Observarea, sistematizarea si prezentarea datelor statistice

OBSERVAREA, SISTEMATIZAREA SI PREZENTAREA DATELOR STATISTICE

INTRODUCERE

Cunoasterea statistica presupune parcurgerea mai multor etape, incepand cu definirea scopului cercetarii si incheind cu interpretarea rezultatelor.

Una din etapele de mare importanta pentru rezultatele intregii cercetari se refera la obtinerea / culegerea / observarea sau inregistrarea datelor pentru toate variabilele unitatilor care compun colectivitatea studiata. Printre problemele la care trebuie gasite raspunsuri in aceasta faza se numara: daca exista date disponibile in alte surse si in ce masura aceste date raspund obiectivului cercetarii; daca datele existente nu sunt satisfacatoare si trebuie organizata o inregistrare speciala, ce variabile trebuie inregistrate, se recurge la o inregistrare totala sau partiala, cand trebuie organizata inregistrarea datelor, s.a..

Dupa culegerea datelor (primare si / sau secundare) pentru toate unitatile si variabilele se pune problema de a introduce ordine in aceasta masa de date, ceea ce inseamna sistematizarea si comprimarea lor astfel incat datele sa spuna ceva relevant despre colectivitatea studiata. Datele se sistematizeaza prin clasificarea si gruparea lor si se prezinta prin intermediul seriilor statistice, tabelelor statistice si prin grafice.

Pornind de la aceste probleme, in acest capitol se trateaza problematica teoretica si metodologica referitoare la:

care sunt principalele modalitati de obtinere / inregistrare a datelor statistice;

principalele surse de date statistice;

cum se sistematizeaza datele empirice ale unei observari / inregistrari de masa;

ce probleme de cunoastere pot fi rezolvate prin gruparea statistica a datelor;

cum trebuie prezentate datele statistice pentru a deveni expresive;

regulile de baza privind construirea tabelelor statistice si construirea reprezentarilor grafice;

cum se poate recunoaste o sistematizare stiintifica de o pseudosistematizare.

Observarea statistica - culegerea datelor statistice

Observarea statistica este prima etapa a oricarei cercetari statistice. Datorita faptului ca in statistica predomina metoda inductiva de cunoastere a realitatii, prima etapa a demersului metodologic se refera la culegerea / inregistrarea / observarea datelor individuale ale variabilelor unitatilor. Observarea reprezinta un proces complex de identificare, masurare si inregistrare a fenomenelor de manifestare. Ea consta in culegerea anumitor date pe baza unor reguli / criterii unitare de la unitatile colectivitatii cercetate.

Principiile observarii statisti 929c21j ce

Realizarea unei observari statistice, care sa permita obtinerea datelor reclamate de atingerea scopului cercetarii, presupune respectarea catorva principii:

- autenticitatea datelor, respectiv asigurarea concordantei dintre datele inregistrate si dimensiunea reala;

- indeplinirea conditiei de volum, in sensul ca volumul datelor culese sa fie suficient de mare astfel incat sa permita manifestarea legii numerelor mari, iar compensarea factorilor aleatori (neesentiali, intamplatori) sa fie un sistem real;

- datele sa fie obtinute in timp util, sa poata servi fundamentarii deciziei la momentul potrivit;

- culegerea datelor sa se realizeze in conditii obiective, fara interventia responsabililor cu culegerea datelor

Pregatirea si desfasurarea observarii statisti 929c21j ce implica multiple actiuni care, de regula, sunt reunite in planul de observare statistica. Principalele elemente ale acestui plan sunt:

- definirea scopului observarii; care este subordonat scopului intregii cercetari;

- definirea obiectului observarii, respectiv delimitarea colectivitatii, a unitatilor care urmeaza a fi studiata. Delimitarea se refera la delimitarea din punct de vedere al continutului, spatiului si timpului;

- definirea unitatilor de observare in concordanta cu scopul inregistrarii. Aceasta inseamna a determina formele concrete sub care pot fi gasite in teren si identificarea pe teren a tuturor elementelor ce fac obiectul cercetarii statistice;

- caracteristicile care urmeaza a fi inregistrate. Se cuprind numai acele caracteristici care concorda cu scopul cercetarii;

- timpul observarii se refera la doua aspecte: stabilirea timpului la care se refera toate datele care urmeaza a fi inregistrate si timpul (perioada) in care trebuie realizata inregistrarea. In cazul unei colectivitati de stoc, toate datele inregistrate se refera la un moment dat (moment critic), iar in cazul unei colectivitati de stoc timpul la care se refera datele este o perioada (luna, trimestru, etc.);

- locul observarii statistice, coincide, de regula, cu locul producerii fenomenului inregistrat;

- masuri organizatorice, respectiv masurile prin care se asigura logistica desfasurarii observarii statisti 929c21j ce: elaborarea formularelor de inregistrare si a instructiunilor de completare, recrutarea si instruirea personalului de inregistrare, etc..

Metode de observare statistica

Modul in care se obtin datele in cadrul unei cercetari statistice depinde de problematica cunoasterii urmarita, respectiv ce vrem sa cunoastem.

Daca fenomenul sau procesul ce urmeaza sa fie cercetat se circumscrie agentilor economici, atunci este normal sa se pornesca de la datele interne, evidentiate in diferite surse. Aceste date apar in mod normal in procesul conducerii. Astfel de date (denumite de regula, date secundare, sunt de exemplu: numarul salariatilor, stocurile de produse finite, cifra de afaceri etc).

Mai dificila este obtinerea datelor daca fenomenul sau procesul cercetat nu face obiectul evidentierii sistematice in alte surse sau daca datele disponibile (de regula publicatii) raspund numai partial scopului cercetarii. Intr-o asemenea situatie este necesar sa se organizeze o observare / inregistrare speciala, caz in care trebuie sa se rezolve corect toate aspectele de natura metodologica si organizatorica cuprinse in programul observarii.

Observarea statistica poate fi indirecta, prin observare documentara si directa, prin observare in teren.

Observarea indirecta presupune preluarea datelor inregistrate in diferite documente (contabile, de regula), lucrari publicate anterior (carti, publicatii periodice de specialitate, pagini web). Observarea indirecta are doua avantaje principale fata de cea directa: costuri semnificativ mai reduse si operativitatea obtinerii datelor.

Recurgerea la aceasta varianta presupune verificarea daca datele secundare indeplinesc cel putin urmatoarele conditii:

metodologia de elaborare a acestor date sa fie compatibila cu cea folosita in cazul cercetarii in cauza;

datele preluate din diferite surse sa raspunda scopului cercetarii. Chiar daca nu raspund intocmai obiectivului cercetarii, sa ofere raspunsuri suficient de apropiate de realitate.

Observarea directa intervine in cazul inregistrarilor special organizate, cand se culeg / inregistreaza date pentru fiecare unitate si pentru toate caracteristicile programului observarii.

Observarea directa se poate realiza prin:

metoda interviului (in scris si / sau oral). Interviul in scris presupune ca unitatile sa raspunda in scris la caracteristicile cuprinse in programul observarii. Se remarca doua situatii:

daca observarea este organizata de catre statistica oficiala (publica), unitatile statistice sunt obligate prin lege sa raspunda la chestionar;

daca observarea este organizata de catre statistica privata (asociatii profesionale, institute de cercetare, camere de comert, etc.), unitatile statistice nu au obligatia legala de a completa un chestionarul. In acest caz rata de nonraspuns poate fi destul de mare.

Interviul verbal se realizeaza in prezenta unei persoane care consemneaza raspunsurile unitatilor in chestionar. Un exemplu tipic pentru acest caz este recensamantul populatiei.

observarea - se foloseste in situatiile cand este necesara numararea (de catre o persoana sau un aparat) anumitor cantitati. Masurarea intensitatii traficului, de exemplu, presupune numararea autoturismelor care trec printr-un anumit punct de observare intr-un interval de timp.

metoda experimentului, ca modalitate de observare statistica se aplica mai rar. Aceasta datorita faptului ca fenomenele si procesele economice si sociale nu sunt fenomene certe.

In functie de gradul de cuprindere a unitatilor colectivitatii, observarea statistica directa poate fi totala si partiala.

- Observarea totala presupune sa se inregistreze fiecare unitate cuprinsa in colectivitate cu caracteristicile din programul observarii. Exemple de inregistrari totale realizate de catre statistica publica sunt: recensamantul populatiei, recensamantul animalelor, inregistrarea marfurilor exportate si importate, s.a..

- Observare partiala presupune inregistrarea numai a unei parti din unitatile colectivitatii.

Exemple: sondajul statistic, ancheta statistica etc..

Observarea totala are un singur avantaj comparativ cu observarea partiala: datele primare inregistrate corespund obiectivului cercetarii. In schimb, observarea partiala prezinta cateva avantaje majore: numarul mai mic de unitati care se inregistreaza determina costuri semnificativ mai reduse; rezultatele se obtin mult mai repede; programul de inregistrare poate fi mult mai amplu; este singura modalitate de obtinere a datelor in conditiile in care o inregistrare totala conduce la distrugerea unitatilor.

Recensamantul reprezinta o observare totala (exhaustiva) prin care se inregistreaza printr-o metodologie unitara, toate unitatile care compun o colectivitate de stoc (stare). In functie de colectivitatea observata, se poate organiza: recensamantul populatiei, recensamantul animalelor, recensamantul intreprinderilor etc..

Culegerea datelor prin recensamant se bazeaza pe urmatoarele principii:

- universalitatea inregistrarii, in sensul ca se inregistreaza toate unitatile ce definesc colectivitatea;

- simultaneitatea inregistrarii, ceea ce inseamna ca datele inregistrarii trebuie sa exprime situatia la un moment dat, numit moment critic (este o anumita ora, in cazul recensamantului populatiei, o perioada in cazul recensamantului animalelor etc.).

- periodicitatea recensamantului - indica necesitatea organizarii inregistrarii la intervale regulate de timp.

- comparabilitatea datelor, in sensul ca metodologia de efectuare a recensamantului trebuie sa conduca la obtinerea de date comparabile in timp si pe plan international.

Rapoartele statistice reprezinta lucrari prin care se obtin date pentru colectivitati de fapte si de evenimente. Rapoartele statistice reprezinta una din lucrarile prin care statistica publica obtine date de la agentii economici privind cifra de afaceri, capitalul fix si circulant, forta de munca etc..

Sondajul statistic este o observare partiala prin care se inregistreaza date numai pentru o parte din unitatile colectivitatii, numita esantion sau mostra. Pentru ca datele obtinute prin intermediul sondajului sa permita cunoasterea realitatii, este necesar ca esantionul sa fie reprezentativ.

Un esantion este reprezentativ daca reproduce structura si principalele trasaturi ale colectivitatii din care s-a extras.

Dezavantajele inregistrarilor totale au facut ca majoritatea datelor statistice sa provina, in prezent, din sondaje statistice.

Ancheta statistica este o tehnica a observarii partiale, prin care se obtin date de la un esantion reprezentativ prestabilit (panel) astfel incat sa se regaseasca in esantion toate tipurile calitative existente in colectivitatea generala.

Ancheta de opinie este o observare partiala care consta in culegerea de date de la o parte a populatiei. Parte de la care se culeg date nu trebuie sa fie reprezentativa pentru intreaga populatie. Raspunsurile se consemneaza intr-un chestionar de catre un personal instruit sau anchetele se pot realiza prin autoinregistrare, prin posta, prin telefon, prin internet.

Monografia statistica este o inregistrare special organizata si presupune studierea complexa, aprofundata a unei unitati (localitate, intreprindere, etc.), activitati sau fenomen.

Erorile observarii statisti 929c21j ce si controlul datelor inregistrate

Erorile de observare statistica, denumite si erori de inregistrare, reprezinta diferentele dintre valoarea inregistrata cu ocazia observarii si valoarea existenta in realitate. Aceste erori se datoreaza unor cauze diferite si pot influenta in mod diferit rezultatele finale ale cercetarii statistice.

Tipurile de erori de observare statistica sunt:

Erori intamplatoare - se datoreaza, de regula, neatentiei si nu au un caracter premeditat. Aceste erori reprezinta abateri (pozitive si negative) de la realitate. Se apreciaza ca erorile intamplatoare nu influenteaza semnificativ rezultatele finale ale cercetarii daca colectivitatea este mare - cu cat inregistrarea se refera la un numar mai mare de unitati, cu atat mai mare este probabilitatea ca aceste abateri sa se compenseze.

Erori sistematice - reprezinta abateri de la relaitate, de regula, intr-un singur sens. Reprezentand abateri intr-un singur sens, pot avea o influenta semnificativa asupra rezultatelor intregii cercetari.

Erori de reprezentativitate - apar in cazul sondajului statistic cand esantionul pentru care se inregistreaza date nu este reprezentativ pentru colectivitatea din care s-a extras.

Controlul datelor inregistrate are drept scop descoperirea eventualelor erori de inregistrare, deci asigurarea autenticitatii datelor observarii. Controlul statistic al datelor inregistrate vizeaza: controlul volumului datelor inregistrate, al calculului aritmetic din care au rezultat anumiti indicatori, a documentelor de evidenta primara care au stat la baza completarii formularelor, a corelatiilor logice dintre datele inregistrate.

Sistematizarea datelor observarii

In urma observarii statistice, de regula special organizata, se dispune de o masa de date primare neordonate, care nu permit formarea unei imagini asupra fenomenului sau procesului studiat. Aceste date primare se prezinta sub forma unei matrici in care, pe coloane, apar caracteristicile inregistrate (x_j), iar pe randuri, unitatile la care s-au inregistrat caracteristicile respective. Intersectia dintre fiecare rand si o coloana indica varianta sau valoarea caracteristicii j inregistrata la unitatea i (x_ij, unitati, caracteristici).

(vezi macheta tabelului nr 2.1).

Tabelul nr. 2.1

Se totalizeaza doar valorile acelor caracteristici care permit insumarea directa, iar suma are sens, exprima ceva. Totalizarea valorilor individuale ale unei caracteristici inseamna centralizarea datelor observarii.

Pentru a putea sesiza ceva semnificativ pe baza acestei mase de date empirice (tendinta de evolutie, legaturile dintre variabile etc) este necesara, intr-o prima faza, sa se introduca ordine in aceste date. Deci sa se sistematizeze datele primare.

O prima posibilitate consta in ordonarea crescatoare sau descrescatoare a valorilor inregistrate pentru o caracteristica, la toate unitatile colectivitatii. Rezulta o ordonare a valorilor dupa rangul pe care il au valorile in cazul caracteristicii respective. De exmplu, pentru caracteristica X₁:

X_2,1 < X_5,1 < < X_20,1 <

La o astfel de varianta se poate recurge daca numarul valorilor distincte inregistrate nu este mare. De regula numarul unitatilor statistice este mai mare decat numarul valorilor distincte (diferite) inregistrate. Aceasta deoarece anumite valori pot apare de mai multe ori.

Atasand fiecarei valori distincte inregistrata pentru caracteristica X frecventa corespunzatoare, se obtine o repartitie de frecvente (tabelul nr. 2.2).

Tabelul nr. 2.2

Daca numarul variantelor distincte inregistrate nu este prea mare, repartitia de frecvente ofera o imagine concludenta privind numarul de cate ori apar anumite valori, privind forma repartitiei, etc.. Suma valorilor inregistrate () este egala cu suma produselor dintre fiecare valoare distincta si frecventa de aparitie .

In tabelul 2.2 apare de fapt o grupare a datelor dupa o carcteristica numerica (cantitativa) sau nenumerica (nominativa sau calitativa) in care fiecare varianta distincta defineste o grupa sau o clasa.

Gruparea statistica este o metoda de sistematizare a datelor, prin care se comprima volumul datelor inregistrate dupa una sau mai multe caracteristici. Gruparea datelor presupune separarea unitatilor unei colectivitati in grupe omogene dupa variatia uneia sa mai multor caracteristici de grupare. O grupa poate fi considerata omogena, daca valorile individuale ale caracteristicii corespunzatoare unitatilor care compun grupa prezinta o variatie minima.

In practica statistica se utilizeaza o mare diversitate de tipuri de grupari statistice, in functie de numarul caracteristicilor puse la baza grupei, de continutul caracteristicii de grupare, de modul de exprimare, s.a..

Dupa numarul caracteristicilor, gruparile pot fi: grupari simple si grupari combinate.

Gruparea simpla presupune separarea unitatilor colectivitatii dupa variatia unei singure caracteristici; de exemplu gruparea agentilor economici dupa numarul salariatilor.

Gruparea combinata presupune separarea unitatilor dupa variatia simultana a doua sau mai multe caracteristici de grupare.  Mai intai se grupeaza unitatile dupa o caracteristica primara, urmand apoi ca fiecare grupa sa fie separata pe subgrupe dupa a doua caracteristica de grupare, numita caracteristica secundara. Astfel, de exemplu, daca este necesar sa se grupeze agentii economici din cadrul unei ramuri dupa marimea cifrei de afaceri si dupa numarul angajatilor, se distribuie agentii economici dupa numarul angajatilor, iar dupa aceea dupa cifra de afaceri.

Dupa continutul caracteristicilor, gruparile statistice pot fi teritoriale, cronologice sau atributive.

Gruparea dupa caracteristica de timp si dupa o caracteristica de spatiu se utilizeaza cand timpul si spatiul constituie caracteristici esentiale pentru datele care se grupeaza. Rezultatele unor astfel de grupari conduc la o serie cronologica (de timp) sau la o serie teritoriala (de spatiu).

Gruparea dupa o caracteristica atributiva conduce la o clasificare daca atributele sunt stari, exprimate prin cuvinte: profesie, stare civila etc.. Astfel de clasificari oficiale folosite la sistematizarea datelor sunt: Clasificare Activitatilor din Economia Nationala (CAEN), Clasificarea Ocupatiilor din Economie (COR), Clasificarea Standard a Comertului International (CSCI).

Gruparile dupa caracteristica atributiva exprimata in cifre (varsta, castigul salarial, etc.) nu se diferentiaza din punct de vedere a metodologiei de prelucrare de gruparile dupa o caracteristica cantitativa.

Gruparea dupa o caracteristica numerica presupune rezolvarea corecta a urmatoarelor probleme:

- se grupeaza datele pe valori sau pe intervale?

Se opteaza pentru una din cele doua modalitati in functie de numarul de valori distincte inregistrate. Daca numarul valorilor distincte inregistrate nu este prea mare (cel mult 10 - 12 valori diferite) se recomanda o grupare pe valori, in care fiecare grupa (clasa) este definita de o valoare observata. De exemplu, gruparea locuintelor din Municipiul Bucuresti, inregistrate la recensamantul din 2002 dupa numarul camerelor.

Daca numarul valorilor distincte inregistrate este mare, se recomanda o grupare pe intervale.

Intervalul de grupare, numit si intervalul de variatie, cuprinde un grup de valori apropiate, despartit de restul valorilor prin limita inferioara si superioara a grupei.

- care este numarul grupelor, in cazul in care se recurge la o grupare pe intervale?

Nu exista reguli precise privind numarul de grupe. Acesta trebuie stabilit astfel incat sa nu se piarda prea mult din diversitatea informatiilor culese, deci sa fie suficient de mare. In caz contrar poate denatura structura repartitiei datelor inregistrate. Pe de alta parte, sa nu fie prea mare, pentru a permite sesizarea rapida, dar corecta, a aspectelor esentiale.

Daca problematica cunoasterii nu impune un anumit numar de grupe prestabilit, alegerea ramane la aprecierea celui care face gruparea. Ca regula, numarul grupelor trebuie astfel ales incat sa nu modifice structura datelor inregistrate.

La stabilirea numarului de grupe se pot aplica urmatoarele reguli generale:

daca numarul datelor observate nu depaseste 100, numarul grupelor sa nu fie mai mare decat radacina patrata din numarul observatiilor. De exemplu, daca n=64 atunci r ≤ 8;

dupa Sturges, daca numarul valorilor observate este n, atunci numarul grupelor poate fi cel mult egal cu "".

In unele tari se aplica urmatoarele reguli: cel putin 10 grupe daca s-au inregistrat circa 100 de valori; 13 grupe in cazul cand numarul valorilor observate se apropie de 1.000 si cel putin 16 grupe daca numarul datelor care urmeaza sa fie grupate se apropie de 10.000

In cazul acestor reguli se presupune ca s-au inregistrat numai valori distincte. Deci, aceste reguli nu pot fi aplicate daca numarul valorilor distincte este mic.

- intervalele de variatie sa fie egale sau neegale?

Alegerea uneia sau alteia din cele doua modalitati depinde de scopul pentru care se face gruparea, de variatia datelor inregistrate etc.

O grupare pe intervale egale se recomanda daca se urmareste sistematizarea datelor in vederea prelucrarii, respectiv obtinerii indicatorilor derivati. Daca insa se urmareste cunoasterea tipurilor calitative existente in colectivitate se recomanda o grupare pe intervale negale. Populatia unei tari sau a unui judet se grupeaza frecvent pe intervale, fiecare clasa cuprinzand 5 valori distincte: pana la 4 ani; 4 - 9 ani; 10 - 14 ani; 15 - 19 ani; ; 60 - 64 ani; 65 - 69 ani; etc.. Daca insa ne intereseaza cunoasterea posibilitatilor de participare la activitatea economica si sociala, se recurge la o grupare pe intervale neegale: pana la 14 ani; 15 - 64 ani; 65 ani si peste.

In practica se procedeaza, de regula, astfel: intr-o prima etapa se grupeaza datele pe intervale egale, urmand ca in cea de a doua etapa sa se reuneasca mai multe intervale egale intr-un interval neegal, care cuprinde toate valorile ce apartin aceluias tip.

Se recurge frecvent la o grupare pe intervale neegale din nevoia de a acoperi intervalele egale vide (fara unitati), sau cand unui camp mare de variatie al valorilor de observatie ii corespunde un numar restrans de unitati (frecvente).

Cu cat intervalul de variatie este mai mare, cu atat mai aproximativi sunt indicatorii derivati calculati pe baza unei grupari statistice.

- cum se stabilesc limitele care definesc o grupa / clasa?

In cazul unei grupari pe intervale egale, limita inferioara a primului interval poate fi valoarea observata cea mai mica (x_min) sau o valoare mai mica decat aceasta. Limita superioara se obtine adaugand, pentru fiecare din cele r intervale, marimea intervalului (h).

Intervalele pot fi inchise, cand ambele limite se cuprind in interval, si deschise, cand lipseste una din limite. De regula sunt deschise primul interval (pana la x_{i sup}) si ultimul interval (x_{i inf} si peste). In asemenea situatii, in vederea determinarii indicatorilor derivati se impune inchiderea intervalelor deschise (stabilirea limitelor acestor intervale). Aceasta, deoarece fiecare grupa intra in toate calculele cu mijlocul / centrul intervalului . In conditiile in care, de regula, nu se cunosc valorile extreme, se recomanda inchiderea intervalelor deschise cu marimea intervalelor alaturate.

!!! Daca caracteristica de grupare prezinta o variatie continua se recomanda ca limita inferioara a unui interval sa fie egala cu limita superioara a intervalului precedent. In aceasta situatie trebuie sa se specifice printr-o nota in ce clasa se cuprinde valoarea care defineste limita inferioara si superioara.

Daca caracteristica de grupare prezinta o variatie discreta se recomanda ca limita inferioara a unui interval sa fie mai mare decat limita superioara a intervalului precedent. In acest caz, ambele limite sunt cuprinse in clasa / intervalul respectiv.

Se recomanda ca limitele de interval sa se exprime, pe cat posibil, prin numere intregi, iar fiecare interval / grupa sa cuprinda un numar suficient de mare de valori individuale care sa faciliteze analiza statistica a frecventelor.

- cum se stabileste marimea intervalului de grupare (h)?

(2.1)

unde h = marimea intervalului de grupare;

A = amplitudinea absoluta a variatiei;

r = numarul de grupe / intervale de variatie.

De regula, se recomanda rotunjirea marimii intervalului rezultat din calcul, astfel incat sa usureze toate calculele efectuate pe baza datelor de grupare. Rotunjirea se face numai in sus. In caz contrar apare riscul ca valorile cele mai mari sa nu se incadreze in ultimul interval de variatie.

O rotunjire mai grosiera usureaza toate calculele, dar afecteaza rigurozitatea indicatorilor calculati.

Marimea intervalului de grupare se mai poate determina pe baza formulei lui H. A. Sturges:

(2.2)

Daca problema cunoasterii urmarita impune o anumita marime a intervalului de grupare, numarul de grupe se determina pe baza relatiei:

(2.3)

Odata stabilit numarul de grupe sau marimea intervalului de grupare, se definesc intervalele de variatie si se repartizeaza unitatile pe aceste intervale.

Exemplul 2.1

Pentru un esanation de 50 de angajati s-au inregistrat datele privind castigul salarial nominal brut realizat in luna ianuarie 2003

Grupare acestor date pe variante conduce la prea multe grupe deoarece numarul valorilor distincte este mare. Comprimare datelor individuale presupune gruparea pe intervale de variatie.

- numarul de grupe (r) poate fi egal cu 7 deoarece , deci marimea intervalului (h) este:

mil. lei

Aplicarea formulei lui H. D. Sturges conduce la

mil. lei

Intervalele de grupare si numarul muncitorilor (frecventa abspoluta) corespunzator fiecarei grupe se prezinta in tabelul nr. 2.4.

Tabelul nr. 2.4

Nota: Limita inferioara este inclusa in interval. Daca valoarea observata cea mai mica se alege drept limita inferioara a primului interval, atunci toate intervalele sunt inchise inferior.

In urma gruparii muncitorilor rezulta o serie de repartitie / distributie dupa castigul salarial brut. Repartitia obtinuta tinde spre o repartitie normala.

Gruparea datelor dupa regulile mentionate, nu trebuie inteleasa drept un procedeu care se aplica mecanic. Aceasta deoarece pot apare situatii care impun incercarea mai multor grupari succesive, pana se ajunge la o grupare care satisface obiectivele cunoasterii. Astfel de situatii pot fi:

- aparitia unei grupe vide (fara frecvente). O asemenea situatie poate presupune fie regruparea datelor pastrand acelasi numar de grupe si aceeasi marime a intervalului de grupare, dar modificand limitele intervalelor, fie recurgerea la o grupare pe intervale neegale, prin reunirea mai multor intervale egale;

- cel mai mare numar de unitati (frecventa cea mai mare) apare de doua ori sau de mai multe ori. Intr-o asemenea situatie se impune, deasemenea, efectuarea unei alte grupari, de regula, prin modificarea limitelor intervalelor (glisarea in sus sau in jos).

- ce probleme de cunoastere pot fi rezolvate prin metoda gruparii datelor?

- concretizandu-se in repartitia datelor inregistrate pe grupe, gruparea permite cunoasterea structurii colectivitatii si a deplasarilor intervenite in timp si spatiu in colectivitatea studiata. De exemplu, structura populatiei ocupate pe ramuri de activitate, structura agentilor dupa numarul de salariati, etc.;

- evidentierea tendintelor de variatie ale caracteristicilor;

- identificarea si interpretarea formei si directiei de manifestare a legaturilor statistice (a corelatiilor) dintre variabile. In acest caz, datele se grupeaza dupa cel putin doua caracteristici, intre care exista o legatura logica.

Serii statistice

O serie statistica este rezultatul sistematizarii datelor prin grupare.

Seria statistica reprezinta siruri de date, care se afla in corespondenta univoca cu variantele sau intervalele de grupare ale unei (unor) caracteristici de grupare. Deci, intr-o serie statistica unitatile colectivitatii sau valorile unor caracteristici inregistrate sunt prezentate in raport de valorile sau intervalele de variatie ale caracteristicii / caracteristicilor de grupare.

Seriile statistice se diferentiaza dupa numarul caracteristicilor care au stat la baza gruparii datelor si dupa natura acestor caracteristici.

a) Dupa numarul caracteristicilor de grupare, seriile pot fi:

- unidimensionale (univariate), cand sistematizarea datelor se realizeaza in functie de o singura caracteristica;

- multidimensionale (multivariate), atunci cand sistematizarea se face simultan dupa mai multe variabile.

b) Dupa natura caracteristicii de grupare, seriile unidimensionale se impart in trei tipuri:

- serii de repartitie (distributie); prezinta corespondenta dintre doua siruri de date statistice: primul sir este format din valori ale caracteristicii de grupare (x_i), iar al doilea sir reprezinta frecventa de aparitie corespunzatoare (n_i).

O serie de repartitie definita de cuplurile de valori (x_i,n_i), se noteaza astfel:

sau

- serii cronologice (dinamice, de timp), se obtin daca gruparea, se face in functie de o variabila de timp;

- serii de spatiu (teritoriale), cand variabila de grupare este o caracteristica geografica sau teritorial - administrativa.

Prezentarea datelor statistice

Rezultatele obtinute in urma sistematizarii datelor unei observari / inregistrari statistice se prezinta prin intermediul tabelelor si graficelor statistice. Aceste doua modalitati de prezentare maresc puterea de informare a datelor si faciliteaza intelegerea aspectelor ce fac obiectul cunoasterii.

Tabelele statistice reprezinta o prezentare ordonata a datelor unei colectivitati. Aceasta modalitate de prezentare se recomanda daca producatorul de date statistice dispune de informatii ca utilizatorii intentioneaza sa efectueze calcule pentru obtinerea unor indicatori derivati.

Un tabel statistic este mai expresiv decat o masa sistematizata de date, in conditiile in care la constructia lui se respecta cateva reguli fundamentale, si anume:

- sa aiba un titlu clar si concis care sa sugereze natura datelor prezentate, timpul si spatiul la care se refera datele cuprinse in tabel;

- sa se indice unitatea de masura. Daca este comuna pentru toate datele prezentate in tabel, aceasta poate fi mentionata in titlul general al tabelului. Daca nu este comuna, aceasta trebuie indicata in fiecare caz in parte (in titlurile interioare);

- sa se mentioneze sursa datelor (sub tabel);

- daca datele prezentate necesita scurte explicatii metodologice privind continutul si compatibilitatea acestora, se recomanda folosirea unei note explicative, care apar fie in subsolul paginii sau sub tabel, dupa sursa datelor;

- sa fie astfel construit incat sa poata fi inteles, fara explicatii suplimentare, care preced sau urmeaza tabelul statistic;

- toate rubricile tabelului sa fie completate cu cifre sau simboluri. Daca in tabel apar simboluri, este necesar sa se explice semnificatia acestora. Ca regula, semnificatia simbolurilor si a semnelor conventionale se prezinta la inceputul sau sfarsitul cartii, publicatiei, etc.. In statistica publica / oficiala se utilizeaza frecvent urmatoarele simboluri:

"0" - exista o expresie numerica diferita de zero, dar aceasta reprezinta mai putin de jumatate din unitatea de masura folosita;

"." - datele nu sunt inca disponibile, deci apar mai tarziu;

"-" - expresia numerica este zero;

"x" - nu are sens sa se determine o astfel de expresie numerica;

"x_p" - expresia numerica este provizorie;

"x_r" - date rectificate sau revizuite.

La reprezentarea datelor se poate recurge la o varietate de tipuri de tabele statistice:

tabele enumerative sau descriptive - se folosesc in etapa observarii, si anume, pentru inregistrarea datelor;

tabele de prelucrare - se folosesc pentru aplicare unui algoritm de calcul al indicatorilor derivati;

tabele simple - servesc la prezentarea rezultatelor unei grupari dupa o singura caracteristica;

tabele pe grupe - se folosesc pentru prezentarea rezultatelor unei grupari simple si a valorilor centralizate pe grupe corespunzatoare frecventelor si caracteristicii;

tabele cu dubla intrare - servesc la prezentarea rezultatelor gruparii dupa doua caracteristici interdependente.

Reprezentari grafice

Graficul statistic reprezinta o modalitate de prezentare a datelor care permite sesizarea a ceea ce este esential in cazul fenomenului studiat, prin intermediul unor imagini spatiale cu caracter conventional. O reprezentare grafica este o maniera simplificata de descriere a realitatii, transpunand aspectele masurabile in marimi si figuri geometrice variate.

Graficele se folosesc frecvent ca modalitate de prezentare a datelor deoarece faciliteaza formarea unei imagini vizuale privind: tendintele de evolutie in timp si in spatiu; interdependentele dintre variabile; structura si mutatiile intervenite in timp si spatiu.

Reprezentarea grafica a datelor statistice este si un instrument ajutator de alegere a metodelor si procedeelor de calcul statistic si de aproximare a unor marimi statistice.

Reprezentarile grafice pot insoti tabele statistice sau pot fi folosite de sine statator. Se recomanda prezentarea datelor numai sub forma grafica daca se cunoaste faptul ca utilizatorii nu intentioneaza sa efectueze calcule proprii.

Un grafic este o forma mai simpla dar mai sugestiva de prezentare a datelor. Cresterea sugestivitatii se realizeaza prin neglijarea informatiilor de detaliu.

Elementele unui grafic corespund in mare masura cu cele mentionate in cazul tabelelor statistice:

titlul graficului - trebuie sa indice, ca si in cazul tabelului statistic, continutul datelor care se prezinta, timpul si spatiul la care se refera;

axa sau axele graficului. In cazul majoritatii reprezentarilor grafice se folosesc axe in sistemul de coordonate rectangulare;

scara de reprezentare - este elementul care indica echivalentul unei unitati grafice, deci serveste la gradarea axei / axelor. Scarile pot fi uniforme, cand punctele cotate pe suportul scarii sunt echidistante, sau neuniforme, cand distantele dintre punctele cotate sunt variabile (scara logaritmica, scara binomiala etc.).

reteaua graficului - este formata dintr-o retea de linii paralele cu axele de coordonate rectangulare. Uneori reteaua graficului este formata dintr-o retea de cercuri concentrice;

legenda graficului - explica semnele conventionale, liniile, culorile si hasurile folosite in construirea graficului;

sursa datelor - se mentioneaza sub reteaua graficului.

Reprezentarile grafice se constituie intr-un mijloc care, prin intermediul imaginilor, informeaza rapid asupra marimilor numerice, asupra tendintelor si asupra interdependentelor dintre variabile. Un grafic poate reflecta corect aceste aspecte daca se respecta pricipiul proportionalitatii, in sensul alegerii corecte a scarii graficului si a tipului de grafic.

Cuvinte - cheie

Intrebari de control

Care sunt principiile organizarii si desfasurarii unei observari

statistice

Care sunt principalele aspecte metodologice si organizatorice

cuprinse intr-un plan de observare statistica?

In ce constau observarea directa si indirecta?

Ce avantaje are observare partiala comparativ cu observarea

partiala

Care sunt principiile fundamentale pe care se bazeaza

organizarea recensamantului?

Ce fel de erori de observare cunoasteti?

Cum influenteaza erorile de observare rezultatele cercetarii?

Care sunt principiile gruparii statistice?

Care sunt problemele fundamentale care trebuie rezolvate in cazul

gruparii dupa o caracteristica numerica?

Cum se stabileste marimea intervalului de grupare?

Cand se recurge la o grupare pe valori observate si cand se

recurge la una pe intervale de variatie?

Ce probleme de cunoastere pot fi solutionate prin gruparea

statistica

Ce este o serie statistica si care sunt principalele tipuri de serii

de date statistice?

Ce este un tabel statistic si care sunt principalele reguli de

construire

Ce este un grafic statistic si care sunt elementele constructive

ale acestuia?

Bibliografie

1. Mihai Korka, Liviu Stelian Begu, Erica Tusa, Bazele statisticii pentru economisti, Editura Tribuna Economica, Bucuresti 2002, p 31-46.

2. Elisabeta Jaba, Statistica, Editura Economica, Bucuresti, 1998, p 30-46.

3. Vergil Voineagu, Eugenia Lilea s.a., Statistica economica. Teorie si aplicatii, Editura Tribuna Economica 2002, p 23-35.

4. Jochen Schwarze, Grundlagen der Statistik I, Verlag Neue Wirtschaftsbriefe, Herne / Berlin 1994, p 26-44.