Scurte consideratii asupra ecuatiei pietei monetare

Scurte consideratii asupra ecuatiei pietei monetare

Ecuatia pietei monetare este practic, o ecuatie de gradul intai determinata de veniturile maximale.

Consideram, pentru inceput, situatia in care la momentele si veniturile sunt V₀, respectiv V₁, iar dobanda unitara practicata in intervalul [0,1] est 414i86e e i.

Venitul maxim la momentul corespunde situatiei in care la momentul nu se consuma nimic, prin urmare:

              (1)

Evident, marimea reprezinta valoarea actualizata la momentul a venitului V₁.

Analog, venitul maxim la momentul corespunde situatiei in care la momentul nu se consuma nimic, deci:

                               (2)

Marimea reprezinta valoarea capitalizata la momentul a venitului V₀.

In consecinta, la momentele si punctele din plan corespunzatoare veniturilor maximale sunt .

Ecuatia pietei monetare in acest caz este de fapt ecuatia unei drepte ce trece prin aceste puncte:

(D)            ,

de unde, dupa efectuarea calculelor rezulta imediat:

(D)                              (3)

Se observa ca pe aceasta dreapta se gaseste punctul , adica punctul ale carui coordonate sunt tocmai veniturile la momentele 0 si 1.

In continuare, vom determina ecuatia pietei monetare corespunzatoare momentelor , , . La aceste momente veniturile sunt V₀, V₁, V₂, iar dobanzile unitare pe intervalele [0,1], [1,2] se noteaza i₁, respectiv i

Veniturile maxime corespunzatoare acestor momente sunt urmatoarele (dupa un rationament asemanator cazului precedent):

           (4)

Ecuatia pietei monetare in acest caz este de fapt ecuatia unui plan care trece prin punctele :

(P)                                       (5)

Dupa efectuarea calculelor obtinem imediat ecuatia cautata:

(P)                   (6)

Se constata imediat ca veniturile V₀, V₁, V₂ verifica ecuatia pietei monetare, deci punctul se gasesc in planul (P). De asemenea, in cazul in care dobanzile unitare practicate sunt egale, , ecuatia pietei monetare devine:

(P)                   (7)

In cazul general ne vom raporta la momentele , , ., . Veniturile la aceste momente se noteaza V₀, V₁, ., V_n, iar i₁, i₂, ., i_n reprezinta dobanzile unitare practicate in intervalele de timp [0,1], [1,2], ., [n-1,n].

Veniturile maxime , ., corespunzatoare acestor momente sunt urmatoarele:

(8)

Ecuatia pietei monetare in acest caz este de fapt ecuatia unui hiperplan care se poate deduce relativ comod:

(H)   (9)

Concentrat, aceasta ecuatie poate fi scrisa sub forma urmatoare:

(H)               (10)

Ca si in cazurile precedente se poate verifica ca veniturile V₀, V₁, V₂, ., V_n verifica ecuatia pietei monetare, adica punctul se gaseste in hiperplanul (H).

Exemplu Sa se scrie ecuatia pietei monetare corespunzatoare momentelor , , in urmatoarele conditii:

a)     veniturile propuse sunt ,

b)     rata dobanzii pe piata monetara este .

Rezolvare Ecuatia pietei monetare este de fapt ecuatia unei drepte de consumuri maxime in momentele alese si

Valoarea capitalizata a sumei S la momentul t cu dobanda i in regim de dobanda compusa este: .

Valoarea actuala a sumei S la momentul t si cu dobanda i este: .

In cazul nostru consumul maxim la momentul este dat de V₀ + valoarea actuala a lui V₁, , iar consumul maxim la momentul este dat de V₁ + valoarea capitalizata a lui V₀, .

Ecuatia pietei monetare este de fapt ecuatia unei drepte ce trece prin punctele de coordonate A(a, 0); B(0, b) unde:

Ecuatia dreptei determinata de 2 puncte este:

Se observa ca pe aceasta dreapta se gaseste si punctul de coordonate .

Vom obtine punctele de coordonate A(7166,6;0); B(0,8600) si C(3000,5000). Graficul acestei drepte este prezentat in figura de mai jos:

Figura 1.