Curbe de indiferenta

CURBE DE INDIFERENTA

Combinatiile sau ansamblurile sau costurile de consum la care un cumparator apeleaza ptr. a-si asigura un grad maxim de utilitate sau un alt nivel al acestuia conduc la o serie de puncte prin unirea carora se pot obtine mai intai o curba de indiferenta daca se combina numai doua marfuri apoi un plan de indiferenta daca se combina trei marfuri si un hiperplan de indiferenta daca se combina mai mult de trei marfuri.

Semnificatiile fiind in mare parte aceleasi ptr. a facilita o mai buna intelegere a tendintelor de comportament ale consumatorilor, literatura economica apeleaza exclusiv cu drepte sau curbe de indiferenta.

Ptr. a putea construi o astfel de curba se unesc punctele carora le revin combinatii de bunuri in care indiferent de structura consemnului utilitatea totala (U) se mentine constanta. In acest caz utilitatea marginala se mentine la valoarea 0. Acest lucru inseamna ca pe suprafata intregii curbe indiferent de deplasarea consumului, U atinge nivelul maxim acceptat.

X si Y - doua marfuri

A ( 1 unitate de marfa X, 6 unitåti y )

B ( 3,3 ) C ( 5,1 )

y

U

Dx DU(X)

3

1 1 3 5

Pe suprafata aceleiasi curbe intre combinatii se manifesta relatii de echivalenta sau indiferenta AºBºC relatie de indiferenta intre unitati UAºUBºUC - U

Definitie:

O curba de indiferenta este locul geometric al punctelor care desemniaza o combinatie de bunuri ale caror utilitati totale sunt egale potrivit relatiei direct proportionale intre Q si U, mentinerea constantå a celei din urma este posibila numai daca sporurile si pierderile care se inregistreaza ca efecte ale modificarii consumurilor, sunt egale .

Orientarea unei curbe de indiferenta este de la NV (nord-vest) la SE (sud-est).

Majorarea consumului din marfa X consta in vari 454g63e atia Dx                                 unde Dx unitatea de marfa.

Aceasta crestere va determina un spor de utilitate DU

Dx - DU(x)

Reducerea consumului din marfa y cu Dy va provoca o pierdere de utilitate DU(y)

Mentinerea constanta a utilitati presupune una din urmatoarele relati:

DU(x,y) = DU(x) + DU(y) = 0

½DU(x)½ DU(y)

Datorita acestei orientari a curbei de indiferenta, panta sau inclinatia acesteia va fi intotdeauna negativa ptr. cå modificarile de consemn au loc in sensuri opuse.

Daca utilitatea totala are o evolutie normala d.p.d.v. economice adica se mentine constanta, automat comportamentul consumatorului este rational si se respecta legea utilitatii marginale descrescatoare.

Atunci cand un consumator poate apela cu venitul limitat de care dispune la noi combinari de bunuri, el poate obtine mai multe niveluri de utilitate.

Astfel curbele de indiferenta prezinta urmatoarele trei Particularitati:

Curbele de indiferenta sunt descrescatoare de la stanga la dreapta

Curbele de indiferenta ale aceluiasi consumator nu se intersecteaza niciodata.

Curbele de indiferenta convexa fata de originea sau intersectia axelor consumurilor.

Se presupune prin absurd ca o astfel de curba ar prezenta si o portiune crescatoare.

Y B > A

UB > UA

A ญญº B

B

YB -------- ----- ------ ---

A

YA ----- ----- ----------

XA XB

Curba care ar prezenta o portiune crescatoare ar fi o curba de preferinta ptr. ca pe suprafata ei ar exista niveluri comparabile ale utilitati.

U1 : M º A ½ B º A

U2 : M º B ½

Y B > A

U2

__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B_ U1

_ _ _ _ _ _ _ _ _ A * A

½

X

Convexitatea curbelor fata de intersectia axelor.

Y

ญญ_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

` U

X

Zona hasurata reprezinta totalitatea combinatiilor preferate celor de pe curba de indiferenta, iar zona de la stanga curbei include combinatiile mai putin preferate celor de pe curba.

Cresterea sau reducerea consumurilor pot fi determinate nu numai de preferintele consumatorilor la un moment ci si de factorii externi ( nivelul veniturilor, nivelul preturilor ) masuri guvernamentale de limitare a consumului .

Convexitatea preferintelor consumatorului poate fi evidentiata atunci cand se compara mai multe niveluri de utilitate ale aceluiasi consumator cu ajutorul colinelor de utilitate si a partilor de indiferenta. In cadrul acestora comportamentul consumatorului este observat atat prin prisma deplasarilor pe aceeasi curba cat si prin salturi sau treceri de pe curbe de indiferenta carora le corespund niveluri diferite ale utilitati.

Rationalitatea consumatorilor - se aplica acelor marfuri care la un moment dat devin deficitare si sunt rezultatul unor masuri guvernamentale sau de alta natura.

Efectul nationalizarilor consta in anumute taxe care se platesc ptr. dobandirea unor cupoane prin intermediul carora se pot achizitiona marfurile deficitare. De regula aceste masuri au ca efect reducerea utilitati totale si nu sporirea acesteia asa cum se urmareste. Se inregistreaza in acest caz saltul de pe curbe superioare pe curbe inferioare .

Limitarea consumurilor din anumite marfuri deficitare nu se face exclusiv prin limitarea cantitatilor oferite ci si prin nivelul taxelor ptr. dobandirea cupoanelor.

Linii Bugetare

Atunci cand un consumator ptr. a obtine satisfactie este interesat de achizitionarea unor anumite bunuri ( atunci cand acestea nu pot fi obtinute din rezultatul propriei activitati sau din prelucrarea ditect din natura). El va fi nevoit datorita resurselor financiare limitate sub forma de venituri sa combine bunurile respective. Astfel consumatorul este nevoit sa respecte o restrictie sau constrangere bugetara. Indiferent de nivelul de utilitate la care un consumator ajunge dupa achizitie, acesta isi va dorii din ce in ce mai mult, motiv ptr. care cheltuielile se vor afla intotdeauna deasupra veniturilor.

C > ( venit limitat )

Sxi pxi = C

Xi = cantitatea dintr-o marfa oricare ,, i" care face obiectul consumului.

Pxi = pretul unitar pe piata

O linie bugetara - denumita si dreapta a veniturilor sau dreapta a preturilor, reflecta comportamentul unui consumator care dispunand de un nivel limitat al venitului intentioneaza il cheltuiasca in totalitate cu procurarea unor bunuri ale caror preturi pe piata sunt date .

Liniile bugetare depind nu numai de preturile marfurilor solicitate la un moment dat ci si de preturile tuturor celorlalte marfuri existente pe piata in momentul achizitiei.

La fel ca in cazul curbelor de indiferenta se considera ca obiectul consumului care in acest caz implica si achizitiile in functie de nivelul venitului. Cheltuielile estimate si valoarea preturilor este constituita din numai doua bunuri X si Y.

Limitele unei linii sau drepte bugetare constituie cantitati maxime care pot fi achizitionate din fiecare marfa in parte atunci cand venitul este destinat in totalitate.

A restrictia care trebuie respectata este urmatoarea: V = X Px + y py cheltuielile

0 B x

Punctele de intersectie cu axele consumului sunt considerate puncte de extrem si se determina in urmatorul mod:

se ansambleaza consumul din marfa ,,x" astfel ca venitul va fi cheltuit in totalitate numai ptr. procurarea marfii ,,y"

V = =Y Py

X=0

A Ymax = V

Py

In punct B.

Consumatorul renunta in totalitate la achizitionare marfi y.

V = x px restrictia bugetara

Intre aceste extreme se afla toate combinatiile acceptate din cele doua bunuri iar venitul este repartizat atat ptr. achizitionarea de marfa X cat si ptr. achizitionarea de marfa y. orientarea liniei.

Orientarea liniei bugetare este determinata de aceleasi evolitii respectiv majorarea consumului Dx reducerea consumului din marfa y Dy.

Panta sau inclinatia unei linii bugetare este intotdeauna de semn negativ si se poate determina ca tangenta a unghiului a unghi format de linia bugetara cu axa consumului din marfa x.

Segm

tg a = AO = Dy

BO Dx                            Dx : ( 0, X max )

Dy : ( 0, Y max )

Panta liniei AB = Dy variatie de consum = 0 - Ymax = Ymax

Dx Xmax - 0 Xmax

In afara de constrangerea bugetara poate fi identificata o relatie intre consumuri, relatie denumuta ecuatie a liniei bugetare

V = Xpx + Ypy Y = V - X( px ) Y = ax + b

py ( py )

Y = b -ax b = ( V ) reprezinta termenul liber al Py ecuatiei liniei bugetare termen care este in tot deauna constant.

a = ( px ) coeficient unghiular al dreptei bugetare sau coeficient de reglare.

( PY )

V

a = panta AB = Ymax = - py = - px = Dx

Xmax V py Dy

a arata cu cate unitati se reduce consumul de marfa cand consumul din marfa X se majoreaza cu o unitate de marfa sau cate unitati de marfa y sunt necesare ptr. a inlocui o singura unitate de marfa X.

Rata marginala de substituire a marfurilor in consum

Bunuri complementare sunt acele bunuri care conduc la un nivel maxim de utilitate sau ori ce alt nivel al acestuia numai daca sunt consumate. Se formiaza cupluri de marfuri complementare.

In functie de gradul de complementaritate care se determina ca raport intre cantitatea consumata din marfa principala si cantitatea consumata din marfa complementara ( marfa principala este al carei consum creste iar marfa complementara este cea la care se renunta treptat ).

Gc = X ( Dx )                    Gc grad de complementaritate

Y ( Dx )

Marfurile pot fi:

a)          strict complementare care nu provoaca satisfactie decat consumate

impreuna.

Ex. plicuri + timbre, exceptand timbre ptr. colectii ocazionale.

b) partial complementare care se consuma ocazional impreuna din

aceasta categorie facand parte

Ex: auto + carburanti, paine + unt etc.

O caracteristica importanta a marfurilor complementare este aceea cå ele

isi pot dovedi sau prinde utilitatea in functie de achizitie sau indepartarea marfii alaturi de care intra in consum .

Ex: utilitatea unui garaj ptr. o persoana care detine auto.

Are o anumita valoare, in timp ce ptr. un individ care nu detine auto are cu totul alta semnificatie ).

Intr-o perioada in care benzina este imposibil de achizitionat utilitatea unui autoturism este nula

Bunuri substituibile sunt acele marfuri care prezinta caracteristici, deci si utilitati identice, iar inlocuirea sau substituirea acestora in cadrul consumului nu modifica

sensibil utilitatea totala. Pentru astfel de bunuri exista relatii de indiferenta sau echivalenta.

In functie de substituibilitate Dx sunt 2 categorii de marfuri:

marfuri substituibile atunci cand Gs = 1

ex: serviciu transport efectuat cu un autocar sau cu un vagon C.F.R.

- partial substituibile in cazul in care substituirea nu este acceptata fara anumite rezerve ( zahar, zaharina, unt, margarina )

Ptr. a putea defini acest indicator economic este necesar ca marfurile ce alcatuiesc un anumit nivel al consumului care provoaca utilitate maxima sau ori ce alt nivel pozitiv al satisfactiei totale , bunurile considerate trebuie sa fie substituibile sau inlocuibile.

Rata marginala de substituire Rms presupune o functie de utilitate de tipul

U= f(x,y) ca relatie direct proportionala intre consumurile din 2 marfuri substituibile si utilitatea totala cumulata si constrangerea bugetara = Xpx + ypy care se impune a fi respectata fara a modifica utilitatea.

Rms presupune imbinarea liniei bugetare cu o curba pe suprafata careia utilitatea este constanta. La fel ca in cazul curbelor de indiferenta si liniilor bugetare obiectul achizitiilor si consumului este alcatuit exclusiv din 2 marfuri X si Y numai ca in acest caz variatiile inregistrate nu sunt la limitå ci intre doua valori intermediare XA si YB ptr. consumul din marfa X in cazul caruia se inregistreaza o modificare pozitiva Dx si XA, YB intre care consumul modificarilor Dy este negativ.

Y

YA

Dy       ------------- C

YB ----- ----- --------------

0

XA B X

Dx

AºBºC In acest caz in cadrul cuplului de marfuri substituibile X este marfa care se substituie iar Y este marfa care asigura substituirea. Daca inlocuirea este acceptata in acest sens fara a modifica utilitatea totala adica:

U(x,y) = constant

Rms (x y) se interpeteaza ca rata de inlocuire a consumului din x

Rms = ½Dy½

| Dx |                    

Acest indicator se exprimå in unitati de marfa si are semnificatia de inclinatie a curbei utilitatii totale sau de panta a liniei bugetare tangenta la un punct de pe curba utilitati totale. Astfel rata marginala de substituire Rms este de semn negativ ptr. ca este rezultatul modificarilor in sensuri diferite ale consumurilor din x si y.

Rms ( rata marginala de substituire ) - se mai numeste si rata psihologica de

Substituire care I s-a atribuit 2 definitii:

Rms - reprezentata in unitati de marfa ,cu cate unitati se reduce consumul din marfa

Y atunci cand consumul din X se majoreaza cu o singura unitate fara a modifica nivelul utilitati totale.

Rms - reprezinta cate unitati de marfa X sunt necesare ptr. a inlocui o unitate din marfa Y in conditiile in care utilitatea totala este constanta.

Daca utilitatea totala nu se modifica, utilitatea aferenta fiecarei unitati de marfa care se consuma, respectiv utilitatea marginala se mentine si ea la aceiasi valoare.

Daca cele doua bunuri care alcatuiesc consumul sunt perfect substituibile ( inlocuite), Rms. are valoarea 1.

In conditiile in care venitul si preturile celor doua marfuri sunt constante, functia de utilitate nu se modifica iar preturile celorlalte marfuri existente pe piata nu influenteaza nici achizitiile si nici utilitatea totala, Rms. (x y) are patru sensuri:

Rms. (x y) Dy

Dx

2. Rms. (x y)Px si exprima in unitati monetare de cate ori o marfa este mai

Py scumpa decat cealalta.

Rms. (x y) = Umx daca utilitatea totala este cardinala Rms. se exprima

Umy

In Utili si arata de cate ori o marfa este mai utila decat cealalta fara a fi afectat nivelul utilitatii totale.

4. Px - in acest caz are semnificatia de pret relativ si nu se exprima in unitati banesti ci in unitati din marfa care asigura substituirea.

Proportia in care se inregistreaza substituirea are o valoare fixa in cazul tuturor combinatiilor care desemniaza acelasi nivel al utilitatii totale, astfel substituirea a doua marfuri este considerata rationala si este acceptata numai daca nu are ca efect o modificare a satisfactiei consumatorului.

Daca o combinatie se afla la dreapta liniei bugetare si a curbei de indiferenta, ea desemniaza cheltuieli mai mari decat veniturile si in acelasi timp nivelul superior de utilitate chear daca o alta combinatie s-ar situa la stanga celor doua reprezentari, utilitatea obtinuta mai mica, combinatia este mai putin preferata iar cheltuielile necesare achizitiei sunt mai mici decat veniturile.

Determinarea combinatiilor optime de consum.

O combinatie optima de marfuri este rezultatul unei alegeri rationale a consumatorului si conduce catre maximizarea utilitatii totale.

Alegerea rationala a consumatorului.

Atat timp cat un agent economic este constrans sa accepte restrictiile cu privire la resurse, venituri, preturi si restrictii guvernamentale sau de alta natura, acesta efestuiaza o alegere rationala din bunurile existente pe piata nimai daca utilitatea individuala dupa fiecare nivel crescator al consumului se majoreaza.

Utilitatea maxima la care poate ajunge se inregistreza atunci cand un cumparator isi cheltuieste in totalitate disponibilitatile financiare.

Un consumator are un comportament rational daca respecta relatiile de preferinta stricta de reflexivitate si de tranzitivitate intre marfuri sau intre combinatiile de marfuri. Este exclusa astfel relatia de indiferenta presupusa de abordarea ordinala a utilitatii.

Atunci cand consumatorul alege in functie de venitul disponibil, combinatiile de marfuri pe care posibilitatea sa le procure trebuie sa tina seama de doua aspecte principale:

- Utilitatea marfurilor si preturile marfurilor care fac obiectul alegerii rationale. Ptr. a

semnifica ordonarea preferintelor unui consumator in functie de utilitati s-a definit un coeficient al alegerii retionale care se raporteaza la fiecare unitate de marfa ce poate fi achizitionata in parte.

Acest coeficient Ki = Umi (exprima cate unitati de utilitate revinin medie pe unitate

Pi

monetara cheltuita sau pe leu cheltuit. Se exprima prin UTILI-I / unitate monetara.

Utilitatea se raporteaza la cate o singura unitate de marfa ,coeficientul Ki raporteaza utilitatea marginala la pretul unei singure unitati de marfa.

Prin unitate de marfa se intelege calitatea dintr-o marfa care poate fi achizitionata cu o unitate de venit sau cu venit de un leu.

Alegerea unei anumite marfi se prezinta progresiv ptr. fiecare unitate in parte dupa ce in prealabil venitul este divizat in unitati de venit in functie de pretul cel mai mare aferent consumului unitar.

Se urmareste astfel maximizarea utilitatii marginale ptr. fiecare nivel al achizitiilor.

Utilitatea totala maxima

n

Umax = S Umn

i=1

Aceasta marime (Umax ) se obtine atunci cand in functie de marfa iar consumatorul se va orienta catre cele mai ridicate valori ale coeficientilor.

Ex,x,y

Kx = Umx ,,Ky"= Umy

Px pi

Rezultatele alegerii rationale sunt evidentiate intr-un tabel tip de forma:

Ptr. fiecare unitate se va alege unitatea de marfa careia sa ii corespunda cea mai mare valoare a coeficientului Ki daca alegerea este efectuata corect, suma unitatilor de marfa achizitionate este egala cu unitatile de venit cheltuite.

In cazul in care marfurile ce fac obiectul alegerii rationale au aceleasi valori (70) ale coeficientilor, alegerea este aleatoare insa la urmatoarea achizitie obligatoriu , consumatorul va cumpara unitatea de marfa ptr. aceeasi valoare a coeficientului.

Consumatorii obtin o utilitate maxima de 790 Util-i atunci cand achizitioneaza cinci unitati de marfa X si cinci unitati de marfa Y din venitul de care dispune.

In final se va ajunge la egalitate intre coeficienti:

Umx = Umy relatie ce se poate Um1 = Um2 ---- Umn - (utilit.marginala)

px py generaliza p1 p2 pn - ( pretul marfi )

Egalitate corespunzatoare unei unei legi derivate a legii utilitatii marginale descrescånde care se numeste Legea Egalitatii utilitatilor marginale pe unitate monetara cheltuitå.

Determinarea utilitatii maxime in consum

Ptr. ca un anumit consumator så achizitioneze o combinatie optima de consum, conditia care se impune este anularea utilitatii marginale in acelasi timp cu atingerea gradului cel mai inalt de utilitate totala.

In cadrul microeconomiei sunt cunoscute trei metode de determinare a combinatiilor optinute de consum , care sunt strans legate intre ele.

Metoda functiei lui LAGRANGE are ca obiectiv principal

maximizarea utilitatii totale si combinå restrictia bugetara in faima sa generala ca diferenta intre venituri si cheltuieli.

V - ( Xpx - Ypy ) = 0

L - functia lui Lagronge presupune obtinerea utilitati maxime prin

mentinerea constanta a cheltuielilor. Indicatorul care face posibila respectarea constrangerii si se noteaza cu:

l ( landa ) multiplicatorul lui Lagrange isi exprima modul in care o

relaxare sau o slabire a restrictiei bugetare influentiaza valoarea functiei de utilitate ce urmeaza a fi maximizata.

Forma generala a functiei lui Lagrange este:         f = U - f(a) + l(V-C) max U

O valoare relativ mare a multiplicatorului semnifica faptul ca o relansare a

restrictiei permite atingerea unui nivel mare a functiei de maximizare.

Daca l (l > 0) are valoare mica si functia de utilizare va creste in aceiasi proportie , iar daca l = 0 se anuleaza restrictia bugetara iar functia lui Langrange se identifica cu functia de utilitate.

Combinatii de optimizare: x - optim

M in urma f(Xa,Ya) Umax

Consumului

Y - opim

Combinatia de optimizare este de tipul M formata din x - optimi,

y - optimi care in urma consumului conduce la maximizarea utilitatii.

Ptr. a putea determina cantitatile optime care pot fi consumate se porneste de la particularitatea functiilor de posibilitate conform careia acestea sunt continuie si dublu diferentiabile. In acest caz utilitatea maxima este aplicata prin derivata a utilitatii totale: Um = U'

Functia lui Langrage devine:

L = f(x,y) + l(V-C)

0

L = U + l V - ( X px + y px ) max

Cantitatile optime pot fi determinate cu ajutorul utilitatilor maximale U'x si U'y ca functii derivabile din functia utilitatii totale ptr. fiecare consum in parte.

U = 0 (Ux = 0)

x

L = U + lV - lxpx - lypy U = 0 (U'y = 0)

y

U = 0 (Ul

l

Umax = f (X-optim, Y-optim).

Respectarea a doua conditii impuse variatiilor utilitatii totale si marginale

presupune respectarea in acelasi timp a doua conditii de optimi in cea ce priveste variatia utilitatii totale si variatia utilitatii marginale.

- prima conditie Um

- a doua conditie U'm sau U" < 0 presupune modificarea semnului

functiei utilitatii marginale.

Metoda grafica care presupune identificarea unui punct al carui principala

caracteristica este unicitatea, punct in care linia bugetara care respecta restrictia bugetara este tangenta la cea mai inalta curba de indiferenta, proprie utilitatii maxime.

y

V = X-optim px + Y-opim py

M

y-optim

Umax

X-optim X

Inclinatia liniei bugetare egaleaza inclinatia curbei de indiferenta si are aceeasi valoare cu gradul de complementaritate sau gradul de substituibilitate in functie de categoria din care fac parte cele doua marfi.

Ptr. ca o combinatie optima denumita si combinatie de maxim så poata fi determinata este absolut necesar ca ambele bunuri sa fie utile iar utilitatea totala sa fie cardinala.

Ptr. examen:

LINI BUGETARE ( de calculat extremele)

CURBE DE INDIFERENTA

COMBINATII OPTIME

RATA MARGINALA DE SUBSTITUIRE

Aplicatii:

Ex. Un consumator dispune la un moment dat de un venit de V = 100 Um (unitati monetare) destinat in totalitate achizitiilor din doua bunuri complementare ale caror preturi unitare pe piata sunt pretul py = 20 Um, px = 50 Um, in conditia in care consumatorul respecta restrictia bugetara iar utilitatea totala este definita ca o functie de consum de forma, U = f(x,y) = x y, se urmareste determinarea combinatiei optime din cele 2 bunuri si utilitati maxime corespunzatoare acestei functii:

Rezolvare

L= U+lV-lxpx-lypy

V = 100 Um L = f(x,y) + l U - (xpx - ypy)

px = 50 Um L = xy + l l50x - l20y max.

py = 20 Um

U = f(x,y) = xy

L = (xy-50xy)

I. U = U' = y - 50l = 0 (DU = 0)

x x (y l

U = U'y = x - 20l = 0 X0 l

y

U = 100 - 50x - 20y = 0       100 = 1 000l l l

l

II. M (20

M = 1 Um 2,5 Umy

Umax = f(x ,y ) = 2,5 utili

Um U' = 0

U = x y V - (xpx + ypy) = 0 2

V = 100 100 = 50x + 20y y = 5x - 2,5x Ux = 5 - 2,5x

U'(x) = Umax = 5 - 5 = 0

Xoptim = 1 unitate de marfa x

U" = (U'x)' = ( 5 - 5x )' = -5 < 0 DUm x < 0

y = 5 - 2,5 = 2,5 Um y

III.

100 = 50x + 20y

y = 0 A = (2,0)

Xmax = 2 Um

X = 0

Ymax = 5 Um B = (0,5)

y

B M (X0,Y0)

*

100 = 5x + 20y

2,5 Umax = 2.5 utili

0 1 A x

Panta lui A,B = inclinatia U = 5 = 2,5

2

Un punct care desemniaza o combinatie de consum se afla pe o linie bugetara numai daca valorile consumului ce o alcatuiesc respecta restrictia bugetara

100 = 50x + 20y V = C