Indicii

INDICII

Indicii se folosesc in special, pentru caracterizarea evolutiei in timp sau in spatiu a fenomenelor economice si sociale, aratand de cate ori s-a modificat fenomenul intr-o perioada curenta, cea analizata, fata de perioada de baza, cea de referinta, respe 737e41h ctiv intr-o unitate administrativ-teritoriala analizata fata de alta aleasa drept etalon.

Metoda indicilor face parte din ansamblul metodelor de analiza factoriala, in care variatia in timp sau spatiu a unui fenomen complex se analizeaza in functie de variatia factorilor sai determinanti. Specific metodei indicilor este faptul ca fenomenul complex, y, trebuie sa se descompuna in produsul factorilor sai determinanti. Dintre factorii inregistrati exista intotdeauna un factor cantitativ, care de obicei are semnificatia de frecventa de aparitie pentru ceilalti factori de natura calitativa.

In cazul cel mai simplu , fenomenul complex y este influentat de variatia a doi factori: x - factorul calitativ si f - factorul cantitativ sau structural, care arata numarul de aparitii al factorului x.

Pentru o mai buna intelegere, se presupune ca fenomenul complex y este valoarea vanduta v, dintr-un anumit produs, factorul calitativ x este pretul de vanzare p, iar factorul cantitativ f reprezinta cantitatea vanduta din produsul respectiv q. Exemplul cel mai des intalnit , valoarea este pretul ori cantitatea, poate fi considerat ca fiind continutul economic pentru scrierea formala .

Daca y este rezultatul compunerii multiplicative a trei factori atunci variatia fenomenului complex este influentata de variatiile celor trei factori: x si z - factori calitativi si f - factor cantitativ, frecventa comuna de aparitie a perechilor de valori ai variabilelor x si z. Un exemplu economic poate fi: y - valoarea materiei prime M, x - pretul materiei prime p, z - norma de consum m a materiei prime pentru realizarea unui produs si f - cantitatea comandata, de realizat, din produsul respectiv, q. Atunci .

Clasificarea indicilor

Indicii se pot clasifica dupa mai multe criterii, astfel:

dupa functia in studiul variatiei fenomenelor economico-sociale:

indicii dinamicii (variatia in timp)

indicii teritoriali (variatia in spatiu)

indicii planului (compararea fata de plan);

dupa nivelul la care s-au inregistrat datelor:

indicii elementari sau individuali (la nivelul unei unitati de observare)

indicii de grup sau sintetici (la nivel de ansamblu, de colectivitate);

dupa modul de comparare, indicii dinamicii individuali sau de grup pot fi:

indici cu baza fixa

indici cu baza in lant (baza variabila);

dupa tipul de ponderi utilizate:

indici cu ponderi constante (aceleasi pentru toata seria)

cu ponderi variabile (care se schimba odata cu schimbarea bazei de raportare).

Indicii statistici trebuie sa aiba atat in numarator cat si in numitor marimi reale, care sa prezinte acelasi fenomen, analizat in doua perioade diferite sau in doua unitati administrativ-teritoriale diferite.

Indicii elementari (individuali

Un indice elementar (individual) masoara evolutia unei singure caracteristici. O caracteristica oarecare (fondul lunar de salarii, cifra de afaceri a unei societati, etc.) este masurata la doua momente diferite (perioade): perioada de baza sau de referinta, initiala, notata cu 0, si perioada curenta sau finala, a doua perioada, notata cu 1. Un indice masoara evolutia in sens multiplicativ, a caracteristicii, intre perioada de baza 0 si cea curenta 1, aratand de cate ori s-a modificat (a crescut sau a scazut) nivelul curent 1 fata de nivelul caracteristicii din perioada de baza 0.

Indicele de dinamica se noteaza si se calculeaza astfel: . Ritmul de variatie a caracteristicii, , se calculeaza ca: = 1 - , diferenta intre 1 si indicele de dinamica; arata cresterea sau descresterea relativa a nivelului caracteristicii din perioada curenta fata de nivelul perioadei de baza (considerat 1, in cifre relative). Se exprima de obicei in procente si se mai numeste ritmul sporului, mai corect ritmul de modificare: .

Indicii individuali au proprietatile de reversibilitate si transferabilitate. Despre un indice se poate spune ca este reversibil daca se poate aplica relatia:

sau = .

Fenomenul de transferabilitate se exprima prin relatia: sau

= sau ..

Aceasta proprietate se poate verifica imediat: ; ; .

Pentru fenomenul complex y si cei doi factori de influenta x si f, se pot calcula indicii individuali:

indicele individual al fenomenului complex y:            ,

indicele individual al factorului calitativ:         ,

indicele individual al factorului cantitativ:       .

Intre cei trei indici individuali exista relatia: .

Indicii sintetici (de grup)

Indicii sintetici (de grup) permit masurarea globala a evolutiei fenomenului complex, simultan pentru mai multe unitati statistice. In exemplele prezentate mai sus, se poate stabili:

indicele de grup al valorii vandute pentru mai multe produse diferite, fiecare cu pretul si cantitatea sa;

indicele de grup al valorii mai multor materii prime care intra in structura unui produs sau a unor produse diferite, fiecare cu pretul, norma sa de consum si pentru cantitati de produse diferite comandate.

In elaborarea indicilor de grup trebuie sa se tina seama de :

posibilitatea de insumare a elementelor componente,

alegerea bazei de raportare,

alegerea formulei de calcul in functie de natura datelor,

alegerea sistemului de ponderare in functie de continutul indicatorului de comparat si de relatiile de sistem utilizate, existente intre indici.

Un indice de grup pot apare sub trei forme:

sub forma agregata,

sub forma de medie aritmetica sau armonica,

ca raport a doua medii.

Indicele de grup agregat se obtine raportand suma nivelurilor partiale ale fenomenului complex din perioada curenta la suma nivelurilor partiale ale fenomenului din perioada de baza: sau mai simplificat, fara a specifica indicele i .

Forma agregata consta in insumarea nivelurilor cand elementele sunt direct insumabile, de exemplu: volumul productiei, cand toate cantitatile sunt exprimate in aceeasi unitate de masura. Cand elementele care formeaza ansamblul sunt neinsumabile direct se poate utiliza un element de echivalenta, numit pondere, de exemplu cand volumul productiei exprimat cantitativ se transforma in valori prin intermediul preturilor, si se insumeaza apoi pentru toate produsele.

Indicele de grup sub forma de medie se utilizeaza cand nu se cunosc toate elementele necesare calcularii unui indice agregat.

Indicele de grup sub forma de medie trebuie sa indeplineasca doua conditii:

sa fie o medie a indicilor individuali ai fenomenului de indexat;

sa fie egali in valoare cu indicele agregat pe care il substituie.

Indicele de grup poate fi:

sub forma de medie aritmetica atunci cand se cunosc elementele din perioada de baza (0)

care este egal cu indicele agregat ;

sub forma de medie armonica, atunci cand se cunosc elementele din perioada curenta (1)

care este egal cu indicele agregat .

Indicele de grup ca raport a doua medii se utilizeaza frecvent in practica statistica pentru masurarea variatiei unor caracteristici derivate ce se formeaza ca marimi medii, la nivelul unei grupe sau a unei colectivitati.

. Daca se folosesc frecventele relative atunci .

Factorul cantitativ influenteaza modificarea in timp a valorii medii a unei caracteristici statistice prin intermediul modificarii de structura. Daca intre cele doua perioade: cea curenta si cea de baza, exista diferente de structura, atunci acestea vor influenta in sensul cresterii mediei, cand predomina tendinta de crestere a ponderii valorilor mai mari ale caracteristicii sau in sensul reducerii mediei, daca predomina tendinta de crestere a ponderii valorilor mai mici ale caracteristicii.

Indicii de grup ca raport a doua medii pot fi:

indici cu structura variabila (I_SV)

indici cu structura fixa (I_SF)

indici ai modificarii structurale, cand variaza structura. (I_MS)

Intre cei trei indici exista urmatoarea relatie .

Indicele cu structura variabila (I_SV) se obtine cand se compara doua valori medii ale aceleasi caracteristici pe baza valorilor individuale ale factorului calitativ si a frecventelor de aparitie, factorul cantitativ: . Se observa ca frecventele relative se modifica, la numarator sunt cele din perioada curenta 1, iar la numitor din perioada de baza 0, adica structura este variabila.

Indicele cu structura fixa (I_SF) masoara influenta variatiei factorului calitativ asupra variatiei mediei, iar factorul cantitativ devine pondere fixa, care nu se modifica, fie la perioada curenta, fie la perioada de baza, in functie de scopul cercetarii.

Cele doua situatii sunt urmatoarele:

cand ponderea este la perioada 0: sau ;

cand ponderea este la perioada 1: sau .

Cei mai multi specialisti opteaza pentru ponderarea factorului cantitativ la perioada curenta, pentru a putea masura gradul de influenta al factorului calitativ. Explicatia este aceea ca pentru a surprinde modificarea factorului calitativ trebuie sa existe structura care sa il sustina, altfel spus "cantitatea poarta calitatea".

Daca nu se dispune de toate elementele de calcul, se poate utiliza indicele de grup sub forma de medie aritmetica sau armonica, considerand indicii individuali de modificare ai factorului calitativ, factorul a carui variatie se analizeaza, astfel:

I_SF sub forma de medie aritmetica cand se cunosc produsele si

I_SF sub forma de medie armonica cand se cunosc produsele si

Indicele modificarilor structurale (I_MS) masoara influenta variatiei factorului cantitativ, a modificarii structurii asupra variatiei mediei, iar factorul calitativ devine pondere fixa, care nu se modifica, fie la perioada curenta, fie la perioada de baza, in functie de scopul cercetarii.

Cele doua situatii sunt urmatoarele:

cand ponderea este la perioada 0: ;

cand ponderea este la perioada 1: .

Indicii de grup I_SF si I_MS sunt indici factoriali ai I_SV. Intre cei trei indici exista urmatoarea relatie sau altfel scris . Conditia de verificarea a acestei relatii este ca fiecare din indicii factoriali sa aiba ponderile utilizate la perioade diferite.

Astfel exista doua variante ale sistemului de indici (se specifica si ponderile utilizate la fiecare indice factorial):

a)         

b)        

Varianta a) este preferata de specialisti, considerand explicatia de mai sus pentru surprinderea corecta a variatiei caracteristicii pe seama modificarii factorului calitativ care presupune sa existe factorul structural la perioada curenta.

Forma generala a unui indice sintetic, numit indice cu structura variabila, exista si pentru variatia unui fenomen complex y, nu numai pentru o caracteristica derivata, cazul indicelui de grup ca raport a doua medii. Factorul calitativ x si cel cantitativ f, au ponderile din perioada curenta raportate la elementele observate in perioada de baza: sau, considerandu-se implicita, utilizarea indicelui i=1, n si compararea dintre cele doua perioade: 1 si 0, acesta se noteaza: .

Acest indice este format din produsul indicilor sai factoriali:

indicele cu structura fixa (I_SF) reprezinta indicele modificarii fenomenului complex, numai pe seama modificarii factorului calitativ x, in perioada 1 fata de 0 si are ca pondere factorul cantitativ, inregistrat la aceeasi perioada, fie 1, fie 0: sau .

Cand se cunosc numai produsele si indicii individuali a factorului calitativ, indicele de grup cu structura fixa, poate fi scris si sub forma de medie aritmetica, atunci .

Cand se cunosc numai produsele si indicii individuali a factorului calitativ, indicele de grup cu structura fixa, poate fi scris si sub forma de medie armonica.

Se tine seama de ponderile care se doresc pentru indicele de grup al fenomenului complex y, pe seama variatiei factorului calitativ, x.

indicele modificarii structurale (I_MS) reprezinta indicele modificarii fenomenului complex, numai pe seama modificarii factorului cantitativ f, in perioada 1 fata de 0; are ca pondere factorul calitativ, inregistrat la aceeasi perioada, fie 0, fie 1: sau .

Relatia dintre acesti indici este: .

Indicii sintetici economici cei mai des utilizati sunt:

indicele valorii productiei (v = pq, unde v este valoarea, p - pretul, q - cantitatea) sau al desfacerilor de marfuri (I^v_1/0), avand ca factori: indicele sintetic al modificarii valorii pe seama modificarii preturilor (I^v(p)_1/0) - factor calitativ si indicele sintetic al modificarii valorii pe seama modificarii structurii de produse / marfuri (I^v(q)_1/0) - factor cantitativ;

indicele productivitatii medii a muncii , (unde , unde este productivitatea medie, w_i sunt productivitatile individuale observate, T este cheltuiala de timp de munca sau numar de angajati) cu factorii: productivitatea individuala, factor calitativ, reprezentat prin indicele sintetic al modificarii productivitatii medii pe seama modificarii productivitatilor individuale () si factorul cantitativ, structura personalului angajat ();

indicele preturilor consumatorului, numit si indicele general al preturilor (IPC_1/0), masoara evolutia de ansamblu a preturilor marfurilor cumparate si serviciilor utilizate de populatie intr-o anumita perioada curenta fata de o perioada anterioara, de baza, constituind o masura a inflatiei:

Rata inflatiei % = (IPC - 1)∙100

IPC este un indice sintetic de tip Laspeyres al preturilor medii ale produselor pentru o anumita structura de produse, numit cos de consum, determinat prin sondaje statistice reprezentative, numite bugete de familie. In Romania prin bugetele de familie sunt anchetate 9000 de familii, din care: 5900 familii de salariati, 2700 familii de tarani, 400 familii de pensionari (incadrarea in tipul de familie se face dupa capul familiei), in 325 de localitati urbane si rurale. Cosul de consum este util la calculul unor ponderi ale consumului de produse si servicii pe sortimente in totalul consumului, de forma . Acesti coeficienti se poate schimba periodic, prin reconsiderarea perioadei de baza. Calculul IPC se realizeaza prin agregari succesive ale indicilor sortimentelor determinati prin utilizarea a trei esantioane:

esantionul de bunuri si servicii pentru care se inregistreaza preturile si care se stabileste in functie de elementele care intra in consumul direct al populatiei si de nomenclatorul grupelor si sortimentelor de marfuri si servicii (1442 de pozitii);

esantionul unitatilor de observare care:

practica preturi libere (5300 de magazine si unitati prestatoare de servicii),

practica tarife unice (Regiile de transport: CFR, aerian, fluvial, corespondenta) si preturi unice (care furnizeaza energie electrica, termica, gaz metan, presa),

esantionul datelor de observare, care consta in inregistrarea preturilor la pozitiile din nomenclator si pentru unitatile de observare, anterior stabilite, cu o anumita periodicitate, determinata in functie de dinamica preturilor in decursul unei luni.

Pentru fiecare sortiment de produse si servicii se calculeaza un indice mediu al pretului, care este actualizat, iar IPC devine un indice sintetic sub forma de medie aritmetica:

.

Cunoasterea IPC este importanta in plan social, in negocierile privind indexarea salariilor, a pensiilor si ajutoarelor sociale, de somaj, etc. Salariul real S_r se determina prin corectarea salariului nominal S_n cu indicele general al preturilor, exprimand puterea de cumparare in preturile perioadei de baza: . Dinamica salariului real se determina cu ajutorul indicelui de dinamica al salariului nominal, astfel: .

Clasificarea indicilor dupa ponderile utilizate

Dupa baza de raportare indicii individuali si de grup pot fi clasificati in indici cu baza fixa sau cu baza in lant.

Intr-o serie de indici se pot folosi fie ponderi constante pentru toata seria, fie ponderi variabile. In cazul utilizarii ponderilor constante acestea pot fi, de exemplu intr-o serie de 4 indici, in 4 perioade, urmatoarele (in partea dreapta apare termenul general al termenului seriei):

la perioada de baza 0, cu baza fixa:

, , ,              ;

la perioada de baza 0, cu baza in lant:

, , ,              ;

la perioada curenta (perioada a 4-a), cu baza fixa:

, , ,              ;

la perioada curenta (perioada a 4-a), cu baza in lant:

, , ,              .

Ponderile variabile se schimba odata cu schimbarea bazei de raportare, de aceea indicii cu ponderi variabile nu pot fi decat cu baza in lant. De exemplu o serie de 4 indici, in 4 perioade poate avea ponderile variabile:

la perioada de baza:

, , ,              ;

la perioada curenta:

, , ,              .

Sisteme de ponderare

Sistemele de ponderare se refera la perioada la care sunt considerate ponderile, fie la perioada curenta, fie la perioada de baza. Factorul cantitativ si cel calitativ devin ponderi pe rand, in functie de natura indicelui sintetic calculat. Sistemele de ponderare au fost stabilite de o serie de statisticieni, inca din secolul al XIX-lea, sisteme care le poarta numele celor care le-au creat.

Sistemul de ponderare Laspeyres, presupune pastrarea perioadei de baza (0), pentru ponderi:

cand factorul calitativ (x) este pondere (de exemplu pretul, p), indicele va fi unul al modificarilor structurale, (al modificarii valorii pe seama modificarii cantitatilor f, pretul ramanand constant la perioada 0): ;

cand factorul cantitativ este pondere, indicele este cu structura fixa, al modificarii fenomenului complex, pe seama factorului calitativ x (de exemplu, indicele modificarii valorii pe seama modificarii preturilor in perioada curenta 1 fata de perioada de baza 0, cantitatile de produse fiind aceleasi, cele din perioada 0): .

Sistemul de ponderare Paasche, presupune pastrarea perioadei curente (1), pentru ponderi:

cand factorul calitativ este pondere, indicele este al modificarilor structurale:

;

cand factorul cantitativ este pondere, indicele va fi unul cu structura fixa, deci al modificarii fenomenului complex, pe seama factorului calitativ x:                 .

Sistemul de ponderare al lui Fisher, presupune utilizarea unei medii geometrice a doi indici ponderati Laspeyres si Paasche:

, este un indice sintetic al variabilei y, pe seama factorului cantitativ f; sub radical: primul este un indicele factorului cantitativ de tip Laspeyres, iar al doilea este indicele factorului cantitativ de tip Paasche.

Pentru un factor calitativ, indicele lui Fisher este: .

Sistemul de ponderare al lui Edgeworth se poate calcula numai pentru influenta factorului calitativ, procedandu-se la insumarea cantitatilor din cele doua perioade: .

Probleme propuse

O intreprindere produce intr-un an 9.000 de umbrele, si vinde cu 40.000 lei bucata. Anul urmator produce 9.600 cu un pret unitar de 45.000 lei / bucata.

a)       Sa se determine indicele pretului unei umbrele.

b)       Sa se determine indicele cantitatii de umbrele produsa de intreprindere.

c)        Sa se determine indicele valorii productiei.

Tabelul urmator arata o structura simplificata a cosului de consum alimentar zilnic al unei persoane, intr-o perioada initiala si una finala si preturile unitare in mii lei, ale respectivelor produse:

a)      Sa se calculeze indicele Laspeyres al preturilor cosului de consum alimentar zilnic.

b)     Sa se calculeze indicele Paasche al preturilor acestui cosului de consum alimentar.

c)     O familie cheltuieste 36.000 lei pe zi pentru a se hrani, in perioada initiala. Sa se determine suma pe care o va cheltui in perioada a doua.

d)     Sa se indice daca se considera faptul ca se mananca mai putin in a doua perioada analizata.

Un indice Laspeyres al preturilor de consum se obtine considerand trei grupe de produse, pentru care se cunosc ponderile (coeficientii bugetari: ):

a)      In decurs de un trimestru, pretul alimentelor a crescut cu 2,45%, cel al produselor manufacturate cu 0,3% si cel al serviciilor cu 4,4%. Sa se determine cresterea globala a preturilor in trimestrul respectiv.

b)     Se presupune ca in trimestrul urmator pretul alimentelor a crescut cu 1%, cel al produselor manufacturate a scazut cu 2% si cel al serviciilor a crescut cu 3%. Sa se determine evolutia globala a preturilor in trimestrul al doilea, utilizand aceleasi ponderi (coeficientii bugetari).

c)     Sa se analizeze evolutia globala a preturilor pe cele doua trimestre.

Preturile au crescut cu 10%. Sa se arate cum variaza puterea de cumparare.

Preturile au scazut cu 35%. Sa se arate cum variaza puterea de cumparare.

Salariul unui angajat creste cu 10%, in timp ce preturile cresc cu 15%. Sa se arate cum evolueaza puterea de cumparare a salariatului.

Un angajat castiga lunar 500 mii lei in 1993; 820 mii lei in 1995 si 980 mii lei in 1997. Se dau indicii de pret: I_1995/1993 = 1,65 si I_1997/1995 = 1,39.

a)      Sa se exprime cele trei salarii lunare in lei constanti 1997 (preturi constante).

b)     Sa se determine evolutia salariului real in perioadele: 1993-1995, 1995-1997, 1993-1997.

c)     Sa se exprime cele trei salarii in preturi constante 1993.

Un agent economic face un imprumut bancar cu o dobanda de 40%, timp de un an. In acel an preturile cresc cu 25%. Sa se determine rata reala a dobanzii.

Se cunosc doua valori ale indicilor elementari ai preturilor produsului X: I_1995/1993 = 1,25 si I_1997/1993 = 1,56. Care a fost evolutia pretului produsului X intre 1995 si 1997?

Un plasament are rata dobanzii 12% in primul an, 8% in al doilea an si 9,5% in al treilea an. In cursul aceluiasi an rata inflatiei a fost in mod succesiv 2%, -1% si 3%.

a)      Sa se determine rata medie anuala a dobanzii acestui plasament.

b)     Sa se determine rata medie anuala a inflatiei.

c)     Sa se determine rata medie anuala reala a dobanzii plasamentului studiat.

Se observa intre 1 ianuarie si 31 decembrie, pe o perioada de 5 ani, cresterile anuale ale preturilor:

a)      Sa se determine indicele care masoara evolutia preturilor pe ansamblul perioadei de 5 ani.

b)     In perioada 1989-1995, preturile s-au inmultit de 3,36 ori. Sa se determine indicele care masoara evolutia preturilor in perioada 1989-1990.

Raspunsuri

1a) . Pretul in perioada curenta - anul urmator (1), a crescut fata de perioada de baza (0) cu 12,5%, adica de 1,125 ori.

1b)   Cantitatea produsa in perioada curenta a fost cu 6,7% mai mare decat in perioada de baza.

1c)   sau .

Valoarea productiei a crescut de 1,2 ori, adica cu 20% fata de anul de referinta.

2a) . Indicele Laspeyres al preturilor este 108,7% si indica o crestere a costului alimentatiei cu 8,7%; se considera structura de consum din perioada initiala.

2b) . Indicele Paasche al preturilor este 108,4% si indica o crestere cu 8,4% a preturilor alimentelor in perioada curenta fata de cea de baza; se considera structura de consum prezenta.

Tabelul 8.1. Calculul indicilor Laspeyres si Paasche

2c) 1,087 36.000 = 39.132 mii lei/zi - bugetul alimentar necesar (considerand indicele Laspeyres).

2d)   Indicii calculati sunt indici ai preturilor, care masoara evolutia preturilor referitoare la acest cos alimentar. Reducerea cantitatilor alimentelor nu este considerata la calculul lor.

3a)   In primul trimestru, indicii preturilor sunt:

- alimente                               : 1,0245

- produse manufacturate : 1,003

- servicii : 1,044

In primul trimestru s-a inregistrat o crestere globala a preturilor de 2,1%.

3b)   In al doilea trimestru, indicii preturilor sunt:

- alimente                               : 1,01

- produse manufacturate : 0,98

- servicii : 1,03

In al doilea trimestru s-a inregistrat o crestere globala a preturilor de 0,3%.

3c)    Se inlantuiesc multiplicativ indicii succesivi:

. Pe ansamblul perioadei celor doua trimestre s-a inregistrat o crestere globala a preturilor de 2,4%.

Puterea de cumparare a monedei se determina tinand cont de cantitatea de bunuri, de exemplu Q₀, care se poate cumpara cu o suma data. Daca preturile cresc cu 10%, inseamna ca se inmultesc cu 1,10 si cantitatea Q₁ care se poate cumpara devine mai mica, fiind Q₀/1,10. Evolutia puterii de cumparare se masoara printr-un indice:

; P = 1 - 0,909 = 0,091.

Puterea de cumparare (P) s-a micsorat cu 9,1%. Este gresita exprimarea: 'Preturile cresc cu 10%, deci puterea de cumparare scade cu 10%'.

Aceeasi ratiune ca mai sus, numai ca indicele preturilor consumatorului este 1 - 0,35 = 0,65. Indicele puterii de cumparare . Puterea de cumparare creste cu 53,8%.

Puterea de cumparare masoara cantitatea de bunuri care se poate cumpara.

Evolutia salariului nominal (I^sn_1/0) trebuie corectata cu indicele preturilor (I^p_1/0) pentru a obtine indicele salariului real (I^sr_1/0), adica al puterii de cumparare: .

Deci I^sr_1/0 =1,10/1,15=0,9565. Salariul real (puterea de cumparare) a scazut cu 1 - 0,9565 = 0,0435, adica cu 4,35%.

7a)   Datorita inflatiei, salariile lunare exprimate in preturi curente (lei curenti) ale perioadelor, nu sunt direct comparabile. Se pot transforma in salarii echivalente, in preturi constante ale unei aceleasi perioade, de exemplu 1997. Aceasta operatie se numeste deflatie.

980000 lei salariu lunar;

820000 I_1997-1995 = 820000 1,39 = 1139800 lei 1997;

500000 I_1995-1993 I_1997-1995 = 500000 1,39 = 1146750 lei 1997.

Comparand valorile deflationate ale salariilor se observa o valoare mai mare in 1993, deci puterea de cumparare era mai mare decat in 1995 si 1997.

7b)   Evolutia salariului real in perioadele:

1993-1995: Salariul real s-a diminuat cu 0,6%;

1995-1997: Salariul real s-a diminuat cu 14,02%;

1993-1997: Salariul real s-a diminuat cu 14,54%.

Aceasta evolutie se poate calcula usor, fara a fi necesara deflatia salariilor, folosind relatia dintre indicii sintetici ai salariului nominal, salariului real si cel al preturilor:. .

7c)    1993 : 500000 lei salariu lunar;

1995 : 820000 / I_1995-1993 = 820000/ 1,65 = 496970 lei 1993;

1997 : 980000 / I_1997-1995 / I_1995-1993 = 980000 / 1,39 / 1,65 = 427295 lei 1993.

Se observa clar diminuarea salariului lunar in perioada 1993-1997.

. Bineinteles ca indicii evolutiei salariului real sunt aceiasi, indiferent de anul ales ca baza de comparatie pentru preturile constante.

8) . Rata reala a dobanzii este 12%.

Capitalul imprumutat C₀, cu rata dobanzii a (40%), trebuie rambursat la sfarsitul perioadei de un an: C₁ = C₀ (1+a), cu dobanda inclusa. Raportul C₁/ C₀ = 1+a si reprezinta marimea evolutiei datoriei. Dar din cauza inflatiei cu ritmul b (25%), sumele C₀ si C₁ nu sunt comparabile.

Trebuie sa se transforme imprumutul C₀, in preturi constante ale perioadei curente, C₀¢, prin deflationare: C₀¢ = C₀ (1+b)

Raportul dintre C₁ si C₀¢, reprezinta cresterea reala a datoriei in anul respectiv.

. Rata reala a dobanzii este diferenta fata de 1, deci 12%.

9) I_1995/1993 = p₁₉₉₅ / p₁₉₉₃ = 1,25 ; I_1997/1993 = p₁₉₉₇ / p₁₉₉₃ = 1,56 ;

I_1997/1995= I_1997/1993 / I_1995/1993 = p₁₉₉₇ / p₁₉₉₅ = 1,56 / 1,25 = 1,248.

Intre 1995 si 1997 pretul produsului X a crescut cu 24,8%, adica de 1,248 ori.

10a)   Un capital plasat cu ratele dobanzii indicate, cu capitalizare succesiva a dobanzii, este inmultit pe parcursul celor trei ani de 1,12 1,095 = 1,3245 . Pentru a calcula rata medie anuala pe parcursul celor trei ani, se utilizeaza media geometrica: ; ; r=0,098; Rata medie anuala a dobanzii este 9,8%.

10 b)    Rata medie anuala a inflatiei se calculeaza astfel: ; si este 1,3%.

10 c)    ; . Rata medie anuala reala a dobanzii este 8,4%.

11 a)    Ritmurile de crestere, respectiv indicii calculati pe baza lor, sunt cu baza in lant: I_91/90 = 1,118 ; I_92/91 = 1,096 ; I_93/92 = 1,074 ; I_94/93 = 1,058 ; I_95/94 = 1,021 .

Indicele preturilor pe ansamblul perioadei este:

I_95/90 = I_91/90 I_92/91 I_93/92 I_94/93 I_95/94 = 1,422

Pe perioada celor cinci ani preturile au crescut de 1,422 ori; s-a inregistrat o crestere de 42,2%.

11 b)    I_95/89 = 3,36 ; I_95/90 = 1,422 ; I_90/89 = I_95/89 / I_95/90 = 3,36 / 1,422 = 2,36

In perioada 1989 - 1990, preturile s-au marit de 2,36 ori.