![]() |
FINANTE
Finante publice, legislatie fiscala, contabilitate, informatii fiscale, asistenta contribuabili, transparenta institutionala, formulare fiscale din domaniul finantelor publice si private (Declaratii fiscale · Fise fiscale · Situatii financiare · Raportari anuale) |
StiuCum
Home » FINANTE
» finante generale
|
|
Repartizarea optima a fondurilor banesti lichide |
|
Repartizarea optima a fondurilor banesti lichide Este o problema importanta in calculele financiare si in general dificil de rezolvat. Pentru determinarea multitudinilor solutiilor in care se pot realiza repartizarile de fonduri banesti se cunosc numeroase metode de rezolvare a acestor probleme, toate aceste metode intrand in componenta a doua tipuri de metode de repartitie: 1) metodele deterministe (caracterizate prin lipsa factorilor aleatori) exista practic urmatoarele situatii: a) o singura unitate plasatoare si mai multi beneficiari in acelasi timp; b) o singura unitate plasatoare si un singur beneficiar la momente diferite de timp; c) mai multe unitati plasatoare si mai multi beneficiari. 2) modele probabiliste (aleatoare). Se caracterizeaza prin prezenta factorilor aleatori si au la baza rezolvarea unor probleme de optimizare a unor factori de eficienta (utilizarea diferitilor indicatori statistici sau notiunea de entropie). 1. Modele deterministe 1.1. Cazul in care exista o singura unitate plasatoare si un singur beneficiar la momente diferite de timp Presupunem ca exista un creditor ce dispune de suma S si un singur debitor ce solicita la momentele 1,2,,n diverse sume banesti. Se pune problema de a determina acea repartitie a fondului S la momentele 1,2,,n astfel incat fie costul total de transfer sa fie minim , fie beneficiarul maxim obtinut in urma transferului sa fie maxim. Se fac urmatoarele notatii: C1,C2,, Cn este costul unitar de repartitie; B1,b2,, bn sunt beneficiile unitare obtinute in urma repartitiilor; S1,S2,, Sn sunt sumele ce se repartizeaza (aceste marimi sunt necunoscute). Rezolvarea unei probleme optimale de transfer in acest caz se poate face in doua ipostaze: a) nu se tine seama de valoarea actualizata a sumelor banesti; b) se tine seama de valoarea actualizata a sumelor banesti. a) Cazul in care nu se tine seama de valoarea actualizata Determinarea
solutiei optime
Problema (P1) corespunde situatiei in care intereseaza minimizarea costului de transfer, iar problema (P2) corespunzatoare situatiei in care intereseaza rezolvarea maximizarii beneficiului. Observatia 5.11. Solutiile optime ale (P1) sau (P2) nu coincid. Din acest motiv, trebuie aleasa una din probleme, alegerea facandu-se in functie de interesul unitatii financiare plasatoare, precum si de calitatile de decizii ale echipei manageriale. Observatia 5.12. Indiferent de problema ce trebuie rezolvata ((P1) si (P2)), faptul ca nu se tine seama de valoarea actuala a sumelor banesti este o caracteristica operatiunilor financiare pe termen scurt a sistemelor economice ce nu contin dezechilibre. b) Cazul in care se tine seama de valoarea actualizata a sumelor: Daca i este dobanda unitara,
se noteaza:
Observatia 5.13. Problemele (P1), (P2), (P3), (P4), sunt probleme tipice de optimizare liniara. rezolvarea efectiva se face utilizand algoritmul SIMPLEX. Trebuie mentionat insa ca volumul de calcule este ridicat, pentru ca in mod obisnuit nu gasim o baza initiala (determinarea acestora facandu-se prin metoda celor doua faze). In cazul in care n = 2, rezolvarea cea mai comoda se face prin metoda grafica. 1.2. Cazul in care exista o singura unitate plasatoare si mai multi beneficiari Problema consta in faptul ca exista un singur creditor, care dispune de suma S si care trebuie repartizata la n debitori in acelasi moment de timp. Se cunosc: costurile unitare de transfer Ci, beneficiile unitare bi, Se pune problema de a determina
repartitia optima Practic, suntem condusi la rezolvarea problemelor de optimizare liniara:
Observatia 5.14. Problemele (P1) si (P2) nu admit aceeasi solutie. Din acest motiv, creditorul poate sa aleaga acel tip de problema care-l avantajeaza cel mai mult. Problemele (P1) si (P2) sunt probleme tipice de optimizare liniara. Ele se pot rezolva in general utilizand algoritmul SIMPLEX. Dezavantajul metodei SIMPLEX este acela ca nu dispunem de o baza initiala si, prin urmare, determinarea ei se aplica metodic celor doua faze. In cazul n = 2, se utilizeaza metoda grafica. In cazul in care n este mai mare, metoda SIMPLEX (inclusiv metoda celor doua faze) este greoaie si, din acest motiv, pentru a rezolva problemele (P1) si (P2) se poate aplica metoda secventiala mai metoda "pas cu pas". Metoda secventiala este o metoda tipica de optimizare dinamica si se datoreaza lui Bellman. Principiul de optimizare formulat de Bellman in optimizarea dinamica are la baza ideea ca o politica optima este alcatuita din subpolitici optime. In esenta, prin aplicarea metodei secventiale, rezolvam mai multe probleme de optimizare (mai precis, n-1 probleme), dar mai simple. Rezolvam problema (P1). Pentru aceasta, introducem urmatoarele notatii:
Observatia
5.15. Practic,
Rezolvam in continuare urmatoarele n-1 probleme de optimizare:
Rezolvand problema (5.23), vom
gasi solutiile optime Repartitia optima
cautata Din (5.23) avem: Observatia 5.16. Pentru rezolvarea problemei (P2) se pastreaza egalitatile (5.21) si (5.22), dar in rezolvarea problemei (5.23) min. se inlocuieste cu max. Observatia 5.17. Se observa ca metoda secventiala conduce la un numar mare de probleme de optimizare, dar mai simple, atat din cauza functiei de eficienta (sunt liniare) cat si a restrictiilor. 1.3. Cazul in care exista mai multe unitati plasatoare si mai multi beneficiari Presupunem ca exista m
creditori Se fac urmatoarele notatii: Se pune problema de a determina acea repartitie optima care este solutie a uneia din urmatoarele probleme:
Problemele (P3) si (P4) nu admit aceeasi solutie optima si, prin urmare, se impune rezolvarea doar a uneia dintre ele, cea care e considerata mai avantajoasa de catre unitatile creditoare. Sunt probleme tipice de optimizare liniara si, deci, se rezolva utilizand algoritmul SIMPLEX. In cazurile in care m = 3, n = 2, respectiv m = 2, n = 3, problemele pot fi rezolvate si cu metoda grafica, in baza unui artificiu. Observatia 5.18. Problemele (P3) si (P4) sunt de fapt, probleme tipice de transport si, prin urmare, pot fi rezolvate si utilizand algoritmii specifici. 2. Modele aleatoare In principal acest tip de modele utilizeaza rezultate specifice teoriei jocurilor cooperative sau ale calculului entropic. A. Scurte consideratii asupra conceptului de entropie Se considera un experiment E ale carui realizari sunt e1, e2, .,en
iar probabilitatile de realizare efectiva sunt p1, p2, .,pn.
Evident Entropia (in sensul lui Shannon) asociata experimentului E, este o marime notata H (p1, p2, .,pn), data de relatia: si a carei semnificatie este urmatoarea: inaintea producerii experimentului E masoara cantitatea de nedeterminare continuta de E; dupa producerea experimentului masoara castigul informational obtinut. Ulterior, conceptul de entropie introdus de Shannon a fost generalizat, principalele directii de rezolvare fiind urmatoarele: a) entropii neponderate, cele mai cunoscute fiind entropiile: in sens Renyi (de ordin α): in sens Daroczy (de tip α): b) entropii ponderate Ideea centrala in baza carora au fost dezvoltate acest tip de entropii este legata de introducerea notiunii de eficienta a starilor e1, e2, .,en. Exista mai multe acceptiuni ale notiunii de entropie ponderata, pornind de la puncte de vedere diferite, rezultatele obtinute difera si permit interpretari diferite. B. Modele entropice de repartitie Vom nota cu u1, u2, .,un eficientele
(utilitatile) starilor experimentului E si presupunem ca se cunoaste marimea (de fapt
valoarea medie) Se pune problema de a determina repartitia de probabilitati p1, p2,.,pn care maximizeaza entropia lui Shannon. Teorema Repartitia de probabilitati care este solutie optima a problemei (P) este urmatoarea: unde α este
solutia ecuatiei urmatoare: Observatia 5.19. Rezolvarea ecuatiei anterioare se face cel mai comod linializand exponentiala: Observatia 5.20. In cazul
in care experimentului E i se
asociaza o variabila aleatoare continua pentru care se
cunoaste valoarea medie m
si dispersia 3. Probleme rezolvate Aplicatia
1. Necesarul de fond banesc in decurs de un an pentru o
intreprindere oarecare este estimat la 20.000 u.m. Costul unitar de stocare
este 0,10 u.m., iar costul comenzii este valoarea medie a unei variabile
aleatoare continue a carei densitate de probabilitate este Sa se determine nivelul comenzii optime si timpul optim intre doua comenzi consecutive in situatiile: a) nu exista penurie de fond banesc b) exista posibilitatea aparitiei penuriei de fond banesc, si costul unitar de penalizare in acest caz este 10 u.m. Rezolvare Plecand de la datele problemei: T = 1 an X = 20.000 u.m h = 0,10 u.m. p = 10 u.m. C = M se porneste de la formula valorii medii pentru cazul continuu:
Pentru rezolvarea acestei integrele se folosesc urmatoarele formule de calcul:
Deci Costul comenzii este dat de relatia urmatoare: a) Calculam nivelul comenzi optime si timpul optim in cazul in care nu exista penurie de fond banesc.
b) Cazul in care exista posibilitatea aparitiei penurie de fond banesc:
Aplicatia
2. Necesarul
de fond banesc in decurs de un an este estimat pentru o intreprindere a fi
de 10.000 u.m. Costul comenzii este 200 u.m., iar costul unitar de stocare este
mediana variabilei aleatoare continue de densitate Sa se determine nivelul comenzii optime si timpul optim intre doua comenzi consecutive in situatiile: a) nu exista posibilitatea aparitiei penuriei de fond banesc b) exista posibilitatea aparitiei penuriei de fond banesc si costul unitar de penalizare in acest caz este 20 u.m. Rezolvare. Se porneste de la datele problemei T = 360 X = 10.000 u.m. C = 200 u.m. H = Me
Stim ca mediana variabilei aleatoare continue este data de relatia: Prin urmare costul
unitar de stocare este a) Calculam nivelul comenzii optime si timpul optim in cazul in care nu exista penurie: b) Calculam nivelul comenzii optime si timpul optim in cazul in care exista posibilitatea aparitiei penuriei de fonduri banesti: Aplicatia 3. Necesarul de fond banesc lichid este descris de variabila aleatoare discreta:
Sa se determine nivelul fondului optim si costul realizarii acestui fond stiind ca se percep penalizarile unitare C1 = 30 u.m. si C2 = 70 u.m. in cazul imobilizarii fondului, respectiv imposibilitatea efectuarii platilor. Rezolvare Stim ca nivelul optim al fondului banesc verifica urmatoarea dubla inegalitate:
Prin urmare putem calcula raportul urmator:
Deci nivelul fondului optim are valoarea S0 = 7 u.m. Costul de formare al fondului banesc optim se calculeaza cu ajutorul urmatoarei relatii: Prin urmare costul de realizare al fondului banesc lichid este C(S0)=25,19u.m. Aplicatia 4. Necesarul de fond banesc lichid este descris de variabila aleatoare discreta: Cunoscand nivelul S0 = 7 u.m. al fondului banesc optim si C1 = 0,20 u.m., costul unitar de penalizare in cazul imobilizarii fondului sa se determine costul realizarii fondului banesc optim. Rezolvare. Plecam de la faptul ca: Din relatia de mai sus putem calcula: Prin urmare coeficientul de penalizare Costul de formare al fondului banesc optim este: adica are valoarea C(S0) = 46,99 u.m. Aplicatia
5. Necesarul de fond banesc lichid este descris de o
variabila aleatoare continua a carei densitate este Rezolvare Nivelul optim S0 al fondului banesc este: Raportul coeficientilor de penalizare are valoarea de mai jos: In urma rezolvarii integralei se obtine ecuatia:
ecuatie care are solutiile Prin urmare nivelul optim are valoarea: S0 = 2 u.m. Calculam costul realizarii fondului banesc cu ajutorul formulei: Aplicatia
6. Pentru
a face fata diferitelor angajamente financiare, o unitate
economica are nevoie de un anumit fond banesc lichid. S-a constatat
ca cererea de fond banesc lichid este descrisa de o
variabila aleatoare continua a carei densitate este Sa se determine costul realizarii acestui fond banesc cunoscand costul unitar C2 = 0,80 u.m. in cazul imposibilitatii efectuarii platilor. Rezolvare. Trebuie sa calculam pe C1 cu ajutorul formulei:
Deci
Prin urmare costul Costul realizarii de fond banesc este: BIBLIOGRAFIE
32. Mobley, R.K., Maintenance fundamentals, Butterworth-Heinemann, 2004; 33. Owen, G., Teoria jocurilor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1974;
43. Smith, R., Hawkins, B., Lean Maintenance: Reduce Costs, Improve Quality, and Increase Market Share, Butterworth-Heinemann, 2004; 44. Stanciulescu, I., Large-scale Systems dynamics, Ed. Acad., Bucharest, 1984; 45. Stefanescu, A., Zidaroiu, C., Operations Research, Ed .Acad., Bucharest, 1984; 46. Stefanescu, A., Minmax Theorem and the Problem of Equlibrium, Ed. Acad., Bucharest, 1984; 47. Stroe, R., Modelarea decziei financiare, Editura A.S.E. Bucuresti, 2000; 48. Stroe, R., Focseneanu, Gr., Modelarea deciziei financiare, Aplicatii, Editura A.S.E. Bucuresti;
|
|
Politica de confidentialitate
|
Despre finante generale |
||||||||||
Stiu si altele ... |
||||||||||
|
||||||||||