Indicatorii asimetriei si boltirii (aplatizarii) seriilor de repartitie

Indicatorii asimetriei si boltirii (aplatizarii) seriilor de repartitie

Indicatorii asimetriei si boltirii seriilor de repartitie ofera informatii suplimentare care completeaza si le dezvolta pe acelea sintetizate de indicatorii medii sau de cei ai variatiei.

a) Coeficientul de asimetri 525j97f e

Coeficientul de asimetri 525j97f e (S_x) este o masura a asimetriei distributiei seriei in jurul mediei, acesta ne edifica asupra modului de dispunere a nivelurilor individuale ale caracteristicii in raport cu o repartitie uniforma sau normala. Cu cat coeficientul de asimetri 525j97f e este mai mic, respectiv se apropie ca marime de zero, cu atat seria statistica are un grad de asimetrie mai redus, iar daca S_x este egal cu zero, seria este perfect simetrica.

Semnul pozitiv al coeficientului de asimetrie indica o asimetrie spre dreapta iar, semnul negativ semnalizeaza existenta unei asimetrii a seriei statistice spre stanga respectiv catre nivelurile mai mici ale seriei.

Formula de calcul a coeficientului de asimetrie este:

in care,

b) Coeficientul de boltire (aplatizare) (K_x) se cuantifica cu ajutorul relatiei:

Marimea coeficientului de boltire se compara cu nivelul standard de 3.

- daca, K_x = 3, boltirea seriei statistice corespunde legii de repartitie normale,

- daca,

- daca, K_x > 3, seria are o forma ascutita comparativ cu repartitia normala,

Atunci cand , seria statistica este normal distribuita.

Verificarea convergentei seriei de repartitie studiate catre legea de repartitie normala pe baza indicatorilor de asimetrie si boltire se poate realiza cu ajutorul testului Jarque-Bera. Dimensiunea statistica a acestui test este:

JB se distribuie conform legii de repartitie  cu 2 grade de libertate)

Daca, , se respinge ipoteza nula a repartizarii normale a variabilei. Cu cat valoarea lui JB este mai mica, mai apropiata de zero, cu atat seria statistica se apropie ca forma de repartitia normala. Este evident ca atunci cand, JB = 0, seria se distribuie conform legii de repartitie normala.

Indicatorii asimetriei si boltirii seriilor de repartitie prezinta, de asemenea, utilitate practica pentru alegerea unei anumite scheme de sondaj. Se mentioneaza ca in cazul colectivitatilor statistice relativ simetrice, sau cu un grad redus de asimetrie si o dispunere compatibila cu repartitia teoretica normala, se adopta, de regula, un tip de sondaj simplu, nestratificat.