

Pentru a exemplifica cateva valori ale coeficientului beta corespunzator unor portofolii de ramura pe piata americana se poate urmari tabelul urmator[5]:

Industria Beta Industria Beta

Transport aerian 1.80 Cauciuc 1.21

Imobiliare 1.70 Traansport feroviar 1.19

Turism,                          1.66 Lemn, celuloza, hartie 1.16

Electronica             1.60 Medicamente 1.14

Financiar divers               1.60 Ulei comestibil 1.12

Produse de consum 1.44 Sapunuri, cosmetice 1.09

Comert general         1.43 Otel 1.02

Media                   1.39 Containere 1.01

Asigurari               1.34 Metalurgie neferoasa 0.99

Transport rutier marfa 1.31 Agricultura 0.99

Bunuri de investitii 1.30 Bauturi spirtoase 0.89

Aerospatial 1.30 Petrol int.ernational 0.85

Servicii de afaceri 1.28 Banci 0.81

Textile                 1.27 Tutun 0.80

Constructii           1.27 Telefonie 0.75

Vehicule cu motor 1.27 Energie, utilitati 0.60

Optica , ind.fotografica 1.24 Aur 0.36

Chimie              1.22

Energie, materii prime 1.22

Observam ca acesti coeficienti sunt ordonati dupa marime. Ramura industriala cu cel mai inalt beta este transportul aerian, iar cu cel mai mic beta, exploatarile miniere de aur.