Testarea modelului de echilibru capm

Testarea modelului de echilibru CAPM

A testa un model de echilibru al pietei de capital presupune in primul rand sa consideri piata de capital reala, masurata, ca fiind eficienta, iar modelul trebuie sa confirme acest lucru. Pe de alta parte se poate considera modelul valabil si prin modelarea pietei, in functie de raspuns se poate afirma ca este sau nu eficienta adica corespunde sau nu modelului.

Modelul CAPM considera asa cum am vazut ca pentru calculul rentabilitatii estimate a unui titlu sunt necesare urmatoarele date: rata fara risc(constanta), rata estimata de rentabilitate a pietei, si coefdicientul beta al titlului (constant).

_Ec. II‑

Testarea CAPM utilizand modelul de piata

Modelul utilizat in continuare consfinteste ca rentabilitatea titlului este liniara cu rata de renta 323b15d bilitate a portofoliului de piata :

_Ec. II‑

unde :

sunt variabile aleatoare (datele istorice ale rentabilitatii titlului, pietei, precum si eroarea datelor )

Acest model este denumit modelul de piata

Valoarea estimata a rentabilitatii titlului i este:           

_Ec. II‑

sau :

_Ec. II‑

considerand si Ec.II-185 :

_Ec. II‑

Inlocuind modelul CAPM (Ec. II-184) in expresia anterioara si simplificand:

_Ec. II‑

Testarea CAPM utilizand acest model pare fezabila. Se utilizeaza datele ex-post dar trebuie mentionat ca in spatele acestei verificari stau urmatoarele ipoteze:

Modelul de piata este valabil pentru orice perioada;

Modelul CAPM este valabil de-a lungul perioadei;

Beta este constant de-a lungul perioadei de analiza.

Testarea CAPM pe baza determinarii coeficientului alfa

Sa revedem ecuatia Ec.II-173 care este un model statistic ce descrie rata realizata(masurata) a rentabilitatii de-a lungul timpului (rata istorica a rentabilitatii):

_Ec. II‑

Acest tip de model statistic poate fi estimat usor printr-o regresie ordinara liniara. Consideram ca valoarea estimata a erorii este zero si ca eroarea este necorelata cu o alta variabila independenta. Daca aplicam operatorul de speranta matematica E obtinem:

_Ec. II‑

Forma aceasta a ecuatiei seamana cu ecuatia CAPM. Dar modelul de evaluare al lui Sharpe impune urmatoarele constrangeri asupra rentabilitatilor estimate:

_Ec. II‑

sau pentru toate activele sau portofoliile.

Beta reprezinta riscul actiunii i in portofoliul de piata, sau contributia actiunii i la varianta portofoliului de piata. Riscul beta este singurul risc care este recompensat in cazul in care piata este in echilibru. Diferenta dintre CAPM si modelul statistic prezentat se refera la faptul ca CAPM impune ca linia de regresie sa intersecteze in origine ordonata sau alfa sa fie zero.

Pentru a determina alfa in termen de rentabilitati actuale, sau estimate, putem vedea ca Ec.II-191 reprezinta rentabilitatea in exces a activului i, pe cand Ec.II-192 este rentabilitatea estimata conform CAPM. Astfel incat alfa este :

_Ec. II‑

Putem astfel afirma ca alfa masoara performanta ajustata cu riscul a activului.

O modalitate de verificare a modelului CAPM se refera deci la determinarea statistica a lui alfa si demonstarea ca acest coeficient este statistic egal cu zero. Regresia se realizeaza cu datele istorice ale rentabilitatii titlurilor disponibile. CAPM dupa cum am vazut ( Ec.II-193) ne conduce la un coeficient alfa egal cu zero. Daca modelul nu este indeplinit insemna ca intersectia regresiei liniare cu ordonata este diferita de origine.

Problemele potentiale ale verificarii CAPM pe baza determinarii coeficientului alfa se refera la:

Beta poate sa nu fie constant de-a lungul timpului;

Alfa poate sa nu fie constant de-a lungul timpului;

Varianta erorii poate sa nu fie constanta de.a lungul perioadei de analiza ( fenomen cunoscut ca heteroskedasticitate);

Erorile pot fi corelate pe perioada de analiza (fenomen cunoscut ca autocorelatie sau corelatie seriala);

Rentabilitatile pot sa nu fie in relatie liniara cu rentabilitatile pietei asa cum prezinta modelul statistic;

Rentabilitatatile pietei sau rata fara risc pot sa nu fie corect determinate sau masurate;

Pot fi si alte surse de risc;

Modelul mondial CAPM poate sa nu corespunda pentru toate tarile.

Erb, Harvey si Viskanta au elaborat lucrarea 'Expected Returns and Volatility in 135 Countries" determinand rentabilitatile si volatilitatea pe piatele de capital din lume. In aceasta lucrare au realizat o regresie a rentabilitatii indicilor de tara cu rentabilitatile portofoliului "Morgan Stanley World Market Portfolio". Acest studiu a verificat astfel o versiune mondiala a CAPM Sharpe (1964).

Teste ale liniaritatii rentabilitatii cu coeficientul beta

CAPM implica liniaritatea ratei estimate a rentabilitatii fiecarui activ de capital cu propriul lui coeficient beta. O posibila strategie pentru testarea modelului se refera la calcularea coeficientului beta la un moment dat si apoi verificarea diferentelor obtinute prin regresie a mediei rentabilitatilor cu ajutorul acestor coeficienti beta determinati.

Daca consideram urmatoarea regresie:

_Ec. II‑

in care R reprezinta rentabilitatile a multor active la un moment de timp iar beta este coeficientul asupra mai multor titluri.

Conform CAPM gamma_0 ar trebui sa fie egal cu zero iar gamma_1 ar trebui sa fie egal cu estimarea excesului de rentabilitate fata de portofoliul de piata. Aceste asertiuni pot fi testate. Au facut-o : Black, Jensen si Scholes (1972) si Fama si MacBeth (1973). Ambele au fost teste cros sectionale. Black, Jensen si Scholes (1972) au procedat astfel:

Au creat portofolii de titluri prin cuprindera in portofolii a titlurilor ierarhizate de la un beta mare la coeficienti beta mici. A fost realizata o regresie pentru a vedea daca coeficientii beta pot explica diferentele dintre rentabilitatile titlurilor.

_Ec. II‑

Rezultatele au fost:

_Ec. II‑

Conform CAPM gamma_0 ar trebui sa fie zero si iata a fost determinat ca Prin regresie s-a obtinut deci o valoare care infirma aceasta ipoteza.

Tot CAPM presupune ca gamma_1>0 si este egal cu diferenta dintre rata estimata a pietei si rata fara risc (excesul de rentabilitate estimata a pietei) .

De-a lungul perioadei analizate 1931--1965, rata medie a rentabilitatii pietei minus rata fara risc a fost . Coeficientul rezultat prin regresie a fost Este astfel dovedit ca exista o diferenta pozitiva intre rata estimata a pietei si rata fara risc (riscul este recompensat) dar nu cu valoarea teoretica coeficientul gamma_1 masurat prin regresie fiind mai mic decat cel teoretic (0,0108 <0,0142).

Sunt multe posibilitati de a explica diferentele dintre datele reale si modelul CAPM. Dar cu toate aceste diferente, modelul CAPM este adesea utilizat in analiza pietelor de capital .