Statistica - instrument de cunoastere cantitativa a fenomenelor si proceselor economice si sociale

STATISTICA - INSTRUMENT DE CUNOASTERE CANTITATIVA A FENOMENELOR SI PROCESELOR ECONOMICE SI SOCIALE

Introducere

Statistica face parte din grupul acelor stiinte care studiaza in expresie numerica fenomenele si procesele din natura, tehnica si societate. Zilnic receptam date si informatii despre rata inflatiei, cresterea produsului intern brut, venitul mediu pe o familie, mortalitatea infantila, puterea de cumparare a castigului salarial nominal, structura populatiei pe sexe, pe medii etc. Orice persoana care este pusa in situatia de a lua decizii referitoare la viata economica si/sau personala ar trebui sa-si puna intrebari ca:            ce masoara aceste cifre cum se ajunge la aceste date cum trebuie interpretate si utilizate aceste informatii

Semnificatia termenului de statistica

Etimologic, termenul ²statistica² deriva din cuvantul ²status² cu sensul de stare, situatie, fel, stat. Cuvantul ²statistica² este atribuit lui Gottfried Achenwall, care l-a folosit (in 1776) pentru a desemna o ²stiinta a descrierii statului², disciplina academica la moda in universitatile medievale, avand ca obiect de studiu descrierea unor state sau regiuni.

Astazi termenul ²statistica² a intrat in limbajul universal al stiintei si al vietii cotidiene. In decursul timpului aceasta notiune a capatat mai multe acceptiuni, care desemneaza diverse ipostaze parcurse de la simple descrieri si inregistrari pana la statistica moderna, instrument indispensabil in procesul de conducere in oricare domeniu al activitatii umane.

Statisticii i se atribuie cel mai frecvent urmatoarele acceptiuni:

Ø     Activitate practica

Ca activitate practica, statistica a aparut ca raspuns la nevoia de cunoastere in expresie numerica a realitatii. Statistica ca activitate practica are drept obiectiv obtinerea datelor statistice exprimate numeric referitoare la colectivitati statistice. Inteleasa in acest fel, statistica are cel mai adesea forma unor tabele, construirea carora presupunand ca regula culegerea datelor, sistematizarea si prelucrarea lor.

Exemplu: In cazul statisticii populatiei, unitatile (persoanele) inregistrate la recensamant sunt sistematizate pe sexe, varsta, nivel de pregatire, domenii de activitate etc.

In prezent, activitatea practica in domeniul statisticii se desfasoara in cadrul institutie statistice organizata la nivel teritorial, national si international. In Romania, institutia statistica este reprezentata la nivel national de Institutul National de Statistica (INS) si de Directiile Judetene de Statistica (DJS) la nivel judetean.

Organizarea actuala a INS se intemeiaza pe urmatoarele principii:

autonomia Institutului National de Statistica;

confidentialitatea informatiilor individuale inregistrate;

transparenta organizarii cercetarilor statistice;

relevanta, pentru domeniile observate, a datelor si informatiilor publicate;

proportionalitatea intre cantitatea de informatii individuale, care se solicita a fi inregistrate si cantitatea de inf 232f54c ormatii prelucrate care se ofera utilizatorilor;

deontologia statistica in selectarea si aplicarea metodelor si procedeelor pentru realizarea cercetarilor statistice, precum si in publicarea rezultatelor;

respectarea raportului cost/eficienta la nivelul fiecarui obiectiv al cercetarilor statistice, in conditiile utilizarii optime a resurselor disponibile.

Ø  Multimea datelor statistice obtinute in activitatea practica

Ø  Metoda de cercetare - totalitatea metodelor folosite in cercetarea fenomenelor de masa. In calitate de metoda de cercetare, statistica este folosita de celelalte discipline stiintifice pentru descoperirea regularitatilor din domeniul respectiv de studiu, a tendintelor care se pot constitui ca elemente de previziune.

Folosirea statisticii ca metoda de cercetare este urmarea faptului ca legile stiintifice sunt legi cu caracter statistic. Aceste legi se manifesta numai la nivelul ansamblului si exprima valoarea medie, adica normala, predominanta, purtata de majoritatea elementelor unui ansamblu. Aceste legi nu se manifesta si nu pot fi verificate la nivelul fiecarui element ci numai la nivelul intregului.

Dupa  cum s-a mentionat, majoritatea fenomenelor si proceselor din realitatea socio-economica nu sunt de tip determinist, nu sunt certe. Aceste fenomene si procese se produc si se modifica in timp si in spatiu ca rezultat al combinarii complexe a mai multor factori de influenta. Datorita influentei acestor factori care se modifica in timp si in spatiu, rezultatul apare sub forma unei multimi de manifestari individuale aparent intamplatoare. Impresia ca manifestarile se produc la intamplare este doar aparenta, deoarece in multimea factorilor de influenta exista unii care imprima tuturor manifestarilor o esenta comuna, care nu este sesizabila la nivelul fiecarui element. Deci fiecare manifestare individuala (y_i) a fenomenului (Y) apare ca rezultat al combinarii influentelor esentiale (sistematice) cu cele neesentiale (intamplatoare) sub a caror actiune ia nastere si variaza fenomenul cercetat. Datorita acestor influente manifestarile individuale nu sunt identice ci asemanatoare. Ca atare, legea dupa care se produce si evolueaza fenomenul ramane mascata de multimea diversa a manifestarilor individuale.

Pentru a putea desprinde ceea ce este normal, esential, regula, trebuie cercetata o multime a acestor manifestari individuale (masa, colectivitate), eliminandu-se ceea ce este intamplator, neesential, prin simplificari si abstractizari succesive.

Astfel de fenomene se numesc fenomene de masa sau de tip colectiv, iar cunoasterea legilor care le guverneaza presupune cercetarea ansamblului de manifestari individuale.

Deci cunoasterea statistica, respectiv a ceea ce este esential, normal, regula, in multimea manifestarilor individuale  presupune fixarea fiecarei manifestari individuale (inregistrarea datelor), sintetizarea datelor individuale in valori tipice prin prelucrarea datelor individuale si formularea regularitatilor care se manifesta in colectivitate.

Ø     Stiinta

Ca stiinta, statistica si-a construit un obiectiv de studiu, o metoda particulara si un scop bine precizat. In literatura de specialitate se sustine frecvent ca statistica este stiinta metodelor pentru cercetarea in expresie numerica a fenomenelor de masa, metode de cercetare folosite de alte discipline stiintifice¹⁾.

Obiectul statisticii il constituie studiul aspectelor cantitative si calitative in expresie numerica a fenomenelor de masa. 

Metoda. Etapele cercetarii statistice

Ø     Metoda statisticii este reprezentata de un ansamblu de principii metodologice, metode si tehnici folosite in investigarea fenomenelor.

Principiile metodologice prin care se particularizeaza metoda statisticii sunt exprimarea numerica si observarea faptica.

observarea faptica presupune obtinerea datelor asupra fenomenelor economico-sociale prin masurarea, observarea si inregistrarea unitatilor componente cu ceea ce are individual fiecare. Observarea faptica a elementelor se realizeaza acolo unde acestea exista si sub forma in care acestea exista in momentul producerii lor.

exprimarea numerica este impusa de faptul ca  masurarea fenomenelor de masa nu poate fi realizata numai sub forma atributiva. De exemplu, nu este suficient sa spunem despre o tara ca este mica, trebuie sa precizam numeric ce suprafata, ce populatie etc. are tara respectiva. Folosirea expresiei numerice face posibil calculul indicatorilor prin care se caracterizeaza o colectivitate, faciliteaza compararile si elaborarea modelelor privind evolutia fenomenelor.

In cunoasterea statistica se recurge la o serie de metode, tehnici si procedee proprii de culegere si sistematizare a datelor individuale, de prelucrare si de calcul a indicatorilor si de interpretare si valorificare a rezultatelor cercetarii.

In demersul statistic se recurge la cele doua tipuri de rationament ale metodei stiintifice: deductiv si inductiv. In primul caz se porneste de la general si se deduc prin rationament logic anumite proprietati particulare. In cazul metodei inductive se pleaca de la observarea si inregistrarea manifestarilor empirice, individuale, si prin simplificari abstractizari si generalizari se retine la nivelul intregului numai ceea ce este generat de cauze comune, adica numai ceea ce este normal, esential, permanent.

Ø     Etapele cercetarii statistice

Cunoasterea statistica presupune parcurgerea mai multor etape (figura 1.1).

Fig. 1.1 Etapele cercetarii statistice

Pregatirea cercetarii presupune:

definirea scopului cercetarii;

definirea indicatorilor prin care se poate atinge obiectivul urmarit prin cercetare;

definirea variabilelor pentru care urmeaza sa se inregistreze datele individuale;

definirea modalitatilor de obtinere a datelor individuale (exista date care raspund obiectivului cunoastere; trebuie sa se organizeze o inregistrare; se culeg date pentru toate unitatile colectivitatii sau numai pentru un ansamblu).

definirea fenomenului sau procesului de observat, ceea ce inseamna definirea unitatilor care fac obiectul cercetarii.

Observarea statistica inseamna inregistrarea dupa reguli unitare a caracteristicilor unitatilor colectivitatii si se consretizeaza in materialul faptic.

Datele inregistrate trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii:

sa fie autentice, sa reflecte realitatea;

sa indeplineasca cerintele de volum, in sensul ca volumul acestora sa permita realizarea obiectivului cercetarii;

daca datele se obtin printr-un sondaj, esantionul trebuie sa fie reprezentativ pentru intreaga colectivitate.

Prelucrarea statistica este etapa prin care se realizeaza sistematizarea datelor individuale, prezentarea datelor sub forma de serii, tabele si grafice statistice si se calculeaza indicatori derivati care permit caracterizarea tendintei centrale, variatia valorilor, intensitatea corelatiei, tendinta de evolutie.

Analiza statistica consta in compararea si confruntarea datelor, formularea si prezentarea concluziilor pe baza indicatorilor derivati in formularea si verificarea ipotezelor.

Statistica ca stiinta care studiaza fenomenele de masa se defalca, de regula in doua parti:

statistica descriptiva - are drept obiectiv prezentarea cat mai sugenstiva a datelor empirice obtinute in urma unei observari, respectiv: volumul; structura; prezentarea grafica; evolutia in timp.

Observatie informatiile furnizate de statistica descriptiva se refera numai la masa unitatilor la care s-au observat valorile variabilelor.

statistica inductiva sau inferenta statistica. In cazul celor mai multe stiinte se urmareste formularea de concluzii care sunt valabile nu numai pentru grupe riguros delimitate, ci pentru toate obiectele, unitatile care poseda aceleasi trasaturi ca acelea de la care s-au cules datele empirice. Daca se urmareste un asemenea obiectiv se ajunge in domeniul statisticii inductive. Statistica inductiva porneste de la datele empirice inregistrate pentru o parte din unitatile colectivitatii (esantion) iar pe baza indicatorilor calculati pentru esantion se concluzioneaza asupra intregii colectivitati. Obiectul inferentei il constituie estimarea parametrilor intregii colectivitati si verificarea ipotezelor - baza constituind-o calculul probabilitatilor.

Concepte de baza utilizate in statistica

In cercetarea statistica se utilizeaza un set de concepte de baza, indiferent de domeniul la care se refera fenomenul sau procesul studiat. Principalele concepte sunt:

Ø     colectivitatea (populatia) statistica;

Ø     unitatea statistica;

Ø     caracteristica (variabila) statistica;

Ø     frecventa;

Ø     indicator statistic.

Ø         Colectivitatea statistica - reprezinta totalitatea entitatilor (unitatilor, manifestarilor) de aceeasi natura (care poseda o serie de caracteristici esentiale comune) supuse investigatiei statistice. Frecvent se defineste drept masa unitatilor care poseda aceleasi criterii de identificare din punct de vedere al continutului, timpului si spatiului.

Colectivitatea statistica specifica vietii economice si sociale are un caracter obiectiv, concret si finit. Sarcina statisticianului consta in fiecare caz in identificarea tuturor unitatilor care compun colectivitatea si delimitarea acestora in timp si in spatiu. Deci, o colectivitate cuprinde toate unitatile care au aceleasi proprietati, care raspund scopului cercetarii si sunt identice prin prisma timpului si locului.

Exemplu: In cazul unei cercetari statistice intr-o firma, colctivitati statistice ar putea fi: efectivul angajatilor, stocul de materiale, stocul de contracte, dar si totalul incasarilor si platilor etc.

In cazul cercetarilor statistice la nivel macroeconomic, exemple de colectivitati statistice sunt: populatia Romaniei la data de , stocul de produse finite in industrie la data de , exporturile Romaniei in anul etc.

In orice cercetare statistica este important sa se faca deosebirea dintre o colectivitate de stoc si una de flux.

O colectivitate statistica la care unitatile intra in masa sau ies din masa la un moment dat reprezinta o colectivitate de stoc. Pentru astfel de colectivitati are sens sa se inregistreze date pentru un moment (ora, zi).

Exemple: efectivul salariatilor la 31/01/2002; stocul de materiale la data de ; numarul populatiei Romaniei la data de etc.

O colctivitate care exprima un proces, o devenire in timp, reprezinta o colectivitate de flux sau dinamica. Caracterizarea unei astfel de colectivitati presupune observarea / inregistrarea unitatilor pe o perioada de timp (luna, trimestru, .).

Exemple: exporturile Romaniei in anul , incasarile unei firme in luna , numarul copiilor nascuti vii in Bucuresti in anul ..

Unei colectivitati de stoc ii corespund colectivitati de flux, care descriu intrarile si iesirile in si din colectivitatea de stoc.

Populatia Bucurestiului la un moment dat, care este o colectivitate de stoc, are drept colectivitati de flux corespondente: nasterile, decesele, imigrari si emigrari intr-o anumita perioada etc.

Daca cunoasterea statistica a unei colectivitati de flux presupune o culegere / observare / inregistrare continua, datele unei colectivitati de stoc se inregistreaza la anumite momente de timp. Intervalul dintre doua inregistrari succesive depinde de volumul colectivitatii (numarul unitatilor componente), de costurile implicate, de obiectivul cunoasterii. In cazul populatiei, intervalul dintre doua inregistrari succesive (recensamanturi) este, de regula, de 10 ani, inregistrarea efectivului animalelor se face anual etc.

Date referitoare la colectivitatea de stoc intre doua observari / inregistrari succesive se obtin pornind de la colectivitatile de flux aferente:

S_t1 = S_t0 + I_t1/t0 - E_t1/t0                      (1.1)

unde:

S_t0 - stocul la momentul t₀, respectiv la ultima observare /

inregistrare

I_t1/t0 - colectivitatea de flux a intrarilor in perioada t₀-t₁, respectiv

totalitatea unitatilor intrate in stoc in aceasta perioada

E_t1/t0 - colectivitatea de flux a iesirilor in perioada t₀-t₁, respectiv

totalitatea unitatilor iesite din stoc in aceasta perioada

S_t1 - stocul la momentul t₁

Relatia (1.1) este denumita ²relatie de actualizare a colectivitatilor de stoc²

Ø     Unitatile statistice reprezinta elementele componente ale colectivitatii statistice. Sunt purtatorii caracteristicilor prin intermediul carora se descriu unitatile statistice.

Numarul unitatilor care compun o colectivitate defineste volumul sau efectivul acestei colectivitati.

Unitatile statistice trebuie definite clar, cerinta impusa de necesitatea delimitarii si identificarii in spatiu si a obtinerii de date autentice.

In functie de continutul unitatii, acestea pot fi:

Unitati simple, reprezentate de fiecare element component al colectivitatii.

Exemple: angajatul, persoana, firma, produsul etc.

Unitati complexe, care cuprind una sau mai multe unitati simple.

Exemple: sectia de productie, gospodaria, ramura de activitate.

In cazul unei cercetari se opteaza pentru o unitate simpla sau complexa in functie de obiectivele cunoasterii. Astfel, la recensamantul populatiei se foloseste ca unitate statistica ²persoana² si ²menajul / gospodaria². In primul caz se urmireste obtinerea datelor necesare cunoasterii unor elemente privind numarul, structura pe sexe, medii, nivel de instruire etc. In cel de-al doilea caz intereseaza de regula conditiile de locuit, conditii de trai etc.

Ø     Caracteristica statistica (variabila statistica) este proprietatea, insusirea unitatilor statistice care intereseaza in cadrul cercetarii. In cadrul unei cercetari intereseaza, desigur mai multe caracteristici.

Observatie: Trebuie facuta distinctia intre caracteristici de inregistrare si caracteristici de identificare. Corespunzator primelor se culeg date pentru toate unitatile colectivitatii, iar ultimele servesc la identificarea, delimitarea unitatilor care formeaza colectivitatea.

Toate caracteristicile de inregistrare trebuie sa fie comune concomitent tuturor unitatilor colectivitatii, ele deosebindu-se de la o unitate la alta prin forma de manifestare sau prin valoarea observata / inregistrata.

Formele de manifestare inregistrate pentru caracteristica unei unitati statistice reprezinta valorile observate sau valori empirice. Cu ocazia inregistrarii / observarii se obtin pentru fiecare caracteristica X atatea valori empirice (x_i) cate unitati statistice compun colectivitatea. Multimea valorilor posibile ale unei variabile X reprezinta campul de variatie al variabile, adica:

X: (x₁, x₂, . , x_n) sau X: (x_i), i =

Caracteristicile statistice pot fi de diferite tipuri (vezi figura 1.2):

Fig. 1.2 Tipuri de variabile statistice

Ø     Frecventa de aparitie a unei variante distincte sau a unui grup de variante, poate fi absoluta sau relativa. Frecventa absoluta (n_i) arata de cate ori a fost inregistrata o varianta distincta, iar cea relativa (f_i) exprima ponderea, greutatea specifica sau cota parte in totalul elementelor unei colectivitati ( f_i = n_i / Sn_i).

Ø     Indicator statistic - notiune folosita cu sensul de expresie numerica al unei masurari statistice sau al unui calcul asupra datelor obtinute printr-o inregistrare statistica.

Prin intermediul indicatorilor statistici se masoara diferite aspecte ale fenomenelor si proceselor de masa. Deci folosirea si determinarea indicatorilor presupune in prealabil elaborarea lor conceptuala si metodologica urmata de calcularea lor pe baza datelor observate.

Orice indicator statistic este format din doua parti: o parte notionala care defineste continutul indicatorilor si o expresie numerica concretizata in timp si in spatiu.

Exemplu: PIB al Romaniei a fost in anul 2002 DE 1.152.000 miliarde lei; rata inflatiei a fost in Romania in decembrie 2002 fata de decembrie 2001 de 17,8%.

Scalarea variabilelor. Tipuri de scala

Masurarea inseamna atribuirea, dupa reguli precise, de numere proprietatilor / insusirilor unitatilor statistice. Diferentierea valorilor se face printr-un instrument de masurare denumit scala.

Prin scalare / cuantificare variantele inregistrate pentru o variabila calitativa (masculin, feminin, casatorit etc.) se transforma in variabile cantitative, deoarece scalarea inseamna inlocuirea cuvintelor inregistrate prin numere. Pentru alegerea metodelor statistice de prelucrare si de analiza sunt de mare importanta criteriile care pot fi folosite la masurarea si ordonarea variantelor inregistrate.

Exemplu:

Variabila Variante inregistrate

Sexul:                            masculin; feminin

Starea civila:                          casatorit, necasatorit, divortat,

vaduv

Performante profesionale:   foarte bune, bune, satisfacatoare,

nesatisfacatoare

Inaltime corporala:                x cm

Numarul copiilor: 0,1,2,3,.

Variantele inregistrate in cazul primelor doua variabile calitative sunt cuvinte care nu rezulta din numarare sau masurare. Se poate constata doar daca o unitate are o anumita insusire sau nu. In acest caz variantele nu pot fi ordonate, in sens de ²mai mare² sau ²mai mic² si nu se pot determina distante sau rapoarte intre variantele inregistrate.

La variabila a treia, variantele admit stabilirea unor liste de ranguri, ordine, in sensul ca ²bine² este mai mult decat ²satisfacator²

In cazul ultimelor doua variabile, variantele sunt numere care rezulta din masurare sau numarare. Valorile observate nu numai ca pot fi ordonate, dar are sens sa se determine distante si rapoarte prin intermediul lor.

Deci, la prelucrarea datelor variabilelor mentionate nu pot fi aplicate aceleasi metode. Are sens, de exemplu sa se calculeze ²greutatea medie² a mai multor persoane, dar nu are sens sa se determine ²sexul mediu²

Tipuri de scala

In practica statistica se folosesc diverse scale si anume: scala nominala, scala ordinala, scala interval si scala raport.

Ø     Scala nominala se aplica in cazul variabilelor calitative, cand valorile observate (cuvinte) nu pot fi aduse intr-o ordine crescatoare sau desccrescatoare. Masurarea cu ajutorul scalei nominale presupune inlocuirea cuvintelor cu numere. Numerele au doar menirea de a diferentia (deosebi) unitatile colectivitatii, deci de a arata daca o unitate poseda sau nu o anumita valoare observata.

Exemplu: masculin (0) si feminin (1).  Aceste numere nu admit nici un fel de operatii aritmetice.

Observatie: pentru valorile scalate nominal are sens sa se determine frecventele de aparitie, respectiv sa se numere de cate ori apare o anumita varianta.

Ø     Scala ordinala sau cu ranguri se aplica cand valorile observate pot fi ordonate nu numai dupa criteriul daca sunt identice sau deosebite, ci si dupa criteriul ²mai mare² sau ²mai mic². Numerele care inlocuiesc variantele observate, denumite ranguri, trebuie sa redea ordinea stabilita, existenta.

Exemplu: scala notelor (1,2,,10), scala calitatii produselor, scala ²stelelor² hotelurilor si restaurantelor. Numerele atribuite (rangurile)     nu admit operatii aritmetice si nu pot cuantifica distanta (diferenta) dintre doua numere.

Observatie: valorile observate permitand ordonarea lor crescatoare sau descrescatoare, singurul indicator care are sens sa se foloseasca este mediana sau valoarea centrala (Me)

Ø     Scala interval se aplica la masurarea variabilelor cantitative, cand are sens sa se stabileasca doar diferentele dintre valorile observate (numere). Originea scalei interval se alege subiectiv.

Exemplu: masurarea temperaturii dupa scala Celsius (cand originea ² ² este punctul de inghet al apei si ² ² este punctul de fierbere al apei) si scala Farenheit. Are sens in acest caz sa se faca diferenta dintre 10⁰C si 5⁰C, care este egala cu diferenta intre 37⁰C si 32⁰C. Nu are insa sens sa se faca raportul intre valori.

Ø     Scala raport se foloseste tot pentru masurarea variabilelor cantitative, dar fata de scala interval originea ² ² se alege in mod obiectiv. In cazul acestei scale, raportul intre oricare doua valori este independent de unitatea de masura folosita. Scala raport este folosita pentru masurarea valorilor a numeroase variabile, cum sunt: dimensiunile fizice (inaltime, greutate), pretul, viteza etc.

Ø     Scala de intensitate se aplica pentru masurarea opiniilor si a comportamentelor. Punctul ² ² al scalei exprima intensitatea opiniei, iar prin numerele pozitive si negative se masoara gradele de intensitate ale opiniei subiectilor anchetati.

Concluzie: la alegerea scalei de masurare trebuie pornit de la ce informatie intereseaza. Cel care aplica metodele statistice trebuie sa se intrebe: ce urmareste si ce operatii aritmetice si transformari sunt necesare in acest scop.

Observatie: Folosirea diferitelor procedee statistice depind in mod esential de nivelul scalei de masurare. Urmatoarele metode ilustreaza ce metode pot fi aplicate.

scala nominala: modul, coeficientul de contingenta;

scala ordinala: mediana, quantile, corelatia rangurilor;

scala interval: media aritmetica, abaterea standard, corelatia etc;

scala raport: media geometrica, coeficientul de variatie etc.

Cuvinte - cheie

Intrebari de control

De ce statistica studiaza fenomene si procese de masa

Ce intelegeti prin statistica ca "activitate practica"

De ce se considera ca statistica este o stiinta metodologica cu

caracter preponderent inductiv

Prin ce se deosebeste statistica descriptiva de inferenta statistica

Care sunt principiile prin care se particularizeaza metoda

statisticii

In ce consta definirea unei cercetari statistice

Ce conditii trebuie sa indeplineasca datele obtinute in urma

cercetarii statistice

In ce consta prelucrarea si analiza statistica

Ce intelegeti prin autonomia institutionala a statisticii

De ce credeti ca este importanta confidentialitatea datelor

observarii

Cum definiti colectivitatea statistica

Ce legatura exista intre o colectivitate de stoc si una de flux

Ce intelegeti prin colectivitati de flux corespondente

Dupa ce criterii se alege unitatea de inregistrare ca unitate

simpla sau complexa

Care sunt tipurile de variabile

Ce intelegeti prin "indicator statistic"

Ce inseamna scalarea variabilelor

In functie de ce criterii se aleg scalele de masurare

Prin ce se deosebeste scala ordinala de scala normala ?

Prin ce se deosebeste scala raport de scala interval ?

Bibliografie

Elisabeta Jaba, Statistica, Editura Economica, Bucuresti 1998, cap. 1 "Rolul Statistici in cunoastere", pg. 3 - 29.

Mihai Korka, Liviu Stelian Begu, Erica Tusa, Bazele statisticii pentru economisti, Editura Tribuna Economica, Bucuresti 2002, cap. "Statistica instrument de cunoastere si analiza cantitativa a fenomenelor si proceselor economice", pg. 15 - 30.

Virgil Voineagu, Eugenia Lilea s.a, Statistica economica. Teorie si aplicatii, Editura Tribuna Economica, Bucuresti 2002, pg. 13-22

Jochen Schwarze, Grundlagen der Statistik I, Verlag Neue Wirtschaftsbriefe, Herne / Berlin 1994, p 13-44.

Horst Degen, Peter Lorscheid, Statistik - Lehrbuch, mit Wirtschafts  und Bevölkerungsstatistik, Oldenbourg Verlag München Wien, 2001, pg.10-16.

Moineagu C., Negura I., Urseanu V., Statistica. Concepte, principii, metode, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1976, pg.19-22