Introducere in econometrie

Introducere in econometrie

OBIECTIVE: introducerea studentilor in sfera si notiunile specifice econometriei

PREZENTARE SINTETICA:

Scurt istoric privind aparitia si dezvoltarea econometriei

Un moment important in constituirea si dezvoltarea Econometriei ca disciplina economica de frontiera, aparuta in domeniile de interferenta ale teoriei economice, statisticii si matematicii, se considera anul 1930 (29 decembrie), cand s-a infiintat la Cleveland Societatea de Econometrie (Econometric Society), avandu-i ca initiatori pe: Irving Fischer - presedinte, L. V. Bortkiewicz, R. Frisch, H. Hotelling, L. Schumpeter, N. Wiener si altii.

Un rol deosebit in dezvoltarea si popularizarea econometriei l-a avut revista acestei societati, "Econometrica', care apare trimestrial, incepand din ianuarie 1933.

Etimologic, termenul de econometrie provine din cuvintele grecesti: eikonomia (economie) si metren (masura). El a fost introdus (1926) de catre Ragnar Frisch, economist si statistician norvegian, prin analogie cu termenul "biometrie', folosit de Fr. Galton si K. Pearson la sfarsitul secolului XIX, care desemna cercetarile biologice ce utilizau metodele statisticii matematice.

Dar nu cei care au introdus termenul si au infiintat Societatea de Econometrie au si "inventat' aceasta disciplina.

Sub aspect istoric, studierea cantitativa a fenomenelor economice este mult mai veche. Printre precursorii econometriei moderne pot fi citati: F. Quesnay, W. Petty, Gregory King, A. Cournot, Leon Walras, E. Engel, A. Marshall, R. A. Fisher, K. Pearson si altii.

In perioada contemporana, contributii importante la dezvoltarea econometriei au fost aduse de:

-     757h74h ;  in domeniul analizei economice a cererii: M. Friedman,T. Haavelmo, R. Stone, H. Wald, s.a.;

-     757h74h ;  in domeniul functiilor de productie: C. W. Cobb, P. H. Douglas, K. J. Arrow G. Tintner;

-     757h74h ;  in domeniul modelelor macroeconomice: A. S. Goldberger, O. Onicescu, V. Kantarevici, L. R. Klein, J. Tinbergen, H. Theil[1];

-     757h74h ;  in domeniul metodelor de analiza a datelor sau al econometriei "fara modele': T. W. Anderson, J. P. Benzécri, H. Hotelling, R. A. Fisher si altii.

In momentul actual, impulsionata puternic de revolutia tehnico-stiintifica - cu realizari de varf in domeniul calculatoarelor electronice - econometria a devenit un instrument metodologic de baza, indispensabil teoriei si practicii economice pentru investigarea riguroasa a fenomenelor si proceselor economice.

Definitiile econometriei

Dezvoltarea rapida a econometriei a generat formularea mai multor definitii cu privire la domeniul acestei discipline economice. Totusi, marea majoritate a acestora poate fi incadrata in urmatoarele trei grupe:

a)     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;   definitia istorica;

b)     757h74h ;  definitia restrictiva;

c)     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;   definitia extinsa.

a) Definitia istorica a econometriei a fost formulata de R. Frisch in primul numar al revistei "Econometrica', in ianuarie 1933: "experienta a aratat ca fiecare din urmatoarele trei puncte de vedere, al statisticii, al teoriei economice si al matematicii, este o conditie necesara, dar nu si suficienta, pentru o intelegere efectiva a realitatilor cantitative din economia moderna; unificarea lor este aceea care asigura eficienta. Econometria este tocmai aceasta unificare'.

Conform acestei definitii, sustinatorii ei considera ca prin econometrie se intelege studierea fenomenelor economice pe baza datelor statistice cu ajutorul modelelor matematicii.

b) Definitia restrictiva propusa de Cowles Commission for Research in Economics (Chicago, 1940-1950), considera ca nu exista econometrie daca investigarea fenomenelor economice nu se face cu ajutorul modelelor aleatoare (stochastice).

Sustinatorii acestei definitii, L. R. Klein, E. Malinvaud, G. Rottier, includ in domeniul econometriei numai cercetarile economice care utilizeaza metodele inductiei statistice - teoria estimatiei, verificarea ipotezelor statistice - la verificarea relatiilor cantitative formulate in teoria economica cu privire la fenomenele sau procesele economice cercetate.

Conform acestor definitii, un studiu econometric presupune:

-     757h74h ;  existenta prealabila a unei teorii economice privind fenomenul, procesul sau sistemul economic cercetat, pe baza careia se construieste modelul economic, care reprezinta formalizarea ipotezelor teoriei economice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul investigat;

-     757h74h ;  posibilitatea aplicarii metodelor inductiei statistice la verificarea ipotezelor teoriei economice; construirea modelului econometric si rezolvarea acestuia.

Aceasta definitie restrictiva exclude din domeniul econometriei cercetarile economice care nu se fundamenteaza pe:

-     757h74h ;  o teorie economica - implicita sau explicita privind modelul econometric al fenomenului, procesului sau sistemului studiat;

-     757h74h ;  o interpretare aleatoare a modelului respectiv.

Astfel, analiza seriilor cronologice, modelul lui Leontief (B.L.R.) ca si statistica economica (care se fundamenteaza pe metoda balantelor) nu intra in sfera de cuprindere a econometriei: prima, deoarece existenta unei teorii economice nu este necesara, iar ultimele doua, fiindca nu permit aplicarea metodelor inductiei statistice.

c) Definitia extinsa a econometriei, promovata de economistii din tarile anglo-saxone, tine seama de puternica dezvoltare, aparuta dupa 1950, a metodelor cercetarii operationale: teoria optimului, teoria stocurilor, teoria grafelor, teoria deciziilor, teoria jocurilor, etc.

Prin econometrie, in sensul larg al termenului, se intelege econometria, definita in mod restrictiv, adica, include domeniile mentionate atunci cand ea este inteleasa in sens restrictiv, la care se adauga metodele cercetarii operationale. In prezent, in domeniul econometriei se includ si tehnicile moderne de analiza a datelor sau analiza marilor tabele.

Deoarece inca nu s-a cristalizat o conceptie unitara privind "frontierele' econometriei, in manualele sau tratatele de econometrie, autorii, de regula, isi mentioneaza conceptia pe baza careia si-au structurat lucrarile.

In tara noastra, atat in literatura de specialitate, desi rareori se fac precizari exprese, cat si prin structura planurilor de invatamant de la facultatile economice, econometria este conceputa si aplicata ca metoda generala de investigare cantitativa a fenomenelor si proceselor economice -adica, in acceptiunea larga a termenului.

Un domeniu mai putin abordat, atat teoretic, cat si practic, il constituie metodele econometriei, in sensul restrictiv al termenului, respectiv modelele aleatoare (stochastice).

Modelele deterministe, utilizate in mod curent si de multa vreme in teoria si practica economica din tara noastra, sunt de multe ori inadecvate pentru a explica si, mai ales, pentru a prognoza pertinent evolutia fenomenelor, proceselor sau sistemelor economice, elemente dinamice prin natura lor.

De asemenea, in studiile mult mai recente, se insista asupra faptului ca studiul seriilor de timp privind evolutia fenomenelor economice nu poate fi independent de teoria economica. Se au in vedere, in acest sens, nu atat determinarea si extragerea econometrica a tendintei, cat si aspectele legate de efectul intarziat in timp, propagarea impulsului unor variabile exogene asupra variabilei prognozate, natura oscilatiilor de diferite frecvente etc. Acestea sunt motivele care au determinat ca modelele dinamice - bazate pe analiza evolutiei in timp a fenomenelor economice - sa-si gaseasca locul in arsenalul modelelor econometrice prezentate in acest curs.

Locul si rolul econometriei in sistemul stiintelor economice

Aparitia si rapida afirmare a econometriei trebuie inteleasa si explicata prin prisma raportului dialectic dintre teorie si practica, a conexiunii inverse pozitive ce se manifesta intre elementele acestui raport.

Dezvoltarea continua si dinamica a fortelor de productie sub impactul progresului stiintific si tehnic modifica conditiile si interdependentele din productie, repartitie, circulatie si consum, ceea ce, pe plan teoretic si practic, creeaza probleme dificile privind explicarea si dirijarea evolutiei fenomenelor economico-sociale catre anumiti indicatori tinta, formulati si urmariti de o anumita politica economica.

Necesitatea elaborarii unor instrumente de investigare si de sporire a eficientei metodelor de organizare, dirijare si conducere a economiei, pe de o parte, si succesele metodelor statistico-matematice in alte domenii ale stiintei - fizica, chimie, astronomie etc. - pe de alta parte, au determinat adoptarea de catre stiintele economice a acestor metode.

Econometria s-a format si se dezvolta nu in urma unui proces de diversificare a stiintei economice, ci prin integrarea dintre teoria economica, matematica si statistica.

In cadrul aceastei triade, teorie economica - matematica - statistica, locul central il ocupa teoria economica. Desi penetrarea stiintei economice de catre metodele statistico-matematice reprezinta un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul ca fenomenele economice, pe langa componenta lor cuantificabila, contin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate. Aceste particularitati ale fenomenelor economice constituie, in general, limitele econometriei in sistemul stiintelor economice.

De remarcat ca raporturile econometriei cu stiintele economice nu sunt numai de dependenta.

Intr-adevar, un model econometric nu se poate elabora daca nu s-a constituit o teorie economica a obiectului cercetat. Similitudinea sa formala cu obiectul economic investigat depinde de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univoca si operationala a notiunilor si categoriilor economice, de scopurile urmarite de teoria economica - scopuri euristice sau de dirijare privind obiectul studiat.

Modelul astfel construit reprezinta o veriga intermediara intre teorie si realitate. El reprezinta o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza caruia stiinta economica isi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul sau de cercetare poate fi numai observat, nu si izolat si cercetat in laborator.

Prin aceasta experimentare, mijlocita de modelul econometric, stiintele economice valideaza, renunta sau elaboreaza metode noi, isi confrunta problemele de semantica si semiotica economica, imbogatindu-si in felul acesta sistemul de informatii privind structura si evolutia obiectului economic.

In prezent, tipologia metodelor econometrice utilizate de stiintele economice este extrem de vasta. Folosirea din ce in ce mai ampla a acestor modele la investigarea fenomenelor economice se datoreaza progreselor insemnate facute in domeniul metodelor de estimare a parametrilor modelelor si al testelor de verificare pe care se fundamenteaza acestea si, nu in ultimul rand, al utilizarii calculatoarelor electronice care permit rezolvarea operativa a celor mai complexe modele econometrice.

Particularizand legaturile econometriei cu unele dintre disciplinele economice, este necesar sa subliniem corespondenta dintre modelarea econometrica si previziune. Previziunea macro sau microeconomica reprezinta un domeniu care utilizeaza in mare masura rezultatele simularii si, mai ales, ale predictiei econometrice. Activitatea de previziune a economiei este aceea care "ofera' o serie de elemente utile elaborarii modelului privind, indeosebi, etapa de specificare a acestuia. In aceasta etapa, previziunea defineste variabilele endogene (rezultative) si pachetul variabilelor exogene corespunzatoare obiectivelor urmarite in functie de informatiile statistice existente. Econometria, la randul ei, contribuie la obtinerea variantelor economice, oferind informatii cu privire la comportamentul variabilelor endogene in diverse alternative de actionare a parghiilor economice. In acest fel, previziunii economice i se ofera o perspectiva in legatura cu ceea ce s-ar putea intampla in viitor, fie si in linii mari, in raport cu diferitele variante ale politicii economice care ar putea fi aplicate.

Mentionam, de asemenea, legatura econometriei cu sistemul financiar-contabil, domeniu in care modelarea patrunde tot mai mult - vezi modelele ARCH. De asemenea, trebuie remarcat faptul ca, la elaborarea modelelor econometrice, se recomanda, cu o tot mai mare insistenta, introducerea relatiilor financiar-bancare, ca fiind deosebit de semnificative pentru descrierea mecanismelor economice.

Domeniul cooperarii economice internationale, ca, de altfel, si cel privind comertul interior, domeniu in care previziunile sunt greu de realizat, altfel decat cu ajutorul metodelor statistice, reprezinta, de asemenea, sectoare ale economiei ce pot beneficia de rezultatele econometriei in ceea ce priveste planificarea si eficientizarea activitatilor desfasurate. Este totodata necesar sa subliniem frecventa tot mai mare a aplicarii metodelor econometrice in lucrari din domeniul biologiei, medicinei, demografiei si, in special, in domeniul marketingului, managementului sau viitorologiei.

In concluzie, se poate retine ideea ca metoda econometriei este metoda modelarii sau metoda modelelor. Modelul econometric - expresie formala, inductiva a unei legitati economice - reprezinta un mijloc de cunoastere a unui obiect economic, iar modelarea econometrica este o metoda care conduce la obtinerea de cunostiinte sau informatii noi privind starea, structura (conexiunile dintre elemente) si evolutia unui proces sau sistem economic.

Notiuni si concepte fundamentale ale econometriei

Metoda modelelor sau metoda modelarii reprezinta principalul instrument de investigare econometrica a fenomenelor econometrice.

Dar, modelarea sau metoda modelelor nu constituie o noutate in stiinta economica. Tabloul economic al economistului fiziocrat F. Quesnay (1738), legile lui Engel (1857), coeficientul de elasticitate formulat de Marshall (1890) reprezinta momente istorice de la care cercetarea economica trece de la etapa descriptiva la etapa de explicare formala a cauzelor si formelor de manifestare ale fenomenelor economice.

In general, MODELUL reprezinta un instrument de cercetare stiintifica, o imagine conventionala, homomorfa, simplificata a obiectului supus cercetarii.

Fiind o constructie abstracta, in care se neglijeaza proprietatile neesentiale, modelul este mai accesibil investigatiei intreprinse de subiect, aceasta fiind una din explicatiile multiplelor utilizari pe care modelul le are in epoca contemporana.

Utilizat in economie, modelul - imagine abstracta, formala a unui fenomen, proces sau sistem economic - se construieste in concordanta cu teoria economica, rezultand modelul economic.

Modelul economic, reproducand in mod simbolic teoria economica a obiectivului investigat, prin transformarea sa in model econometric, devine un obiect supus cercetarii si experimentarii (verificarii), de la care se obtin informatii noi privind comportamentul fenomenului respectiv.

In acest mod, reprezentarile econometrice, spre deosebire de modelele economice care explica structura fenomenului sau procesului economic de pe pozitia teoriei economice, au intotdeauna o finalitate practica, operationala, ele devenind instrumente de control si dirijare, de simulare si de previziune a fenomenelor economice.

VARIABILELE care formeaza structura unui sistem econometric, dupa natura lor, pot fi:

a)     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;  variabile economice;

b)     757h74h ;  variabila eroare (aleatoare), u;

c)     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;  c) variabila timp, t.

a) Variabilele economice, de regula, se impart in variabile explicate, rezultative sau ENDOGENE, Y_i, i = 1,n , si variabile explicative, factoriale sau EXOGENE, Xj, j = 1,k, independente de variabilele endogene Y_i ; (n = numarul variabilelor rezultative; k = numarul variabilelor factoriale). In cazul modelelor de simulare sau de prognoza, variabilele Xj se mai impart in variabile exogene predeterminate (variabile de stare a sistemului -capacitatea de productie a unei intreprinderi, sau cu lag - x_t-1, y_t-1) si variabile instrumentale sau de comanda economica (dobanda, impozitul pe profit etc.)

b) Variabila ALEATOARE, u, sintetizeaza ansamblul variabilelor, cu exceptia variabilelor Xj, care influenteaza variabila endogena Y_i, dar care nu sunt specificate in modelul econometric. Aceste variabile (factori), pe baza ipotezelor teoriei economice, sunt considerate factori intamplatori (neesentiali), spre deosebire de variabilele Xj, care reprezinta factorii determinanti (esentiali) ai variabilei Y_i.

De asemenea, variabila eroare reprezinta eventualele erori de masura - erori intamplatoare si nu sistematice - continute de datele statistice privind variabilele economice.

Pe baza acestor premise economice se accepta ca variabila aleatoare "u' urmeaza o lege de probabilitate L(u), in acest scop formulandu-se o serie de ipoteze statistice cu privire la natura distributiei acestei variabile, ipoteze statistice care vor trebui testate cu teste statistice adecvate fiecarei ipoteze.

c) Variabila TIMP, t, se introduce in anumite modele econometrice ca variabila explicativa a fenomenului endogen Y_i, imprimandu-se acestora un atribut dinamic, spre deosebire de modelele statice.

Desi timpul nu poate fi interpretat ca variabila concreta (economica), se recurge la aceasta variabila explicativa (fictiva) din doua motive:

in primul rand, timpul, ca variabila econometrica, permite identificarea unor regularitati intr-un proces evolutiv, ceea ce constituie un prim pas spre specificarea precisa a unor variabile care actioneaza in timp;

in al doilea rand, el reprezinta masura artificiala a acelor variabile care actioneaza asupra variabilei Y care, fiind de natura calitativa, nu pot fi cuantificate si, ca atare, nici specificate in modelul econometric.

Un exemplu cunoscut in acest sens il constituie functia de productie Cobb -Douglas cu progres tehnic autonom:

Q A K L e^ct u

unde:

Q   = volumul fizic al productiei;

K   = capitalul;

L   = forta de munca;

e   = numarul natural;

t   = timpul;

u   = variabila aleatoare;

A, si c = parametrii functiei,

c estemasura econometrica a influentei progresului tehnic asupra volumului productiei.

Sursa de date - Variabilele economice se introduc intr-un model econometric cu valorile lor reale sau empirice (yi = y1, y₂, - ,y_n; xi = x1, x₂,, x_n; n = numarul unitatilor observate). Aceste valori ale variabilelor unui model se pot obtine pe doua cai: fie pe baza sistemului informational statistic (banca de date), fie prin efectuarea de observari statistice special organizate - de tipul anchetelor statistice.

O problema fundamentala care se ridica in aceasta etapa o reprezinta calitatea datelor statistice, respectiv autenticitatea si veridicitatea acestora. Daca un model economic se construieste cu date false sau afectate de erori de masura, el va capata aceste deficiente, fiind compromis sub aspect operational.

Deoarece problema autenticitatii datelor economice tine de domeniul statisticii economice, ne vom rezuma numai a aminti ca datele statistice care privesc variabilele economice specificate in model trebuie sa fie culese fara erori sistematice de observare si de prelucrare, indeplinind conditiile de omogenitate. Omogenitatea datelor presupune:

-     757h74h ;   colectarea lor de la unitati statistice omogene;

-     757h74h ;   reprezentarea acelorasi definitii si metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere ale acestora in timp sau in spatiu;

-     757h74h ;   descrierea evolutiei fenomenelor intr-un interval de timp in care nu s-au produs modificari fundamentale privind conditiile de desfasurare a procesului analizat;

-     757h74h ;   exprimarea variabilelor in aceleasi unitati de masura, conditie care se refera, in mod special, la evaluarea indicatorilor economici in preturi comparabile sau preturi reale.

"Materia prima' pentru calcule economice o constituie seriile cronologice (serii de timp sau serii dinamice), mai rar seriile teritoriale, ale variabilelor economice respective, preluate sau construite pe baza bancii de date statistice existente.

O serie cronologica se construieste prin observarea variabilelor Y si X pe perioade egale de timp (t = 1,2,.., T, t reprezentand luni, trimestre, ani) la aceeasi unitate economica:

In comparatie cu aceasta, o serie de spatiu rezulta prin observarea variabilelor Y si X intr-o anumita perioada de timp - luna, trimestru, semestru, an - la un anumit numar de unitati socio-economice omogene, i = 1,n, unde n = numarul unitatilor de acelasi profil, ce apartin aceluiasi sector economic etc. O astfel de serie se prezinta, de regula, sub urmatoarea forma:

Intr-un model econometric, un fenomen economic X=,i = 1,n poate fi introdus cu urmatoarele valori:

1) Valori reale sau empirice, x_i = (x₁, x₂,.., xn), valori exprimate in unitati de masura specifice naturii fenomenului X, ele fiind marimi concrete si pozitive, deci apartin sistemului numerelor rationale. Vectorul valorilor lui X, x_i= (x1, x2,.., xn), poate fi definit prin doi parametri:

- media aritmetica a variabilei X

-     757h74h ;     757h74h ; abaterea medie patratica a variabilei X

(1.3.3)

fiind dispersia variabilei.

De obicei, se considera ca variabila X urmeaza o distributie normala de medie si de abatere medie patratica x L(x) = N( x

Valorile centrate :

Aceste valori sunt tot marimi concrete, dar ele apartin sistemului numerelor reale avand atat valori pozitive cat si negative.

Se poate demonstra usor ca aceste valori centrate au media egala cu zero, iar dispersia lor este egala cu dispersia valorilor reale:

(1.3.4)

Valori centrate si normate sau abateri standard:

Media si dispersia acestor valori este:

(1.3.6)

(1.3.7)

In plus fata de aceste doua proprietati L(x**) = N(0;1) , abaterile standard sunt marimi abstracte (adimensionale). Aceste calitati conduc, atat la diminuarea calculelor statistice cu aceste valori, cat si la efectuarea de comparatii intre distributiile mai multor fenomene economice de naturi diferite.

Un model econometric poate fi format dintr-o singura relatie sau dintr-un sistem de relatii statistice. Aceste relatii pot fi: relatii de identitate sau deterministe, relatii de comportament, relatii tehnologice si relatii institutionale.

Relatiile de identitate sunt de tipul ecuatiilor de balanta folosite in "Sistemul de balante ale economiei nationale'

Relatiile de comportament sunt acele ecuatii stochastice care reflecta si modeleaza un proces de luare a deciziei, care incearca sa descrie raspunsul variabilei endogene Y, sub forma deciziei, la un set de valori ale variabilelor exogene. De exemplu, intr-un model macroeconomic, relatiile de comportament se refera la dependente privind consumul, investitiile, importul si exportul, sistemul de preturi, cererea monetara, etc.

Relatiile tehnologice descriu atat imperativele de ordin tehnologic privind productia cat si relatiile tehnico-economice existente in productie, forta de munca si fondurile de productie ale unei unitati, ale unei ramuri sau ale economiei nationale. Aceste relatii tehnologice sunt reprezentate de cunoscutele functii de productie de diferite tipuri.

Relatiile institutionale sunt folosite pentru a explica in mod determinist sau stochastic fenomenele care sunt determinate fie de lege, fie de traditie sau fie de obiceiuri. Din randul acestora fac parte, de exemplu, ecuatiile care explica stabilirea impozitelor sau a cotizatiilor in functie de venit.

Tipologia modelelor econometrice este extrem de vasta. Totusi, un model econometric poate fi construit prin intermediul unei singure ecuatii de comportament, tehnologice sau institutionale, sau cu ajutorul unui sistem de ecuatii de genul celor patru relatii, mentionate mai sus, denumite modele cu ecuatii multiple.

Testele statistice[3] sunt instrumente de lucru indispensabile investigatiei econometrice. Necesitatea utilizarii acestora este determinata de faptul ca demersul econometric consta intr-o insiruire logica de ipoteze privind semnificatia variabilelor exogene, a calitatii estimatiilor obtinute, a gradului de performanta a modelelor construite. Acceptarea sau respiungerea ipotezelor formulate in econometrie se poate face cu ajutorul mai multor teste, cele mai uzuale fiind: testul , testul t, testul F etc.

Pe langa aceste teste statistice, in practica curenta, in diverse domenii, se foloseste frecvent un test denumit "testul erorii'. In general, aplicarea acestui test presupune compararea a doua valori:

valoarea observata sau estimata;

T = valoarea teoretica, asteptata sau prognozata.

Pe baza celor doua valori se definesc:

- eroarea absoluta, ;

- eroarea relativa,

Se construiesc cele doua ipoteze:

H T

H T

Stabilindu-se arbitrar o valoare absoluta (Ea) sau relativa (Er) de echivalare a celor doua valori, (0) si (T), regula de (alegere) decizie a celor doua ipoteze este urmatoarea:

este acceptata ipoteza H daca Ea e_a sau Er ≤ e_r cele doua valori, (0) si (T), sunt echivalente, adica diferentele dintre ele sunt intamplatoare si nu sistematice;

este acceptata ipoteza H daca Ea > e_a sau Er > e_r cele doua valori, (0) si (T), difera semnificativ si nu pot fi considerate ca echivalente, respectiv extrase din aceeasi urna sau dintr-o colectivitate omogena.

Acest test al erorii este utilizat in mod curent in domeniul analizei statistico-economice a variatiei in timp si/sau in spatiu a unui fenomen economic, dar poate fi aplicat si in domeniul econometriei, dar cu discernamant si nu in mod excesiv.

Intrebari

1.     757h74h ;  Care este definitia istorica a econometriei formulata de catre R. Frisch?

2.     757h74h ;  Care este definitia extinsa a econometriei promovata de economistii din tarile anglo-saxone?

3.     757h74h ;  Definiti modelul economic.

4.     757h74h ;  Definiti variabilele economice.

5.     757h74h ;  Definiti variabilele aleatoare.

6.     757h74h ;  Care sunt cele doua motive pentru care se recurge la variabila timp?

7.     757h74h ;  Ce presupune omogenitatea datelor?

8.     757h74h ;  Care sunt relatiile statistice ce formeaza un model econometric? Definiti-le.

9.     757h74h ;  Cu ce valori poate fi introdus un fenomen economic intr-un model econometric?

Ce presupune testul erorii?

Probleme rezolvate

A. Caz privind asocierea a doua variabile alternative (binare)

O societate comerciala se aprovizioneaza de la 2 furnizori A si B. Dupa primirea ultimelor doua loturi de piese se stie ca:

furnizorul A a trimis 400 de piese din care 60 au fost rebuturi;

furnizorul B a trimis 600 de piese din care 70 au fost rebuturi.
            Conducerea societatii ar dori sa renunte la furnizorul A pe motivul unei calitati inferioare a produselor sale in raport cu cele ale furnizorului B. Este corecta aceasta decizie?

Rezolvare:

Fundamentarea statistica a deciziilor corecte se poate realiza prin sistematizarea datelor intr-un tabel de forma:

Tabelul 1.

unde:

X , i = variabila independenta,

x = furnizorul A,

x₂ = furnizorul B,

Y = ,j = variabila dependenta,

y = piese rebut,

y = piese bune,

n = frecventele conditionate ale variabilei Y, de exemplu:

n = piesele rebut trimise de furnizorul A,

n = piesele bune trimise de furnizorul B.

In urma acestei sistematizari a rezultat o serie statistica bidimensionala, cu doua variabile binare X si Y, rezultand doua distributii marginale:

si doua distributii conditionate ale variabilei Y (calitatea pieselor) in functie de furnizori:

N = frecventele marginale ale variabilei X,

N = frecventele marginale ale variabilei Y,

N = N=N=n= numarul total al observatiilor.

In cazul unei distributii bidimensionale, in functie de modul de distribuire al frecventelor n, se poate constata:

a)     757h74h ;  independenta totala intre cele doua variabile daca

n= = ct sau n==ct ;

b) o dependenta stricta intre cele doua variabile daca frecventele conditionate n se distribuie numai pe diagonala principala a tabelului (corelare pozitiva, x cu y si x₂ cu y) sau numai pe diagonala secundara a tabelului (corelare negativa, x cu y si x₂ cu y ), pentru celelalte rubrici ale tabelului aceste frecvente fiind egale cu zero;

c) o dependenta statistica daca frecventele conditionate n se distribuie intr-un mod diferit de cele doua cazuri a) si b); in aceasta situatie, analiza statica va conduce fie la acceptarea cazului a) (independenta), fie la acceptarea cazului c) (dependenta slaba, medie, puternica etc).

Analizand datele din tabelul 1.1.1. se observa ca distributia frecventelor conditionate n se incadreaza in cazul c). Deci, in cadrul acestei probleme, decizia corecta poate fi luata pe baza a cel putin trei procedee statistice.

a) Testul diferentei doua medii

Se stie ca daca:

t= t,

cele doua medii si sunt semnificativ diferite de zero si, invers, =daca:

t < t

unde:

t_a = argumentul distributiei normale, daca n sau argumentul distributiei Student, daca n < 30;

= pragul de semnificatie (riscul) cu ajutorul caruia se alege decizia corecta; de regula, in economie se lucreaza cu un prag de semnificatie de 0,05 (5%) sau, cel mult, de 0,01 (1%).

In cazul de fata, aplicarea acestui test consta in efectuarea urmatoarelor calcule:

calculul procentului mediu al rebuturilor pe fiecare furnizor:

f=== 0,15 sau 15%           f=== 0,1167 sau 11,67%

calculul dispersiilor:

= f (1 - f) = 0,15 0,85 = 0,1275

= f (1 - f) = 0,1167 0,8833 = 0,1031

alegerea pragului de semnificatie si preluarea valorii acestuia din tabelul distributiei respective; pentru = 0,05,din tabela distributiei normale se preia valoarea t = 1,96 .

compararea valorii empirice a variabilei t_c cu valoarea sa teoretica t

t==

- interpretarea testului:

Deoarece t 1,5 < t = rezulta ca intre calitatea pieselor livrate de cei doi furnizori, cu o probabilitate de 0,95 (95%), nu se poate accepta o diferenta semnificativa si, ca atare, nu este corecta decizia de a se renunta la furnizorul A pe motivul unei mai slabe calitati a pieselor.

b) Testul

Aplicarea testului consta in compararea unei valori empirice cu o valoare teoretica , unde:

= pragul de semnificatie;

v= (k-1)(m - 1) = numarul gradelor de libertate, m fiind numarul de grupe in functie de variabila Y (y_,,j =), iar k este numarul de grupe in functie de variabila X (x,i =), preluat din tabela distributiei in functie de un prag de semnificatie si de numarul gradelor de libertate . In acest caz, pentru = 0,05 si = (2 - 1)(2 - 1) =1, din tabel rezulta =3,84,iar pentru = 0,01 rezulta ⁼ 6,63 .

Valoarea empirica a variabilei aleatoare se calculeaza cu relatia:

₌

unde:

n_ij = frecventele reale, i = 1,2_, j =1,2;

n* = frecventele teoretice in cazul independentei totale a celor doua variabile x si y;

n=

calculul acestor frecvente teoretice rezulta din urmatoarele relatii:

n==

n==

n=

n=

calculul valorii empirice:

₌

₌

Utilizarea testului se bazeaza pe urmatoarele reguli de decizie:

daca < rezulta ca cele doua variabile X si Y sunt independente;

daca rezulta ca cele doua variabile X si Y nu sunt independente.

Deoarece ₌ 2,36 < , rezulta ca cele doua variabile sunt independente, deci calitatea pieselor nu depinde de tipul furnizorilor si, ca atare, nici decizia de a rezilia contractul cu furnizorul A nu este justificata.

c) In cazul unei grupari combinate de 2x2, adica 2 variabile care au 2 variante, analiza statistica a legaturii dintre acestea se poate face si cu ajutorul coeficientului de asociere al lui Yulle, definit prin relatia:

cu abaterea medie patratica:

Acest coeficient este definit in intervalul , avand semnificatia:

= -1 corelatie strict negativa intre variabile;

0 independenta intre variabile;

= 1 corelatie strict pozitiva intre variabile.

Pentru cazul analizat, valorile acestor indicatori sunt:

Stiind ca variabila este o variabila aleatoare ce urmeaza odistributie normala N(0,), valoarea empirica se accepta ca este semnificativ diferita de zero daca, rezulta ca intre cele doua variabilesemnificativ diferita de zero daca

rezulta ca intre cele doua variabile exista o legatura, iar daca < rezulta ca valoarea lui nu este semnificativ diferita de zero, ceea ce presupune ca cele doua variabile sunt independente.

Stiind ca t 1,96 iar valoarea ==1,55< t

rezulta ca cele doua variabile sunt independente, situatie care conduce la aceeasi concluzie ca

si in cazul punctelor a) si b): rezilierea contractului cu furnizorul A nu poate fi justificata de aprecierea unei calitati mai slabe a produselor acestuia.

B. Caz privind asocierea a doua variabile calitative nealternative

In urma efectuarii unui sondaj statistic s-au obtinut urmatoarele date privind distributia pe ramuri ale economiei nationale a somerilor, grupati pe trepte de calificare:

Tabelul 1

Analizati datele din tabel si precizati daca se poate admite o asociere intre profilul ramurilor economice si calificarea somerilor.

Rezolvare:

Datele problemei se refera la dependenta dintre doua variabile nominale - ramurile economiei nationale) si - trepte de calificare ale somerilor) ale caror variante sunt in numar mai mare de doua (k=3>2, m= 3>2)- cazul unui tabel de k m rubrici. Deoarece frecventele conditionate nu sunt nici constante pe liniile tabelului si nici distribuite numai pe rubricile diagonalei principale sau secundare, distributia acestora arata ca poate fi acceptata ipoteza unei dependente statistice intre cele doua variabile. In acest caz, acceptarea sau respingerea ipotezei de dependenta statistica dintre cele doua variabile se poate face cu ajutorul testului . Utilizarea acestui test presupune urmatoarele operatii:

preluarea valorii teoretice a variabilei din tabel in functie de un prag de semnificatie si de numarul gradelor de libertate respectiv pentru = 0,05 si = (3-1)(3-1)=4 din tabela rezultand, iar pentru = 0,01, .

calculul valorii empirice a variabilei aleatoare cu ajutorul relatiei:

=

unde: n= frecventele reale, i = j=

= frecventele teoretice in cazul independentei totale a celor doua variabile X si Y;

Pe baza datelor din tabel, aceste frecvente teoretice sunt egale cu:

-compararea valorii empirice cu valoarea sa teoretica:

Deoarece = 160 > rezulta ca ipoteza de independenta dintre variabile nu poate fi acceptata si, deci, distributia somerilor pe trepte de calificare este influentata de structura pe ramuri ale economiei nationale. Cu alte cuvinte, trecerea in somaj a salariatilor nu s-a facut intamplator, predominand somerii necalificati, urmand cei cu pregatire medie si, pe ultimul loc, somerii cu pregatire superioara

C. Caz privind asocierea dintre o variabila calitativa independenta si o variabila numerica dependenta

O intreprindere de automobile poate sa-si echipeze vehiculele cu doua tipuri de pneuri A si B. In urma incercarii a doua loturi de 100 de pneuri din fiecare tip au rezultat urmatoarele date:

Tabelul.3.

Recomandati intreprinderii ce tip de pneu va trebui sa foloseasca, stiind ca pretul de vanzare a celor doua tipuri de pneuri este acelasi.

Rezolvare:

Aceasta problema abordeaza cazul dependentei dintre doua variabile de natura diferita.                                              Variabila cauzala X - tipurile de pneuri, este o caracteristica nominala, in timp ce variabila efect Y - rezistenta la uzura, este o variabila numerica.

Rezolvarea acestei probleme presupune parcurgerea a doua etape:

prima etapa se refera la acceptarea sau respingerea ipotezei de dependenta dintre cele doua variabile;

a doua etapa urmeaza numai in cazul acceptarii ipotezei de dependenta intre variabile si necesita alegerea tipului de pneu cu cea mai mare rezistenta la uzura; se deduce usor ca in cazul independentei dintre cele doua variabile, rezistenta la uzura nu depinde de tipul pneului, intreprinderea putand utiliza oricare dintre ele.

O astfel de problema poate fi rezolvata cu ajutorul mai multor procedee statistice - testul , testul diferentei dintre doua medii si metoda analizei variatiei.

Deoarece primele doua procedee au fost deja expuse (vezi problemele A si B) si, in plus, acestea necesita calcule suplimentare, pentru etapa a doua recomandam abordarea unor probleme de acest tip cu ajutorul metodei analizei variatiei.

Metoda analizei variatiei se fundamenteaza pe discutia urmatoarelor distributii:

distributia marginala a variabilei

distributiile conditionate ale variabilei Y in functie de variantele variabilei factoriale

Pe baza acestor distributii se calculeaza trei marimi:

varianta totala (sau dispersia totala ) calculata pe baza distributiei marginale a lui Y cu ajutorul relatiei:

unde:

reprezinta media distributiei marginale,iar sunt mediile condotionate ale variabilei Y in functie de variantele variabilei factoriale X.

Aceasta marime, , masoara variatia totala a variabilei Y generata de influenta intregului complex de factori ce o determina.

- varianta dintre grupe este masura variatiei variabilei Y generata de variatia caracteristicii factoriale X. Aceasta marime se calculeaza cu relatia:

varianta reziduala este o marime care exprima variatia caracteristicii Y generata de factorii considerati aleatori, exceptand influenta factorului X. Relatia de calcul a acestei marimi este:

Se poate demonstra ca intre cele trei marimi exista relatia:

Raportand relatia de mai sus la se obtine contributia relativa a factorului esential

si a factorilor intamplatori la explicarea variatiei totale.

100=

Indicatorul poarta numele de raport de corelatie empirica si exprima intensitatea legaturii dintre cele doua variabile. Se deduce usor ca acest indicator este definit in intervalul

Interpretarea valorilor raportului de corelatie empirica se face pe baza urmatoarelor reguli:

Daca datele provin dintr-o cercetare selectiva, inainte de a explica variatia lui Y si a interpreta valoarea raportului de corelatie empirica va trebui sa se verifice semnificatia rezultatelor. Testarea semnificatiei rezultatelor se face cu ajutorul testului ^"F^" - testul Fisher-Snedecor.

Rezultatele se considera semnificative (R este semnificativ diferit de zero) daca exista inegalitatea:

unde: , reprezinta valoarea empirica a variabilei Fisher-Snedecor;

, este valoarea teoretica preluata din tabela distributiei Fisher-Snedecor in functie de un prag de semnificatie si de numarul gradelor de libertate si .

Pe baza datelor din tabelul 4 se vor calcula indicatorii necesari aplicarii metodei analizei variatiei:

- calculul rezistentei medii la uzura si a dispersiei pentru pneurile de tip A.

Fie: k = marimea intervalului de grupare, k=5;

a= marimea centrului de interval cu frecventa maxima, a=37,5.

k = 5, a = 37,5 Tabelul. 4

- calculul rezistentei medii la uzura si al dispersiei ) pentru pneurile de tip B.

k = 5, a= 32,5 Tabelul 5

calculul rezistentei medii la uzura si al dispersiei pe ansamblul celor doua tipuri de pneuri (distributia marginala a variabilei Y).

Tabelul 6

- calculul variantelor:

ˇ     757h74h ;    Varianta totala

ˇ     757h74h ;    Varianta dintre grupe:

ˇ     757h74h ;    Varianta reziduala:

interpretarea rezultatelor se realizeaza utilizand tabelul analizei variatiei:

Tabelul 7

Deoarece testul Fisher-Snedecor arata ca rezultatele obtinute nu sunt intamplatoare, cu un prag de semnificatie de 1%

ci sistematice, se vor calcula contributia relativa a factorului X - marca pneurilor, la explicarea variatiei variabilei Y si raportul de corelatie empirica (R):

Intrucat marca pneurilor explica in mica masura variatia totala a uzurii pneurilor, respectiv numai 15,89%, iar raportul de corelatie are o valoare de asemenea mica, 0,399, rezulta faptul ca tipul de pneuri nu reprezinta un factor important al uzurii si, prin urmare, ierarhizarea pneurilor nu se poate face in functie de acest factor. Din acest punct de vedere, intreprinderea de automobile isi poate echipa vehiculele cu orice tip de pneu, eventual alegerea putandu-se realiza dupa alti factori: facilitati de aprovizionare, renumele marcii etc.

D Caz privind corelatia dintre doua variabile numerice

In urma unui studiu statistic efectuat asupra unui esantion de 110 societati comerciale cu acelasi profil a rezultat urmatoarea distributie a acestora in functie de capitalul social si de profitul brut realizat:

Tabelul 8

Pe baza acestor rezultate se poate considera ca marimea profitului brut depinde in mod hotarator de capitalul social al societatilor de acest profil?

Rezolvare:

Tabelul 8 poarta numele de tabel de corelatie deoarece in cadrul acestuia, a fost sistematizata distributia celor 110 societati in functie de doua variabile numerice:

X - capitalul social al societatilor comerciale - variabila factoriala;

Y - profitul brut al societatilor comerciale - variabila rezultativa.

Un astfel de tabel se foloseste in scopul acceptarii sau respingerii ipotezei de lucru, respectiv din ansamblul factorilor de influenta ai variabilei Y, factorul X este factorul hotarator, determinant al variabilei Y.

Fiind o serie bidimensionala analiza acesteia se efectueaza dupa aceleasi principii prezentate in aplicatia A. Deoarece frecventele se distribuie cu cele mai mari valori de-a lungul diagonalei principale, dar inregistrand valori si la stanga si la dreapta fata de aceasta diagonala, rezulta ca intre cele doua variabile se manifesta o legatura statistica in sens direct.

In acest caz, discutia legaturii statistice se poate face cu ajutorul mai multor procedee cum ar fi:

a)     757h74h ;   metoda analizei variatiei

b)  si metoda regresiei.

Intrucat metoda regresiei necesita precizari suplimentare, care vor fi facute in capitolul urmator, caracterizarea statistica a dependentei dintre capitalul social si profitul brut al societatilor se va face numai cu ajutorul metodei analizei variatiei. Utilizarea sa in acest scop va decurge in mod analog cu aplicarea sa din problema precedenta:

- calculul mediilor partiale 5 - numarul grupelor de societati dupa marimea capitalului) si al dispersiilor partiale

ˇ     757h74h ;    profitul mediu brut si dispersia societatilor comerciale al caror capital este mai mic de 50 mii lei (a=20; k

Tabelul 9

pentru celelalte grupe de societati comerciale in functie de capital, profiturile medii brute si dispersiile corespunzatoare s-au calculat pe baza distributiilor conditionate respective, rezultand urmatoarele valori:

mii. lei/s.c.;

mii. lei/s.c.;

mii. lei/s.c.;

mii. lei/s.c.;

profitul mediu brut pe ansamblul celor 110 societati comerciale si dispersia aferenta au fost calculate pe baza distributiei marginale a variabilei rezultative, obtinandu-se urmatoarele valori:

= 79,45 mii. lei/s.c.;

-calculul variantelor:

ˇ     757h74h ;    varianta totala:

varianta dintre grupe:

ˇ     757h74h ;    varianta reziduala:

interpretarea rezultatelor se realizeaza utilizand tabelul analizei variatiei:

Tabelul 10

Deoarece testul Fisher-Snedecor indica faptul ca rezultatele sunt semnificative cu un prag de semnificatie de 1% se vor calcula contributia relativa a factorului X - capitalul social, la explicarea variatiei variabilei Y si raportul de corelatie empirica (R):

Deoarece marimea capitalului social al societatilor comerciale explica 73,65% din variatia profitului brut al acestora, iar raportul de corelatie are o valoare de 0,858 (apropiata de limita maxima 1) rezulta ca acest factor determina in mare masura profitul brut al societatilor de acest profil.

Probleme propuse

A. Intr-o sectie de prelucrare a unei intreprinderi exista doua prese (A si B), pe fiecare din ele prelucrandu-se cate un lot de piese de acelasi tip.

Datorita diminuarii cererii acestui produs intreprinderea trebuie sa renunte la una din prese. Sa se mentioneze la care presa trebuie sa se renunte cunoscand urmatoarele rezultate obtinute in urma unei selectii:

dintr-un lot de 1000 de piese executate la presa A, 2,5% au fost rebuturi;

dintr-un lot de 800 de piese executate la presa B, 4,5% au fost rebuturi.

B. O fabrica de frigidere primeste motoare de la trei furnizori diferiti. In ultimii 5 ani s-au efectuat o serie de inregistrari referitoare la gravitatea problemelor constatate la motoarele returnate de clienti pentru service in timpul perioadei de garantie. Aceste defectiuni au fost clasificate in trei categorii: minore, majore si 'inlocuit'.

In tabelul urmator sunt prezentate datele culese aleator referitoare la tipurile de defectiuni constatate la motoarele returnate, grupate pe furnizori:

Apreciati daca se poate admite ca exista o diferenta calitativa semnificativa intre motoarele livrate de cei trei furnizori.

C. In urma prelucrarii datelor unui sondaj statistic s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Pe baza acestor date, se poate accepta ipoteza ca rentabilitatea societatilor comerciale este invers proportionala cu marimea lor?

D Rezultatele obtinute in urma unui sondaj efectuat in vederea stabilirii daca intre varsta unui sofer si numarul abaterilor de circulatie efectuate de catre acesta exista vreo legatura sunt ilustrate in tabelul urmator:

Poate fi considerata ca semnificativa varsta persoanelor in explicarea numarului de abateri de circulatie efectuate?

E. O societate comerciala care desface zilnic un produs (lapte) trebuie sa incheie un contract cu furnizorul privind aprovizionarea zilnica. La fiecare litru vandut in ziua respectiva firma castiga 2000 lei si pierde 500 lei daca nu-l desface in ziua respectiva. O statistica a desfacerilor din anul trecut se prezinta astfel:

Acceptand ca distributia cererii pe zilele anului este relativ stabila, recomandati cantitatea cu care trebuie sa se aprovizioneze zilnic firma pentru a obtine profit maxim.

BIBLIOGRAFIE

1.     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;   Andrei, T. - Statistica si econometrie Editura Economica, Bucuresti, 2004.

2.     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;   Bourbonnais R , Econometrie , Ed. Dunod , Paris , 1998

3.     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;   Dormont B , Introduction a l'econometrie , Ed. Montchrestien , Paris , 1999

4.     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;     757h74h ;   Florea I.(coordonator), Culegere de modele econometrice, Ed. Muntele Sion,2000.

Iacob, A.I., Tanasoiu, O. Econometrie, Studii de caz, Ed. ASE, Bucuresti, 2005.