Indicatorii gradului de variabilitate

Indicatorii gradului de variabilitate

Datele retinute in urma observarii difera de la o unitate statistica la alta, prin urmare prezinta un anumit grad de variabilitate determinat de conditiile de dezvoltare specifice fenomenului studiat, de factorii care actioneaza asupra aparitiei si existentei fiecarei unitati.

Pentru caracterizarea unei colectivitati statistice din punct de vedere al imprastierii nivelurilor individuale se folosesc indicatori specifici cunoscuti sub denumirea de indicatorii variatiei.

Daca tinem seama de numarul variantelor caracteristicii care se compara pentru a obtine un indicator care masoara gradul de variabilitate se disting doua feluri de indicatori:

- indicatori simpli si

- indicatori sintetici.

1. Indicatorii simpli ai variatiei caracterizeaza abaterea unei singure variante fata de alta varianta sau fata de valoarea medie a caracteristicii. Acesti indicatori dimensioneaza, prin urmare, aspecte izolate ale gradului de variabilitate si pot 646b16g fi calculati atat in expresie absoluta cat si in expresie relativa.

a) - Amplitudinea variatiei (A) masoara campul de imprastiere a valorilor caracteristicii si se obtine prin compararea variantei cu marimea cea mai mare sub care s-a inregistrat caracteristica cu varianta de valoare minima, astfel:

- amplitudinea absoluta:

- amplitudinea relativa:

b) - Abaterea fiecarei variante a caracteristicii de la valoarea medie (),

- abaterea absoluta:

- abaterea relativa:

Acesti indicatori exprima masura in care fiecare varianta a caracteristicii se distanteaza de la valoare medie a tuturor variantelor. Pentru analiza prezinta interes, in mod deosebit, abaterea maxima negativa si respectiv abaterea maxima pozitiva care ofera si o informatie generala asupra imprastierii nivelurilor individuale in raport cu valoarea medie.

2. Indicatorii sintetici ai variatiei caracterizeaza abaterea medie a tuturor variantelor caracteristicii de la media lor.

a) - Abaterea medie liniara sau abaterea medie absoluta (d

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Abaterea medie liniara, prin modul ei de calcul, acorda aceeasi importanta tuturor abaterilor variantelor de la valoarea medie, indiferent de marimea abaterii, fapt ce poate influenta in mod negativ o corecta apreciere a gradului de reprezentativitate a valorii medii. Din acest motiv, pentru aprofundarea analizei seriilor statistice se recomanda sa se utilizeze si alti indicatori sintetici cu rol de medie a nivelului de variabilitate.

b) - Dispersia

Dispersia caracteristicii ofera o marime cifrica cu caracter abstract a gradului de variabilitate existent intr-o colectivitate statistica deoarece nu poate fi interpretata in mod direct datorita caracterului ireal al unitatii de masura in care se exprima 

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Uneori, pentru determinarea dispersiei se poate folosi si o formula de calcul simplificat, care are un suport metodologic similar cu cel utilizat la calculul simplificat al mediei aritmetice,

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Se precizaza, de asemenea, ca aceste relatii ofera in mod efectiv avantajul simplificarii calculelor numai daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

- seria de variatie este constituita pe intervale egale de grupare,

- constantei "a" i se acorda ca valoare mijlocul intervalului care detine frecventa cea mai mare,

- constantei "k" i se acorda ca valoare marimea intervalului de grupare.

c) - Abaterea medie patratica sau abaterea standard se calculeaza prin extragerea radacinii patrate din dispersie, astfel,

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente egale

, in cazul seriilor de repartitie cu frecvente neegale

Abaterea medie patratica caracterizeaza gradul de variabilitate a variantelor individuale ale caracteristicii de la valoarea medie. Cu cat abaterea medie patratica are o marime mai mica cu atat valorile caracteristicii sunt mai concentrate in jurul mediei si in consecinta colectivitatea statistica este mai omogena si invers, cu cat abaterea medie patratica are o marime mai mare cu atat valorile individuale ale caracteristicii sunt mai dispersate si deci colectivitatea este mai putin omogena.

Abaterea medie patratica are o aplicabilitate extinsa pentru dimensionarea sintetica a variatiei caracteristicii studiate deoarece se exprima in aceleasi unitati de masura in care sunt exprimate si variantele caracteristicii. Acest indicator prezinta totusi si o limita de aplicare atunci cand se doreste sa se faca, pe baza marimii sale, o comparatie a gradului de variabilitate existent in doua colectivitati statistice ale caror caracteristici sunt exprimate in unitati de masura diferite sau sunt marimi cifrice de ordin diferit (ordinul zecilor si respectiv ordinul sutelor) chiar daca unitatea de masura este identica.

d) - Coeficientul de variatie (V

Coeficientul de variatie permita, datorita formei sale de exprimare procentuala, cea mai generala apreciere a gradului de variabilitate medie a caracteristicii statistice studiate, fara limite de interpretare.

Cu cat coeficientul de variatie are o valoare mai mica, cu atat media caracteristicii este mai reprezentativa pentru colectivitatea statistica studiata si in consecinta colectivitatea este mai omogena. Se apreciaza ca o valoare mai mica de 30% a coeficientului de variatie atesta un grad bun de omogenitate a colectivitatii si respectiv de reprezentativitate a valorii medii.

Dispersia in cazul caracteristicii alternative

Dupa cum se cunoaste, in cazul caracteristicii alternative valoarea medie este egala cu proportia numarului unitatilor care detin caracteristica urmarita in totalul unitatilor care formeaza colectivitatea statistica (p). Pentru caracteristica alternativa dispersia si abaterea medie patratica se calculeaza astfel:

Notatia "q" este acordata proportiei numarului unitatilor care nu detin caracteristica urmarita in totalul unitatilor care formeaza colectivitatea statistica si in consecinta, . De asemenea, se mentioneaza ca p" este ponderea (frecventa) relativa pentru varianta , iar q" este ponderea relativa pentru varianta

Felurile dispersiilor

Pentru a marii paleta concluziilor care privesc aspectele structurale ale colectivitatilor statistice se procedeaza la impartirea acestora in grupe omogene dupa doua sau mai multe caracteristici. Grupele constituite difera intre ele atat prin valoarea lor medie, cat si prin nivelul intern al gradului de variabilitate. Indicatorii variatiei calculati pentru intreaga colectivitate sintetizeaza doua categorii de influente:

- influenta factorilor cu actiune intamplatoare localizati la nivelul grupelor care determina variatia interna a grupelor;

- influenta factorilor obiectivi reprezentati prin continutul si tipologia caracteristicilor de grupare care au puterea de a determina departajarea colectivitatii in grupe care evidentiaza tipuri calitative distincte si care determina variatia dintre grupe.

Analiza colectivitatilor statistice impartite pe grupe, prin calcularea unor indicatori specifici ai variatiei, are in vedere urmatoarele tipuri de indicatori:

- dispersia caracteristicii statistice la nivelul colectivitatii (dispersia generala),

- dispersia caracteristicii statistice la nivelul fiecarei grupe (dispersia de grupa),

- media dispersiilor calculate pe grupe,

- dispersia dintre grupe.

a) Dispersia generala () oglindeste variatia caracteristicii statistice existenta in colectivitatea totala si produsa ca urmare a influentei tuturor factorilor obiectivi si intamplatori care actioneaza asupra unitatilor statistice,

in care,

sunt cele "i" variante ale caracteristicii din grupa "j",

este media caracteristicii la nivelul colectivitatii totale,

k reprezinta numarul de grupe in care s-a impartit colectivitatea,

este frecventa grupei "j",

este frecventa variantei "i" din grupa "j".

b) Dispersia de grupa () caracterizeaza variatia caracteristicii la nivelul unei grupe de unitati,

in care,

este valoarea medie a caracteristicii in grupa "j".

c) Media dispersiilor calculate pe grupe () reflecta acea parte din variatia caracteristicii, existenta in colectivitatea totala, care este produsa de factorii cu actiune intamplatoare,

d) Dispersia dintre grupe () este masura gradului de imprastiere a mediilor calculate pe grupe de la media generala. Aceasta dispersie reflecta variatia caracteristicii din colectivitatea totala provocata de influenta factorului obiectiv reprezentat prin caracteristica folosita pentru a realiza gruparea,

Rezulta, din cele expuse, ca dispersia generala cumuleaza atat influenta factorilor intamplatori cat si influenta factorului obiectiv, respectiv a factorului de grupare, exprimand, astfel, masura nivelului total al varibilitatii caracteristicii studiate, fapt confirmat si prin relatia care atesta "regula de adunare a dispersiilor",