Indicatori statistici

INDICATORI STATISTICI

Introducere

In urma sistematizarii datelor, prin centralizare si grupare, se obtin expresii numerice, denumite indicatori absoluti sau marimi absolute, care evidentiaza volumul unui ansamblu de unitati sau valoarea unei caracteristici, pe total sau pe fiecare grupa.

Indicatorii absoluti, desi reprezinta baza informationala pentru oricare analiza statistica, au o capacitate relativ limitata de descriere si de informare. Aceasta deoarece reprezinta valori definite prin ele insele, independent de orice sistem de referinta. Put 252f54c erea de informare a acestor indicatori creste daca sunt comparati cu aceiasi indicatori inregistrati pentru o alta unitate de timp.sau de spatiu, sau cu alti indicatori, caz in care rezulta indicatori derivati.

In acest capitol se prezinta cele mai simple categorii de indicatori folositi in procesul cunoasterii statistice. Se trateaza premisele metodologice, formele de exprimare, relatiile de calcul si cazurile de utilizare. Se dezvolta grupa cea mai simpla de indicatori derivati si anume marimile relative.

Indicatori primari si indicatori derivati

Indicatorul statistic este expresia numerica (obtinuta in urma unei cercetari statistice) a unei variabile observate pe un fenomen, proces, sau pe o categorie economico-sociala delimitata in timp si spatiu. In procesul cunoasterii, indicatorii statistici indeplinesc multiple functii, printre care cele mai importante sunt: functia de masurare, de comparare, de sinteza, de estimare si de verificare a ipotezelor si testare a semnificatiei parametrilor statistici utilizati.

Dupa etapa in care apar in procesul de cunoastere statistica indicatorii statistici pot fi: primari (absoluti) si derivati.

Indicatorii primari se obtin in urma centralizarii si gruparii datelor unei observari statistice si exprima direct nivelul caracteristicii cercetate, in unitati concrete de masura. Deci un indicator primar este o marime absoluta care exprima volumul unui ansamblu sau valoarea unei caracteristici. Acesti indicatori rezulta fie prin agregarea nivelelor individuale (indicatori de nivel), fie prin compararea sub forma de diferenta a doua nivele ale aceluiasi indicator, inregistrate pentru unitati diferite de timp sau de spatiu, sau a doua nivele a doi indicatori diferiti.

Agregarea (insumarea) directa a valorilor individuale inregistrate in vederea obtinerii unui indicator primar (absolut) presupune ca elementele individuale sa fie insumabile direct, deci sa fie de aceeasi natura si sa fie exprimate in aceeasi unitate de masura. De exemplu, productia de energie electrica la nivelul unei tari se obtine prin insumarea productiilor de energie electrica aferente tuturor agentilor economici.

Daca elementele individuale sunt exprimate in unitati de masura diferite, deci insumarea directa nu este posibila, se impune folosirea unor coeficienti de echivalenta. De exemplu, productia unui agent economic din industria textila poate consta in: fire - care se exprima in tone, tesaturi - care se exprima in mp., costume care se exprima in bucati. Coeficientul de echivalenta folosit in economie este in majoritatea cazurilor "pretul". Deci se agrega / insumeaza expresii valorice.

Folosirea coeficientilor de echivalenta in vederea agregarii se impune si in azurile in care valorile individuale nu se obtin in etapa observarii, deci nu sunt marimi absolute, ci ele provin dintr-un calcul statistic. De exemplu: salariul mediu, productivitatea muncii, rata rentabilitatii etc..

Indicatorii derivati (marimi derivate) se obtin prin prelucrarea marimilor absolute, prin aplicarea diferitelor metode si procedee de calcul statistic.

Indicatorii derivati au o putere de informare sporita (comparativ cu indicatorii primari) si fac posibila analiza aspectelor calitative ale fenomenelor si proceselor cercetate. Acesti indicatori ofera informatii privind: relatiile cantitative dintre diferitele parti ale unei colectivitatisi dintre diferitele caracteristici; valorile tipice; gradul si forma variatiei caracteristicilor studiate; interdependenta dintre variabile etc.. exemple de indicatori derivati care fac obiectul cursului sunt: marimile marimile medii; indicatorii variatiei; indicatorii corelatiei; indicii statistici etc.

Marimile relative

Marimile relative sunt rezultatul raportului dintre doi indicatori statistici si arata cate unitati din indicatorul de la numarator revin la o unitate a indicatorului de la numitor, considerat baza de raportare (comparare).

Indicatorii implicati in raport pot fi de aceeasi natura, inregistrati la unitati diferite de timp / spatiu sau la grupe diferite ale aceleiasi colectivitati, sau pot fi indicatori de natura diferita.

Calculul si folosirea marimilor relative presupune respectarea catorva reguli, care asigura obtinerea de marimi relative semnificative, compatibile cu realitatea. Aceste reguli sunt:

intre indicatorii comparati sa existe o legatura de cauzalitate, logica, de conditionare;

indicatorii comparati sa fie comparabili prin prisma sferei de cuprindere, atat in cazul marimilor comparate in timp cat si in spatiu;

baza de comparare / numitorul raportului sa fie un termen semnificativ, normal, ceea ce inseamna sa nu reprezinte o stare de exceptie;

forma de exprimare a marimilor relative se alege astfel incat rezultatul sa fie cat mai sugestiv, usor de inteles si de interpretat si eventual de retinut. In cazul in care se compara sub forma de raport doi indicatori absoluti cu acelasi continut pot fi folosite urmatoarele forme de exprimare: coeficienti, procente (%), promile (⁰/₀₀), prodecimile ((⁰/₀₀₀) etc.. Se opteaza pentru una din aceste forme de exprimare in functie de expresivitatea rezultatului raportului.

Exprimarea sub forma de coeficient se recomanda cand valorile indicatorilor comparati sunt relativ apropiate. Coeficientul exprima cate unitati din numarator revin la o unitate a numitorului raportului. Daca coeficientii se inmultesc cu 100 rezulta procente (%) care arata cate unitati din numarator revin la 100 de unitati ale numitorului.

Observatie: Daca rezultatul unui raport se exprima sub forma de procent, numitorul este considerat egal cu 100, respectiv cu 1, daca se exprima sub forma de coeficient.

Daca indicatorul din numaratorul raportului este cu mult mai mic decat cel din numitor, marimile relative pot fi exprimate in promile, prodecimile sau procentimile, care arata cate unitati indicatorul comparat revin la 1000, 10000, respectiv 100000 de unitati din baza de raportare. De exemplu, indicatorii prin care se masoara miscarea naturala a populatiei (rata natalitatii, rata mortalitatii etc) se exprima in promile.

Marimile relative se diferentiaza dupa functia de cunoastere pe care o indeplinesc in cinci tipuri si anume:

marimi relative de structura;

marimi relative de coordonare sau de corespondenta;

marimi relative de intensitate;

marimi relative de dinamica;

marimi relative ale planului.

Marimile relative de structura arata in ce raport se afla fiecare parte fata de intreg. Calculul marimilor relative presupune in prealabil separarea / gruparea intregului pe parti (elemente, grupe).

Marimi relative de structura se pot calcula pe baza frecventelor absolute corespunzatoare grupelor (n_i) si pe baza valorii caracteristicii aferente fiecarei fiecarei grupe (x_i). In primul caz rezulta frecvente relative (n_i^*) iar in cel de-al doilea caz rezultatul se numeste pondere sau greutate specifica (g_i).

Ø     frecventa relativa este un raport intre numarul unitatilor din fiecare grupa si numarul unitatilor din intreaga colectivitate:

n_i^* = , i = grupe (3.1)

Frecventele relative pot fi insumate daca toate au fost calculate fata de aceeasi baza de calcul. Suma este egala cu 1 daca frecventele relative au fost exprimate sub forma de coeficient si cu 100 daca s-au exprimat sub forma de procente.

Ø     greutatea specifica (ponderea) exprima importanta fiecarei grupe / parti in nivelul absolut al caracteristicii pe total colectivitate.

pentru o serie simpla:

g_i = , i =                        (3.2)

pentru o serie de frecvente:

g_i = , i =                      (3.3)

Si in cazul greutatilor specifice trebuie sa se verifice egalitatea:

= 1 sau = 100

Exemplu 3.1: populatia Romaniei in mediul urban / rural se prezinta conform tabelului 3.1

Tabelul 3.1

Sursa: Anuarul statistic al Romaniei, INS, Bucuresti, 2001

Structura populatiei pe medii a fost:

o       in anul 1980:

g_u = = 45.8%

g_r = = 54.2%

o       in anul 2000:

g_u = = 54.6%

g_r = = 45.4%

Se remarca o crestere a ponderii populatiei din mediul urban in totalul populatiei de la 45.8% in anul 1980 la 54.6% in anul 2000. Corespunzator a scazut ponderea populatiei din mediul rural in totalul populatiei.

Daca se face diferenta dintre ponderea din anul 2000 si cea din anul 1980, respectiv 54.6% si 45.8% rezulta o crestere cu 8.8 puncte procentuale. Daca intereseaza cu cate procente a crescut ponderea populatiei din mediul urban se face raportul dintre cele doua cifre, se exprima procentual si se scade 100, respectiv .

Deci, ponderea populatiei din mediul urban in totalul populatiei a crescut in 2000 fata de 1980 cu 19.2%.

Marimile relative de structura se reprezinta grafic prin diagrame de structura, care pot fi:

dreptunghiul de structura;

cercul de structura;

patratul de structura.

Exemplificam in continuare modul de construire al cercului de structura. Se procedeaza astfel:

aria cercului este egala cu suma marimilor relative de structura care se reprezinta grafic, deci cu 100%.

cercul se imparte in atatea sectoare de cerc in cate grupe a fost despartita colectivitatea, respectiv cate marimi relative de structura se reprezinta.

fiecare sector de cerc se construieste pornind de la regula 1% = 3.6^o, deoarece 100% = 360^o.

Calculele privind marimea sectoarelor de cerc corespunzatoare ponderii partilor colectivitatii se reprezinta in tabelul 3.2.

Tabelul 3.2

Numarul de grade corespunzator fiecarui sector de cerc se obtine inmultind ponderea fiecarei grupe cu 3.6^o (de exemplu 45.8 * 3.6 = 164.88^o).

01.07.1980 01.07.2000

Mediul urban Mediul rural

Figura 3.1 Structura populatiei Romaniei

pe mediul urban si rural

Daca este necesar sa se vizualizeze grafic concomitent nivelul absolut al colectivitatii si ponderea fiecarei parti in intreaga colectivitate se procedeaza astfel:

se alege figura geometrica prin care se reprezinta datele pornind de la regula ca aria figurii geometrice trebuie sa fie egala cu nivelul absolut pentru intreaga colectivitate (populatia Romaniei la 01.07.1980 respectiv la 01.07.2000). In cazul exmplului din tabelul nr. 3.1 se va opta pentru o figura geometrica care poate fi construita in functie de un singur element. Aceasta deoarece pentru fiecare an intreaga colectivitate este descrisa printr-o singura expresie numerica, numarul populatiei. Figurile geometrice care pot fi utilizate in acest caz sunt patratul si cercul.

In cazul cercului construit pentru anul 1980:

A = R² = 22201.4, de unde:

R = = 84.09 mii de persoane

Considerand 40 mii persoane = 1 cm, rezulta:

R = = 2.102 cm

Pentru anul 2000:

A = R² = 22435.2, de unde:

R = = 84.53 mii de persoane

Considerand 40 mii persoane = 1 cm, rezulta:

R = = 2.114 cm

se construieste cercul in functie de raza rezultata din calcul si se imparte pe sectoare de cerc (vezi calculele efectuate in tabelul 3.2).

Figura 3.1 Structura populatiei Romaniei

pe mediul urban si rural

Marimile relative de coordonare (corespondenta) sunt rezultatul compararii sub forma de raport a aceluiasi indicator aferent a doua grupe ale aceleiasi colectivitati sau a doua unitati teritoriale diferite (A si B):

k_A/B = ,                     (3.4)

daca baza de comparatie este grupa sau unitatea B, respectiv

k_B/A = ,  (3.5)

daca baza de comparatie este grupa sau unitatea A.

Pornind de la datele din tabelul nr. 3.1 se pot calcula marimi relative de coordonare care exprima proportia dintre populatia din mediul rural si cea din mediul urban sau invers.

K_u/r = = = 0.8455, fie

K_r/u = = = 1.182

Marimile relative de coordonare se exprima sub forma de coeficienti (cate unitati din numarator revin la o unitate din numitor). Rezultatul devine mai expresiv daca acesta se inmulteste cu 100 sau 1000.

Deci, in anul 1980 la 100 de persoane din mediul rural au revenit 84.6 persoane din mediul urban, sau la 100 de persoane din mediul urban au revenit 118.2 persoane din mediul rural.

Pornind de la datele pentru anul 2000, se obtine:

K_u/r = = = 1.202, fie

K_r/u = = = 0.832

Teoretic, oricare din termenii comparati pot fi folositi drept baza de comparatie. In analiza, baza de comparatie se alege in functie de scopul cunoasterii. Daca, de exemplu, se urmareste evidentierea faptului ca numarul populatiei din mediul urban a crescut, se prefera folosirea populatiei din mediul rural drept baza de comparatie.

Marimile relative de coordonare se folosesc cel mai frecvent in studiul variatiei in profil teritorial, cand se compara acelasi indicator din doua unitati teritoriale. De exemplu se compara pretul unui produs inregistrat in doua orase, se compara PIB pe locuitor al Romaniei cu cel inregistrat in aceeasi perioada in Ungaria, se compara costul unui esantion de marfuri in judetul A si B etc..

Marimile relative de coordonare se reprezinta grafic prin diagrame prin coloane sau prin benzi. Coloanele / benzile se sprijina pe abcisa / ordonata, iar lungimea fiecarei coloane / benzi este direct proportionala cu marimea relativa de coordonare reprezentata.

Marimile relative de intensitate se calculeaza ca raport intre doi indicatori de natura diferita intre care exista o legatura logica,             o interdependenta sau o asociere.

Exemple: castigul salarial mediu se obtine ca un raport intre suma castigurilor salariale si numarul mediu de salariati; productivitatea unui factor de productie este rezultatul raportului intre volumul productiei si nivelul factorului de productie; rata somajului se obtine impartind numarul somerilor la numarul populatiei active (forta de munca) etc..

Relatia generala din care rezulta o marime relativa de intensitate este:

x_i = , i = unitati (3.6)

y_i si z_i reprezinta valorile inregistrate pentru caracteristica Ysi Z la unitatea i. x_i este marimea relativa de intensitate calculata pentru unitatea i.

Din relatia (3.6) rezulta ca y_i = x_i*z_i. Deci numaratorul raportului depinde de z_i, care are caracter de frecventa si de marimea relativa de intensitate x_i.

Pentru a calcula o marime relativa de intensitate la nivelul unui ansamblu / colectivitati impartita pe grupe, se poate proceda astfel:

se insumeaza valorile individuale inregistrate corespunzatoare variabilei din numaratorul si numitorul raportului si se calculeaza x dupa relatia:

x = , i = (3.7)

- se face media aritmetica a marimilor relative de intensitate calculate la nivelul unitatilor colectivitatii, pornind de la faptul ca y_i = x_i*z_i

x =   (3.8)

Marimile relative de intensitate se exprima in unitati de masura specifice celor doi indicatori comparati.

Exemplu 3.2: Pentru anul 2000 se cunosc urmatorii indicatori pentru Romania (tabelul 3.2):

Tabelul 3.2

Sursa: Anuarul statistic al Romaniei, 2001.

Pe baza datelor din tabelul 3.2 se pot calcula mai multe marimi relative de intensitate, cum ar fi:

densitatea populatiei: = = 94.2 loc / km²

PIB / locuitor:                = = 35.6 mil. lei / loc

exportul / locuitor:         = = 461.9 $ SUA/loc

Marimile relative de dinamica (indici) se obtin prin raportarea aceluiasi indicator inregistrat pentru unitati diferite de timp. In numarator apare indicatorul cu nivelul din perioada curenta (x₁) iar in numitor apare acelasi indicator cu nivelul din perioada considerata baza de comparatie (x₀). Raportul caracterizeaza evolutia in timp, dinamica.

In cazul in care datele absolute privind indicatorul pe baza caruia se analizeaza evolutia in timp se refera la mai multe unitati de timp succesive, se pot calcula in functie de baza de comparatie:

a)    marimi relative de dinamica cu baza fixa,

b)    marimi relative de dinamica cu baza in lant (mobila)

Daca se raporteaza nivelul absolut aferent fiecarei unitati de timp (x_t) la acelasi nivel considerat baza de comparatie se obtin marimi relative de dinamica cu baza fixa (indici cu baza fixa).

I_t/0 = , t =     (3.9)

Daca se raporteaza fiecare termen la termenul precedent, rezulta marimi relative de dinamica cu baza in lant (mobila).

I_t/t-1 = , t =      (3.10)

Marimile relative de dinamica se exprima de obicei procentual, numitorul raportului fiind considerat egal cu 100.

Intre cele doua modalitati de calcul exista urmatoarele relatii:

produsul marimilor relative de dinamica cu baza in lant conduce la o marime relativa de dinamica cu baza fixa:

= I_t/0    (3.11)

raportul dintre doua marimi relative de dinamica succesive cu baza fixa conduce la o marime relativa de dinamica cu baza in lant:

= I_t/t-1 (3.12)

Marimile relative de dinamica se reprezinta grafic prin cronograme (daca indicatorii implicati in raport se refera la perioade de timp) si prin diagrame prin coloane (daca indicatorul din numaratorul si numitorul raportului se refera la un moment dat).

Exemplu 3.3: Exporturile Romaniei prezinta urmatoarea evolutie in perioada 1995 - 2000 (tab. nr. 3.3):

Tabelul 3.3

Marimile relative de dinamica cu baza fixa (1995 = 100) sunt prezentate in tabelul nr. 3.3 coloana 2.

I_96/95 = *100 = *100 = 102.2%

I_97/95 = *100 = *100 = 106.6%

I_2000/95 = *100 = *100 = 131.1%

Marimile relative de dinamica cu baza in lant (vezi tab. nr. 3.3 coloana 3)

I_96/95 = *100 = *100 = 102.2%

I_97/96 = *100 = *100 = 104.3%

I_2000/99 = *100 = *100 = 122.2%

Rezultatele calculelor de mai sus arata cat la suta reprezinta exporturile din fiecare an fata de anul 1995 respectiv fata de anul precedent. Daca din fiecare marime relativa de dinamica exprimata procentual se scade 100 rezulta modificarea relativa.

Marimile relative ale planului sunt rapoarte procentuale care exprima cat la suta reprezinta nivelul planificat pentru perioada curenta fata de nivelul realizat in perioada precedenta si / sau cat la suta reprezinta nivelul unui indicator in perioada curenta comparativ cu nivelul planificat pentru aceasta perioada.

Marimile relative ale planului pot fi:

Ø     a sarcinii de plan:

k_pl/0 = * 100                  (3.13)

Ø     a indeplinirii planului:

k_1/pl = * 100                  (3.14)

Produsul celor doua marimi relative ale planului conduce la o marime relativa de dinamica cu baza fixa:

= (3.15)

Marimile relative ale planului se reprezinta grafic prin diagramele prin coloane.

Cuvinte - cheie

Intrebari de control

Ce este un indicator statistic?

Prin ce se deosebeste un indicator derivat de unul primar?

Care sunt regulile a caror respectare asigura obtinerea unor

marimi relative semnificative?

Care sunt criteriile in functie de care se alege forma de exprimare

a marimilor relative?

Prin ce se deosebesc marimile relative de coordonare de cele de

structura?

Cum se reprezinta grafic marimile relative de structura?

Cum se calculeaza o marime relativa de intensitate pentru un

ansamblu daca se cunosc marimile relative de intensitate corespunzatoare unitatilor componente?

Care sunt marimile relative de dinamica in functie de baza de

comparatie?

Care sunt relatiile de trecere de la marimile relative de dinamica

cu baza in lant la cele cu baza fixa si invers?

Ce exprima marimile relative ale planului?

Bibliografie

Elisabeta Jaba, Statistica, Editura Economica, Bucuresti 1998, pg. 94 - 202

Tudor Baron, Elena Maria Biji, Statistica teoretica si economica, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1996, pg. 64-70

Virgil Voineagu, Eugenia Lilea s.a, Statistica economica. Teorie si aplicatii, Editura Tribuna Economica, Bucuresti 2002, pg. 55-73