Esantionarea si modalitatile de esantionare

ESANTIONAREA SI MODALITATILE DE ESANTIONARE

Procesul esantionarii

O parte foarte importanta a cercetarilor de marketing necesita obtinerea informatiilor primare necesare analizei, prin sondaj, adica de la un anumit esantion.

Un esantion se constituie dintr-un numar de unitati care sunt selectate din randurile acelei populatii care face obiectul cercetarii. Sensul de populatie poate fi atribuit oamenilor, in general, cumparatorilor unui anumit produs, familiilor, agentilor economici de un anumit tip, studentilor etc. In cercetarea de marketing unitatea de observare va fi constituita din fiecare element component, simplu sau complex, al populatiei sau colectivitatii cercetate.

Procesul esantionarii implica o serie de activitati specifice si anume:

definirea populatiei care face obiectul cercetarii;

alegerea cadrului de esantionare;

alegerea metodei de esantionare;

stabilirea modalitatilor de selectie a unitatilor esantionului;

stabilirea mamii esantionului;

alegerea unitatilor efective ale esantionului;

desfasurarea activitatii de teren.

Toate aceste activitati se afla in legatura iar deciziile care se adopta privind realizarea lor sunt puternic corelate intre ele.

Stabilirea populatiei cercetate si a cadrului de esantionare

Stabilirea populatiei cercetate sau a populatiei relevante are in vedere determinarea ansamblului persoanelor sau organizatiilor catre care se orienteaza cercetarea si asupra carora se vor rasfrange rezultatele cercetarii.

Definirea populatiei trebuie facuta cu mare atentie pentru a evita, fie tendinta de a alege o populatie nejustificat de larga, fie tendinta de a alege o populatie nejustificat de restransa. Spre exemplu, pentru firmele care produc autoturisme, populatia totala o poate reprezenta populatia intregii tari, inclusiv copii de diferite varste. Dar, populatia relevanta, care va face obiectul cercetarii, va fi constituita numai din populatia care are peste 18 ani. Nu se poate admite nici o populatie nejustificat de restransa cum ar fi, spre exemplu, populatia masculina cuprinsa intre 25 si 50 de ani. Aceasta poate acoperi o mare parte a pietei autoturismelor, dar, evident, exclude unele segmente importante.

In practica, in cazul unei esantionari aleatoare, esantionul va fi ales dintr-o lista a populatiei care deseori difera, intr-o anumita masura, de populatia care face obiectul cercetarii. Aceasta lista reprezinta cadrul de esantionare sau baza de esantionare deoarece ea cuprinde elementele din care urmeaza a se constitui esantionul. Asemenea liste, spre exemplu, sunt cele care cuprind totalitatea agentilor economici dintr-un municipiu, judet sau pe ansamblul tarii, listele electorale, cartile de telefon ale localitatilor, listele cu autovehiculele inmatriculate de catre politie, harta unui oras cu toate strazile pe care le are s.a. In practica, aceste liste care au rolul de a stabili populatia cadru, sunt de cele mai multe ori imperfecte iar in multe situatii ele nu exista.

Constituirea esantionului presupune stabilirea unitatii de esantionare. Unitatea de esantionare este reprezentata de un element distinct sau un grup de elemente distincte din cadrul populatiei cercetate, ce poate fi selectat pentru a forma esantionul. Unitatea de esantionare poate fi o persoana, o familie, o gospodarie, o firma sau o intreprindere, o localitate etc. Se impune a preciza ca unitatea de esantionare nu este intotdeauna identica cu unitatea de analiza. Spre exemplu, in analiza cheltuielilor familiare, unitatea de esantionare poate fi locuinta sau gospodaria, iar unitatea de analizapoate fi o persoana sau o familie.

Metode de esantionare

Se disting doua mari modalitati de esantionare:

1. estionare aleatoare (probabilistica);

2. esantionare nealeatoare (empirica, la intamplare) sau pe baza de rationament.

Esantionarea aleatoare reprezinta acea tehnica de stabilire a esantionului care presupune faptul ca fiecare unitate a populatiei cercetate are o anumita probabilitate de a fi inclusa in esantion, probabilitate diferita de zero, care poate fi cunoscuta apriori. Practic, aceasta inseamna ca fiecare unitate a populatiei trebuie sa aibe aceeasi sansa ca toate celelalte de a figura in esantion.Aceasta conduce la constituirea esantionului prin tragere la sorti.

Esantionarea nealeatoare reprezinta acea tehnica a stabilirii esantionului care presupune necunoasterea probabilitatii de includere in esantion a indivizilor colectivitatii. Selectia are deci un caracter arbitrar si se bazeaza, in primul rand, pe judecata personala a cercetatorului presupunand o 'alegere rezonabila'. In anumite situatii, o asemenea metoda poate fi utila pentru scopurile cercetarii.

Esantionarea probabilistica sau aleatoare

Principalele metode de esantionare aleatoare sunt:

a)     esantionarea aleatoare simpla;

b)    esantionarea sistematica;

c)     esantionarea stratificata;

d)    esantionarea de grup;

e)     esantionarea in trepte.

a) esantionarea aleatoare simpla. Esantionarea aleatoare simpla sau sondajul probabilistic nerestrictiv este procedeul care asigura fiecarui element din cadrul populatiei nedivizate o sansa egala de a fi inclus in esation. Aceasta metoda se utilizeaza atunci cind populatia cercetata este omogena sau nu poate fi divizata in straturi. Atunci cand populatia cuprinde un numar mare de indivizi, alegerea celor care vor constitui esantionul se face pe baza tabelelor de numere aleatoare sau a numerelor aleatoare generate de calculator.

b) esantionare sistematica

Esantionarea sistematica reprezinta procedeul de esantionare care presupune alegerea aleatoare a unui numar de plecare, de la care, adaugand o marime fixa, predeterminata, va rezulta o unitate a esantionului. Este un procedeu simplu, bazat deci pe ceeace se cheama metoda intervalului egal sau a pasului mecanic. Marimea acestuia se determina prin impartirea bazei de esantionare la marimea stabilita a esantionului. Un esantion de 30 persoane dintr-o populatie de 1200, conduce la o lungime a pasului egala cu 40. Deci, dupa ce se alege aleator numarul de start, din primele 40 de persoane, sa zicem 15, se vor alege apoi componentele esantionului la fiecare a 40-a persoana (numerele 55, 95, 95, 135 s.a.m.d.).

c) esantionare stratificata

In cazul unor cercetari de o complexitate mai mare, populatia cercetata poate fi divizata in straturi sau grupe, avand in vedere anumite caracteristici. In aceste conditii, din fiecare strat se vor extrage subesantioane folosind procedeul esantionarii aleatoare simple sau esantionarii sistematice.

Esantionarea stratificata presupune:

identificarea unei variabile (sau a catorva) ca baza a stratificarii. Spre exemplu, intr-o analiza a comportamentului de marketing al intreprinderilor mici si mijlocii, o prima variabila de stratificare o poate reprezenta domeniul de activitate: industrie, constructii, comert, servicii. Deci, intreprinderile mici si mijlocii vor fi impartite pe aceste straturi distincte, care prezinta omogenitate la nivelul stratului si eterogenitate intre straturi. O a doua variabila de segmentare, la nivelul fiecarui strat, o reprezinta marimea intreprinderii in raport cu un anumit criteriu (numarul de salariati sau cifra de afaceri). Sa presupunem ca avem doua dimensiuni definite intr-un anumit mod: intreprinderi mici si intreprinderi mijlocii. Deci, vom avea liste cu intreprinderi repartizate pe domenii de activitate, iar in cadrul acestora, listele cu intreprinderile considerate mici si listele cu intreprinderile considerate mijlocii.

din fiecare strat sau substrat se va alege, aleator, un numar de intreprinderi care vor constitui, prin insumare, esantionul.

Esantionarea stratificata poate fi realizata in doua moduri: proportional si neproportional.

Atunci cand componentele esantionului sunt extrase din fiecare strat (sau substrat) proportional cu marimea relativa a populatiei acestora in totalul populatiei - cadru, se va obtine un esantion care are la baza o esantionare stratificata proportional.

Avand in vedere anumite ipoteze ale cercetarii sau unele consideratii de natura analitica, din anumite straturi (substraturi) se pot extrage subesantioane care pot fi mai mari sau mai mici comparartiv cu cele care ar rezulta din esantionarea proportionala. In acest caz vom avea o esantionare stratificata neproportional. Spre exemplu, daca vom porni de la ipoteza ca in cazul intreprinderilor mijlocii comportamentul de marketing este mai evident, comparativ cu intreprinderile mici, atunci proportia formarii subesantioanelor corespunzatoare straturilor ce cuprind intreprinderile mijlocii va fi mai mare decat cea care ar exista in cazul esantionarii proportionale. Invers, in cazul intreprinderilor mici.

Sunt si o serie de relatii care se pot folosi pentru optimizarea marimii subesantioanelor care corespund diferitelor straturi, a caror insumare o reprezinta esantionul stabilit. In general, nivelul optim al subesantionului fiecarui strat va depinde atat de marimea stratului cat si de abaterea standard din interiorul stratului.

d) esantionarea de grup

Atunci cand o anumita populatie se compune din mai multe grupuri eterogene, putem considera aceste grupuri ca unitati de esantionare distincte din care urmeaza sa constituim esantionul. Esantionul se costituie deci dintr-un numar de grupuri si nu din unitati elementare extrase una cate una. In schimb, in cadrul grupurilor extrase aleator vor fi intervievati toti indivizii care fac parte din ele. Ca exemple de grupuri putem avea: imobilele, care sunt grupuri de locuinte; gospodariile, care sunt grupuri de indivizi; zborurile aeriene, care sunt grupuri de pasageri; totalitatea magazinelor cu amanuntul de un anumit tip de pe raza unui oras constituie, de asemenea, un grup etc.

Esantionarea de grup se utilizeaza indeosebi in situatiile in care populatia cercetata se prezinta sub forma unei ierarhii. Spre exemplu, locuitorii unui oras pot fi grupati pe cartiere, fiecare reprezentand un grup; din randul cartierelor putem alege un esantion constituit din cateva cartiere. Acestea, la randul lor, cuprind alte grupuri formate din imobile. Din randurile acestora se alege un esantion. Fiecare imobil are un numar de locuinte iar fiecare locuinta cuprinde un anumit numar de persoane. In final, se constituie un esantion din locuinte si apoi se chestioneaza toate persoanele care compun locuintele respective.In acest mod pot fi supuse cercetarii bunuri sau servicii cu conditia ca trasaturile si caracteristicile lor sa fie aceleasi in toate zonele geografice avute in vedere. Aceasta metoda de esantionare este usor de realizat deoarece reduce foarte mult complexitatea bazei de sondaj. In acest sens, spre exemplu, lista de persoane a orasului, ca baza de sondaj - practic imposibil de obtinut de catre cercetatorii de marketing - se inlocuieste cu o lista de cartiere, de imobile si de locuinte. Aceasta metoda conduce insa la estimatori mai putin precisi comparativ cu esntionarile elementare. Cu toate acestea, datorita facilitatilor si costurilor mai reduse pe care le ofera, ea este utilizata pe scara larga.

Spre deosebire de esantionarea stratificata care presupune existenta unor grupuri (straturi) cat mai omogene, esantionarea de grup este cu atat mai eficienta cu cat acestea sunt mai eterogene si reflecta mai bine structura populatiei. In mod ideal un grup trebuie sa fie la fel de eterogen precum populatia totala avuta in vedere.

e) esantionarea in trepte

Aceasta metoda presupune parcurgerea unor etape succesive numite trepte si este indicata pentru populatiile care sunt organizate pe mai multe niveluri. Intr-o prima etapa se aleg unitatile din primul nivel de agregare. Aceste unitati se numesc unitati primare si ele vor constitui baza de sondaj pentru unitatile din al doilea nivel care se numesc secundare s.a.m.d. pana la constituirea esantionului. In aceasta situatie exista o dispunere in cascada a bazelor de sondaj, deoarece unitatile alese intr-o etapa formeaza baza de esantionare pentru nivelul urmator de esantionare.

Daca, spre exemplu, o intreprindere producatoare de aparatura audio doreste sa cunoasca atitudinea vanzatorilor cu amanuntul din intrega tara fata de un nou tip de produs ce urmeaza a fi distribuit, se poate recurge la o esantionare in trepte. Aceasta metoda presupune stabilirea initiala a unor mari grupuri de unitati de vanzare care pot vinde acest produs si care au, de obicei, o determinare geografica (judet, municipii). Din randul acestor grupuri, sa presupunem ca sunt municipiile de pe cuprinsul tarii, se aleg aleator un numar relativ redus de grupuri-municipii care vor forma unitatile primare. La fel ca in cazul esantionarii de grup, se va avea grija ca grupele alese (municipiile) sa fie cat mai eterogene. Din totalitatea magazinelor cuprinse de unitatile primare vom constitui apoi un esantion care va fi expresia unitatilor secundare. In acest caz vom avea un sondaj in doua trepte. Evident, se poate realiza un sondaj cu mai mult de doua trepte. Esantionarea in trepte este, dupa cum observam, o combinatie de metode de esantionare: esantionare de grup si o alta metoda aleatoare care poate fi esantionare aleatoare simpla, esantionare sistematica sau esantionare stratificata.

Esantionarea nealeatoare

Esantionarea nealeatoare cuprinde, de asemenea, mai multe metode. Cele mai importante sunt:

a. esantionarea conventionala (la intamplare);

b. esantionare logica;

c. esantionare cota - parte;

d. esantionarea din aproape in aproape;

e. esantionarea la locul de cumparare sau la locul de consumare;

a) esantionarea conventionala (la intamplare)

O metoda a esantionarii nealeatoare o reprezinta esantionarea conventionala, convenabila deoarece ea presupune alegerea componentelor esantionului in cel mai simplu mod posibil: prin oprirea si luarea unor interviuri, de obicei scurte, a unor persoane aflate in incinta magazinelor sau pe strada. Prin aceasta metoda foarte economica se realizeaza un esantion care nu poate fi reprezentativ pentru o anumita populatie sau colectivitate. Concluziile rezultate, desigur, nu se pot generaliza la nivelul populatiei avute in vedere. Cu toate acestea, o asemenea metoda este folositoare in cazul unor cercetari exploratorii care, ulterior, vor fi urmate de cercetari descriptive ce vor implica esantioane stabilite probabilistic.

b) esantionare logica

In cadrul esantionarii nealeatoare o alta metoda o reprezinta esantionarea logica. In acest caz, o persoana cu experienta face o selectie a componentelor esantionului bazata pe rationamentul sau privind cele mai indicate trasaturi pe care trebuie sa le posede membrii esantionului. Cercetatorii stabilesc esantionul avand in vedere anumite scopuri pe care le urmaresc chiar daca ceea ce rezulta nu poate fi un esantion pe deplin reprezentativ. Spre exemplu, in cadrul unui test de piata, cercetatorii, pe baza unei analize logice, vor alege orasele pe care ei le considera ca fiind cele mai indicate pentru a testa noul produs.

c) esantionare cota - parte

Aceasta metoda nealeatoare, foarte raspandita, conduce la obtinerea unui esantion in conditii convenabile sub aspectul timpului si costurilor, care se poate dovedi reprezentativ pentru analiza unor grupuri variate din cadrul populatiei avute in vedere.

Stabilirea esantionului cota - parte se face pornind de la doua cerinte:

a) stabilirea caracteristicilor relevante de control;

b) cunoasterea distributiei acestor caracteristici in cadrul populatiei care face obiectul cercetarii.

Pornind de la o marime data a esantionului, se determina subesantioanele corespunzatoare fiecarei caracteristici si fiecarei modalitati de manifestare a fiecarei caracteristici in parte.

Problema esentiala care se pune este aceea a identificarii fiecarei persoane care raspunde simultan criteriilor stabilite. Numai astfel esantionul efectiv constituit isi poate manifesta nivelul de reprezentativitate stabilit.

e) esantionare la locul de cumparare sau la locul de consumare.

Aceasta metoda empirica presupune stabilirea populatiei studiate in functie de locul de cumparare a unor bunuri sau servicii: clientii unui centru comercial, clientii unei anumite retele de restaurante, vizitatorii unei anumite agenti turistice etc. Spre exemplu, in cazul unui complex comercial, selectia subiectilor se poate face fie la intrarile sau iesirile din complex, fie in interiorul lui. De asemenea, interviurile respective trebuie realizate in anumite perioade de timp considerate omogene in raport cu clientela unitatii comerciale respective.

Sursele de erori in cadrul anchetelor prin sondaj

Principalele tipuri de erori posibile sunt:

a) eroarea aleatoare de esantionare

b) eroarea sistematica

a) eroarea aleatoare de esantionare

Acest tip de eroare reflecta o fluctuatie de ordin statistic care apare din cauza variatiilor de sanse in selectarea unitatilor unui esantion.

Realizarea unei estimatii prin intermediul unui esantion nu este acelasi lucru ca rezultatul evidentiat de un census (recensamant). In cazul unui census sunt culese informatii de la absolut toate unitatile populatiei cercetate. In acest context, eroarea aleatoare de esantionare va apare ca o diferenta intre rezultatele unui esantion si rezultatele unui census. Eroarea intamplatoare de esantionare depinde de marimea esantionului. Cu cat esantionul va fi mai mare, cu atat mai mica va fi eroarea aleatoare de esantionare. Eroarea aleatoare de esantionare se poate estima in functie de marimea esantionului.

b) Eroarea sistematica

Eroarea sistematica rezulta din factori care nu sunt legati de marimea esantionului. Acesti factori care genereaza eroarea sistematica sunt legati de imperfectiunile procesului de esantionare cum ar fi, spre exemplu, greseli de selectie a unitatilor esantionului, greseli in intocmirea cadrului de esantionare, greseli de masurare, nonraspunsuri, raspunsuri care nu corespund realitatii, refuzul de a participa la desfasurarea anchetei etc. Aceste erori nu se datoresc deci variabilitatii sanselor de a face parte din esantion si, ca atare, ele se mai numesc erori nonesantion.

Eroarea sistematica exista atunci cand rezultatele esantionului evidentiaza o tendinta persistentade abatere intr-o directie anume de la valoarea parametrilor populatiei.

Determinarea marimii esantionului

Parametrii populatiei si statistica esantionului

In orice cercetare de marketing este extrem de important sa alegem acele caracteristici ale ale populatiei cercetate (sex, educatie, profesie, venituri, domiciliu etc.) care sunt cele mai adecvate in raport cu problema studiata, si purtatoare de informatie primara. In acest mod putem face o descriere corecta a populatiei, o putem caracteriza si segmenta in mod corespunzator. [32, p. 18]

Caracteristicile unei populatii pot fi masurate prin intermediul parametrilor populatiei precum modulul, media, dispersia, procentul sau proportia etc. Pentru a clasifica indivizii, a-i compara sau a stabili relatii intre caracteristicile lor, apare cerinta ca acestor caracteristici sa le asociem variabile. In functie de scopul urmarit, unei anumite caracteristici ii putem asocia una sau mai multe variabile, in functie de cerintele analizei pe care o intreprindem. Avand in vedere tipul de scala utilizat in procesul masurarii, asa cum cunoastem deja, variabilele pot fi nominale, ordinale, interval si proportionale.

Scopul cercetarilor de marketing care necesita un sondaj ce implica utilizarea unui esantion, este acela de a culege suficient de multa informatie de la componentii esantionului pentru a face inferente (extrapolari) privind caracteristicile urmarite, la nivelul intregii populatii.

La nivelul esantionului vorbim de statistica esantionului. Ea are menirea de a estima parametrii populatiei. Deci, determinand media esantionului, procentul esantionului, abaterea standard etc., putem estima valoarea parametrilor populatiei precum medie, procent, abatere standard etc.

Estimarea reprezinta activitatea prin care exprimam, prin intermediul unor marimi numerice sau a unui interval de marimi numerice, cu o anumita probabilitate, valorile necunoscute pentru parametrii sau caracteristicile populatiei cercetate, pornind de la rezultatele unuia sau mai multor esantioane extrase din populatia de referinta. Estimarea este expresia procesului de inferenta sau inductie statistica. Ea se reflecta intr-unul sau mai multi estimatori carora intotdeauna li se asociaza un nivel de probabilitate ce reflecta increderea pe care o putem avea in acestia.

Prin intermediul statisticii esantionului putem realiza o estimare a parametrilor populatiei in doua modalitati: ca estimare punctuala si ca estimare prin intervalul de incredere. [20, p.125; 177]

Estimarea mediei

In procesul estimarii, 'media esantionului' devine un estimator pentru parametrul media populatiei. Orice valoare particulara luata de estimator - pentru un esantion dat - se numeste estimatie a parametrului.Valoarea reala corespunzatoare acestui parametru, asa cum rezulta ea din esantion, se numeste estimatie punctuala.

In cazul unei cercetari riguroase nu se utilizeaza estimarile punctuale, deoarece, acestea, de la un esantion la altul au valori diferite, iar abaterea acestor valori de la media reala a populatiei (eroarea) nu poate fi cunoscuta.

Cea mai indicata metoda de estimare este metoda estimarii prin intervalul de estimare. Acesta ofera posibilitatea evidentierii apartenentei valorii parametrului la intervalul respectiv, cu un nivel de incredere dorit (nivel de siguranta), stabilit anticipat.

Intervalul de estimare asociat unui nivel de incredere fixat (90%, 95% etc.) poarta numele de interval de incredere pentru parametrul estimat. In acest sens, intervalul de incredere pentru parametrul µ este:

unde

z_α/2 = valoarea din tabelul repartitiei normale (distributia z) corespunzatoare nivelului de incredere stabilit (90%, 95%, 99% etc.)

= media populatiei

Nivelul de incredere exprima sansele ca valoarea parametrului sa se afle in intervalul estimat. Diferenta dintre 100% si nivelul de incredere exprimat in procente, reprezinta, in schimb, 'nesansa' ca intervalul de estimare sa nu contina parametrul estimat. Daca vom nota cu α probabilitatea acestei erori, atunci α = 1 - (gradul de incredere exprimat ca numar intre 0 si 1) . Astfel, daca vom opta pentru un nivel de incredere de 95%, aceasta inseamna, in acelasi timp, o eroare de 5%, adica o nesansa de 5% de a avea o medie de esantion care sa nu se incadreze in intervalul de incredere stabilit.

Cele mai folosite nivele de incredere sunt: 90%, 95% si 99%. De mentionat ca in domeniul economic, inclusiv in cercetarile de marketing, nivelul de incredere cel mai des folosit este cel de 95%.

Intervalul de incredere se poate determina avand in vedere doua tipuri de distributie care pot interveni in calculul marimii abaterilor (erorilor) ± de la media esantionului.

In situatiile in care marimea esantionului este n 30 iar abaterea standard a populatiei nu este cunoscuta, se utilizeaza distributia t (sau distributia Student).

Distributia t se aseamana cu distributia normala, avand, ca si aceasta, media zero si unitati de abateri standard. Forma curbei distributiei t este influentata de numarul gradelor de libertate.

Prin numar de grade de libertate se intelege numarul observarilor minus numarul constrangerilor sau marimii impuse, necesare calcularii unui parametru statistic.Aceasta inseamna ca o observare (valoarea unui atribut) este libera daca valoarea ei nu este inca determinata. Calcularea lui t este asemanatoare cu determinarea valorii z:

avand insa in vedere n - 1 grade de libertate.

Pentru a cunoaste care din cele doua distributii, z sau t, este cea mai indicata pentru determinarea intervalului de incredere, sau, asa cum vom sesiza

ulterior, pentru realizarea unui test de semnificatie statistica, avem doua repere:

a) daca abaterea standard a populatiei este cunoscuta, se utilizeaza distributia z indiferent de marimea esantionului;

b) daca abaterea standard a populatiei este necunoscuta -cazul cel mai frecvent in studiile de marketing- atunci, in functie de marimea esantionului, putem alege:

- distributia t daca n 30;

distributia z daca n > 30.

Cu cat marimea esantionului sporeste, cu atat mai mult distributia t se apropie de distributia z.

Estimarea procentului

Intervalul de incredere in cazul in care avem in vedere un procent se determina astfel:

unde p reprezinta estimarea procentului in caz de succes sau a celor care spun "DA", iar σ_p reprezinta abaterea standard de la media procentului in cazul populatiei. Cum pe _p practic nu-l putem cunoaste, se recurge la o estimare a acestuia. Aceasta estimare a abaterii standard de la media procentelor se determina astfel:

daca avem in vedere o populatie finita si N 20 n

daca populatia este infinita iar N > 20 n

Marimea esantionului in cazul mediilor

Pentru a determina marimea unui esantion se impun a fi luati in considerare trei factori:

a. dispersia sau varianta;

b. eroarea acceptata;

c. nivelul de incredere.

a. varianta sau dispersia populatiei, avand in vedere caracteristica analizata. Modalitatea statistica de evidentiere a gradului de omogenitate a populatiei in raport cu o anumita caracteristica, o reprezinta dispersia sau varianta. Pe baza ei putem determina abaterea standard ca expresie sintetica a nivelului de omogenitate a populatiei. O abatere standard mica indica un nivel ridicat de omogenitate. Un nivel ridicat de omogenitate necesita un esantion de dimensiuni mici si invers.

b. marimea erorii admise (E), pe baza careia determinam intervalul de incredere, ne arata nivelul de precizie al estimarii.

c. nivelul de incredere, care de cele mai multe ori este stabilit la 95%, ne indica, dupa cum stim, probabilitatea ca valorile statisticii esantionului sa se gaseasca in intervalul de incredere stabilit.

Pornind de la relatia de calcul pentru intervalul de incredere, putem determina marimea esantionului avand in vedere un nivel de incredere dorit si o eroare impusa de nivelul de precizie al cercetarii.

Intervalul de incredere este:

Ca marime absoluta ,

nu reprezinta altceva decat abaterea (±) fata de media populatiei, respectiv eroarea admisa.

Daca vom nota cu E eroarea limita admisa, avand in vedere o populatie de dimensiuni foarte mari pentru care dorim sa calculam media unui parametru, atunci:

de unde vom deduce marimea sau volumul unui esantion independent ( extragere cu intoarcere):

unde

z = valoarea rezultata din tabelul distributiei z, in functie de nivelul de incredere avut in vedere;

= abaterea standard a populatiei exprimata ca marime absoluta

E = eroarea admisa, exprimata ca marime absoluta

Atunci cand cunoastem dimensiunile populatiei cercetate, in cazul unei selectii intamplatoare nerepetate (a procedeului extragerii fara intoarcere), volumul esantionului se determina pe baza relatiei urmatoare:

unde N reprezinta marimea populatiei cercetate iar celelalte simboluri au semnificatiile mentionate anterior.Trebuie insa mentionat ca atunci cand N este mare rezultatele esantionarii sunt identice pentru cele doua tipuri de esantionare. [3, p.234]

Principala problema care se pune atunci cand vrem sa determinam marimea esantionului este aceea ca de cele mai multe ori nu cunoastem abaterea standard a populatiei. In asemenea situatie, apare necesitatea de a estima abaterea standard a populatiei. Situatia ideala este aceea cand, pe baza unor studii similare, anterioare, putem avea o baza de estimare a abaterii standard. In practica, atunci cand nu exista aceasta posibilitate, se recurge la o ancheta pilot pentru a estima parametrii populatiei, avand la baza un esantion de dimensiuni mai mici si pe cat posibil si reprezentativ. Pe baza datelor obtinute se calculeaza media, varianta si abaterea standard. Aceste rezultate se folosesc pentru a determina marimea esantionului definitiv plecand de la ipoteza ca media si dispersia acestui esantion sunt aceleasi ca la esantionul pilot.

O alta metoda, des folosita pentru a estima marimea abaterii standard a populatiei, este aceea de a calcula cat reprezinta 1/6 din diferenta care exista intre valorile extreme ale caracteristicii studiate. Deci, daca x_M reprezinta valoarea maxima iar x_m valoarea minima, in conditiile unei repartitii normale a valorilor lui x, atunci:

Marimea esntionului in cazul procentelor

Sunt numeroase situatiile in care cercetatorii trebuie sa determine marimea esantionului pentru acele caracteristici ale populatiei care sunt exprimate prin intermediul proportiilor sau procentelor. Si in acest caz, punctul de plecare il reprezinta cunoasterea intervalului de incredere determinat pe baza procentelor. Acest interval, dupa cum cunoastem, se determina:

Daca vom nota eroarea ± fata de p, cu E, atunci:

Deoarece (100 - p) = q, mai putem scrie ca:

unde: z2 = patratul coeficientului z corespunzator nivelului de incredere avut in vedere;

p = estimarea procentelor in caz de succes sau a celor care spun 'DA';

q = (100 - p), estimarea procentelor in caz de insucces sau a celor care spun 'NU';

E2 = patratul erorii admise exprimata ca procente ( E = zSp)

Pentru a stabili marimea esantionului in ipoteza in care nu avem nici o informatie despre p, atunci se va lua in considerare nivelul maxim pe care acesta il poate atinge, care este 50%.