PRODUCTIA

Obiectivul principal care justifica infiintarea si functionarea firmelor, asociatiilor, intreprinerilor sau organizatiilor il constituie productia .

Conceptul economic de productie

Conceptul de productie se utilizeaza in limbajul stiintific si in cel curent cu doua acceptiuni diferite: de proces si de rezultat al unui proces.

1. Productia privita ca proces se defineste, in termenii cei mai generali, ca un ansamblu de operatii sau de activitati urmarind transformarea, prin intermediul foraei de munca si al mijloacelor de munca, a bunurilor si serviciilor existente in alte bunuri si servicii. Acesta se desfasoara intr-un cadru organizatoric bine conturat, desemnat de notiunea de intreprindere, firma sau organizatie prin care se intelege orice agent sau grup de agenti economici care organizeaza si realizeaza astfel de transformari cu scopul de a satisface anumite nevoi ale consumatorilor si in acelasi timp pentru a a obtine un profit. Altfel spus, in acest prim sens productia este conceputa ca un proces de transformare a input-urilor in output-uri conform unei anumite functii de productie si prin folosirea unei tehnici, respectiv tehnologii date.

Dupa cum este cunoscut, bunurile si serviciile (input-urile) supuse transformarilor pot proveni direct din natura, imbracand forma factorilor naturali, sau pot fi ele insele rezultatele unor procese de productie anterioare, intrunind calitatea de consumatiuni intermediare. Diferenta dintre expresia baneasca a output-urilor si expresia baneasca a input-urilor sau consumurilor de resurse constituie profitul intreprinzatorului (sau al intreprinderii).

2. In cel de-al doilea sens, conceptul de productie desemneaza totalitatea bunurilor materiale si serviciilor (efectelor utile) rezultate in urma desfasurarii proceselor de productie si care sunt destinate consumului (productiv sau neproductiv). Aceste bunuri materiale sau nemateriale au capacitatea de a produce satisfactie consumatorilor.

Microeconomia opereaza cu ambele sensuri ale notiunii de productie, propunindu-ti gtsirea solutiilor de minimizare a consumurilor de resurse cu care se realizeaza un anumit output, precum si de maximizare a diferentelor dintre output-uri si input-uri (a profitului intreprinzatorului) si a utilitatii (satisfactiei consumatorilor care beneficiaza de productia obtinuta si care dispun de venituri limitate).

La fel ca si intrarile in procesul de productie si iesirile (productia privita ca rezultat al acestui proces) pot imbraca atat forma materiala (de corpuri materiale cu dimensiuni si forme concrete) cat si nemateriala (cazul serviciilor, de asemenea foarte concrete, a caror utilitate se manifesta pe masura si in timpul desfasurarii procesului de productie, neputandu-se desprinde si nici separa de acest proces).

Factorii de productie

Prin factor de productie se intelege totalitatea elementelor (bunurilor materiale si serviciilor, inclusiv forta de munca) sau input-urilor utilizate in procesul de productie si care contribuie la obtinerea productiei (output-urilor) unei intreprinderi. Ei cuprind forta de munca, mijloacele sau instrumentele de munca, energia, informatiile, obiectele supuse prelucrarilor (transformarilor), pamantul sau alte elemente ale naturii, stiinta, conducerea si organizarea etc.

In sens larg, factorii de productie se pot grupa in trei categorii principale: munca, natura si capitalul.

Clasificarea factorilor de productie

Pentru a se transforma in rezultate, factorii de productie sunt combinati in anumite proportii, conform tehnologiilor prestabilite, orice productie (output) necesitand, cu foarte putine excepaii, participarea mai multor factori.

Dupa originea lor, factorii de productie grupeaza in doua categorii:

- primari, proveniti direct din natura, cum ar fi: resursele minerale, pamantul, apa, aerul etc., in rindul acestora incluzandu-se de cele mai multe ori si forta de munca;

- intermediari, rezultati din alte procese de productie, acestia prezentandu-se intr-o mare diversitate de bunuri materiale si servicii (majoritatea factorilor facand parte din aceasta categorie).

Dupa caracterul lor, factorii de productie pot fi:

- subiectivi, concretizati in lucratori, in informatii, cunostinte si deprinderi profesionale (in calificarea personalului), in idei, opinii, actiuni etc.;

- obiectivi, cum sunt mijloacele de munca de toate tipurile, pamantul si alte elemente ale naturii, materiile si materialele, energia etc.

Dupa natura lor, factorii se grupeaza in : tehnici, economici, politici, sociali etc.

In raport de modul de actiune, factorii de productie se clasifica in:

- directi, contribuind nemijlocit la obtinerea output-urilor (cum ar fi: instrumentele de lucru, materiile prime etc.);

- indirecti, care-ti fac simaita actiunea prin intermediul altora (cum sunt: calificarea - care actioneaza prin forta de munca , progresul tehnic - care actioneaza prin mijloacele de munca si obiectele muncii, etc.).

Dupa modul in care se poate interveni asupra lor, factorii de productie se grupeaza in:

- ficsi, al caror volum nu se poate modifica, in perioada de timp avuta in vedere, pentru a se putea adapta, la un moment dat, oferta la cerere (cum ar fi: pamantul, cladirile sectiilor de productie etc.),

- variabili, asupra carora se poate interveni atunci cand se doreste modificarea volumului productiei in vederea adaptarii ofertei la cerere (cum ar fi: materiile prime, lucratorii direct productivi etc.).

Caracterul fix sau variabil al factorilor de productie depinde de marimea intervalului de timp in limitele ctruia se doreste realizarea schimbtrilor, la un moment dat sau pe termen foarte scurt majoritatea factorilor fiind ficsi, iar pe termen foarte lung toti factorii avand caracter variabil.

Luand in considerare posibilitatile de divizare, factorii de productie se grupeaza in:

- divizibili, putandu-se reduce la marimi oricat de mici atunci cand se shimba combinatiile dintre ei (cum ar fi energia electrica, apa etc.),

- nedivizibili, a caror marime nu se poate imparti in subdiviziuni fara ca utilitatea lor sa fie afectata (de genul utilajelor, de exemplu).

In functie de sfera lor de actiune, factorii de productie sunt:

- comuni, facandu-si simtita prezenta in mai multe procese de productie (cum ar fi energia sau apa) ,

- specifici, intalniti numai in anumite procese de productie (cum ar fi pamantul sau unele sorturi de materiale).

Luand in considerare posibilitatile de (substituire) inlocuire, vor exista factori de productie:

- substituibili, care se pot inlocui unii cu altii fara ca productia sa se modifice (cum ar fi munca si capitalul, sau, in cazuri particulare, metalul si masele plastice, petrolul si carbunele, ingrasamintele organice si cele chimice etc.);

- nesubstituibili, care au ca principala caracteristica unicitatea, respectiv faptul ca nu pot fi inlocuiti cu altii (cum ar fi energia electrict folosita in actionarea electromotarelor).

Dat fiind faptul ca, in majoritatea cazurilor concrete, pentru a obtine o productie oarecare este necesara o anumita proporaie intre factorii de productie, cea mai mare parte a acestora sunt complementari. Asa sunt, de exemplu, stofa si furniturile - in productia de confectii , faina si apa - in productia de paine , echipamentele si angajatii unei firme care lucreaza cu ele sau care le repara etc.

Dupa modul in care participa la procesul de productie, vor exista:

- factori consumabili, care, in cadrul proceselor curente de productie, se transforma integral in output-uri, pierzandu-si astfel identitatea initiala (cum ar fi: energia electrica, materiile prime, combustibilii etc.);

- factori de stoc, caracterizati prin aceea ca, desi contribuie la obtinerea rezultatelor, nu se consuma integral intr-un singur proces de productie, participand la mai multe astfel de procese (cum ar fi: masinile, cladirile, solul etc.).

Tipuri de productie

Atat calitatea si cantitatea factorilor de productie implicati in obtinerea anumitor bunuri, cat si modul lor de combinare sau substituire, depind de procesele de productie adoptate, procese care pot fi de urmatoarele tipuri :

- simple, cand produsul finit se obtine in totala independenta de altele, prin folosirea unor factori specifici, in cadrul unor intreprinderi care fabrica fie doar cate un singur produs, fie mai multe produse (dar pe linii complet independente);

- simultane, cand, prin folosirea acelorati factori de productie, se obtin mai multe produse alternative; desi procesele prin care se obtin diversele bunuri sunt relativ independente, datorita faptului ca unii factori de productie (cum ar fi materiile prime, utilajele etc.) sunt comuni, cresterea productiei de un anumit gen nu se poate realiza decat micsorand productiile din alte sortimente;

- cuplate (sau legate), cand , prin utilizarea acelorasi factori, din unul si acelasi proces se obtin mai multe produse sau, pe linga produsele principale, se obtin si produse secundare (cum ar fi petrolul si gazele de sonda - in extractia de petrol , fonta si otelul - in industria metalurgica etc.).

La rindul sau, productia cuplata (de cuplaj) poate fi:

- de cuplaj fix, cand proportia intre produsele principale, sau dintre produsele principale si cele secundare, nu se poate schimba,

- de cuplaj variabil (imperfect), cand raportul intre produse (cum ar fi cel intre cocs si gaze de furnal, de exemplu) se poate modifica intre anumite limite, fara ca procesul de productie sa fie afectat intr-un fel sau altul.

Fiecare dintre tipurile de productie la care ne-am referit se poate incadra in una din urmatoarele categorii:

- productie directa (monofazica), in cazul careia, din aceleasi combinatii de factori si din acelasi proces, se obtin direct unul sau mai multe produse,

- productie indirecta (multifazica), caracterizata prin aceea ca intr-o prima faza se fabrica un produs intermediar (cum ar fi sticla topita, de exemplu), din care, in fazele urmatoare, se obtin mai multe sortimente de produse finite (geamuri, obiecte de arta etc.).

Cunoasterea principalelor modalitati de grupare a factorilor de productie este necesara intr-o serie intreaga de analize economice.

Productivitatea factorilor de productie

In teoria microeconomica, notiunilor de productivitate si de randament li se atribuie sensuri similare, cu ajutorul lor caracterizandu-se eficienta cu care sunt utilizati factorii de productie.

Productivitatea unui factor, care exprima deci eficacitatea (eficienta) cu care el este folosit, capata trei forme distincte: totala, medie si marginala.

1) Productivitatea totala (y_i)-cu sensul de productie totala a unui factor oarecare i se defineste ca fiind cantitatea totala de productie care se poate obtine folosind acel factor in conditiile in care valorile tuturor celorlalti sunt mentinute constante.

In cazul in care am avea de-a face cu o functie de productie de forma:

y = f(x₁,x₂),

productivitatea totala a factorului de productie 1 (a primului factor) va fi:

y₁ = f(x₁,)

in care: - valoarea constanta a celui de-al doilea factor, care are semnificatia de parametru).

In functie de valorile pe care le poate atinge factorul constant, productivitatea factorului analizat poate fi mai mare sau mai mica, asa cum rezulta din Fig.6.1.

Fig.6.1 Productivitatea totala a unui factor x₁

Observatie: Elementele - reprezinta valorile diferite ale parametrului x₂.

Ori de cate ori o curba a productivitatii totale este situata la stanga alteia, ea va corespunde unei valori mai mari a factorului constant :

In cazul general:

y_i = f()

familia curbelor productivitatii totale este foarte complexa.

b) Productivitatea medie (w_i) a unui factor nu este altceva decat expresia raportului intre marimea productiei (y) si cantitatea x_i utilizata din factorul respectiv, determinindu-se deci cu relatia:

w_i =

in care: i - indicativ pentru factorii de productie.

Ea va reflecta asadar cate unitati (fizice sau valorice) de output revin la o unitate (de asemenea fizica sau valorica) de input (masa de factor i).

c) Productivitatea marginala (w_mi) a unui factor oarecare i exprima variatia productiei determinata de variatia masei factorului cu o unitate, aceasta avand deci menirea de a ne arata ce volum de productie suplimentara se obtine atunci cand masa factorului se majoreaza cu o unitate. Prin urmare:

w_mi =

Cum factorul considerat nu este unicul presupus de acest proces, productia suplimentara respectiva se obtine numai cand cantitatea aditionala din factorul i se utilizeaza la un loc cu o combinatie (asociere) data din toti ceilalti factori . Cantitatea pe care unitatea din factorul aditional o produce este egala cu productivitatea sa medie (w_i = y : x_i). De pilda, cand se utilizeaza o unitate aditionala de munca, aceasta produce aceeasi productie ca oricare alta unitate de munca utilizata. Ceea ce nu trebuie pierdut din vedere aici este faptul ca, aceasta unitate aditionala de factor (de munca) va afecta productivitatea medie a intregii cantitati a factorului respectiv (a tuturor lucratorilor luati impreuna). Cu alte cuvinte, o crestere a masei de munca cu = 1 va conduce la o productivitate marginala avand marimea:

w_mM= w_M-1 - w = w_M

in care: w_mM - productivitatea marginala a factorului munca corespunzatoare situatiei cand numarul unitatilor de munca utilizate creste de la M-1 la M;

w_M-1 - productivitatea medie in conditiile utilizarii unui numar de M-1 unitati de munca; w_M - productivitatea medie in conditiile utilizarii unui numar de M unitati de munca; w = w_M-1 - w_M - cuantumul reducerii productivitatii medii a factorului munca atunci cand numarul unitatilor de munca utilizate creste cu o unitate.

Daca numarul factorilor de productie este n, variatia volumului productiei ca efect al variatiei infinitezimale a tuturor factorilor va fi:

dy =

Pentru variatii mai mari ale unui factor de productie i, atunci cand valorile tuturor celorlalti factori se mentin constante, va fi valabila relatia:

in care: - cuantumul modificarii volumului productiei ca urmare a variatiei factorului i cu unitati.

Evident ca daca = 1, atunci:

Diferenta dintre productivitatea medie si productivitatea marginala a unui factor de productie poate fi evidentiata cel mai usor cu ajutorul graficului din Fig.6.2.

Astfel, daca productia variaza in raport cu factorul i dupa curba y (toti ceilalti factori fiind mentinuti constanti), intr-un punct oarecare A de pe aceasta, de coordonate si y_A, productivitatea medie a acestui factor va fi egala ca valoare cu tangenta unghiului (adica a unghiului format de dreapta OA si axa absciselor). Ca urmare:

Fig 6.2. Interpretarea geometrica a productivitatii medii si marginale

Marind masa factorului de productie i de la la , respectiv cu unitati, volumul productiei va creste de la y_A la y_B (deci cu unitati), productivitatea medie va deveni egala cu tangenta unghiului , iar productivitatea marginala egala cu tangenta unghiului (format de dreapta AB si paralela AC la axa absciselor). In aceste conditii:

Daca distanta dintre punctele A si B se reduce la limita, la o crestere la limita a masei factorului i, dreapta AB devine tangenta la curba y in punctul A, transformandu-se in dreapta T_A (care formeaza cu axa absciselor unghiul ). In concluzie, productivitatea (randamentul) marginala a factorului i in punctul A va fi egala cu tangenta la curba productiei in punctul A (cu inclinatia dreptei T_A).

Concluzia care se desprinde din cele expuse pana aici este urmatoarea: atat timp cat dreptele OA si FA nu sunt paralele (sau cat timp unghiurile si nu sunt egale intre ele), intre marimile productivitatii medii si productivitatii marginale vor exista in mod sigur deosebiri.

Imposibilitatea realizarii productiei in lipsa unui factor i face ca, cel putin pentru factorii determinanti, curba y sa plece chiar din originea sistemului de axe rectangulare.

Analizand comportamentul productiei in raport doar cu cate unul din factori ( numai atunci cand se intrunesc conditii de caeteris paribus), se poate constata ca productivitatea acestora este variabil, prezentandu-se ca in Fig.6.3.

Punctul M din figura de mai jos reprezinta un punct de inflexiune, marcand trecerea de la un randament crescator la unul descrescator al factorului de productie v (considerat ca singurul factor variabil). Punctul N va fi cel in care tangenta T_N la curba productiei trece prin origine, marcand cazul special in care productivitatea marginala a factorului v este egala cu productivitatea medie.

Fig.6.3. Evolutia productie (y), productivitatii medii (w_i) si productivitatii

marginale (w_mi)

De cate ori:

factorul de productie v este deficitar. Daca :

factorul v nici nu este nici in exces, nici in cantitate insuficienta, iar atunci cand:

se realizeaza, asa cum se va observa ulterior, folosirea optima a factorului v.

Daca :

factorul v devine excedentar, iar daca :

productia ajunge la saturatie, orice sporire, in continuare, a masei acestui factor lasand productia nemodificata (daca nu cumva determina chiar reducerea ei).

Atat timp cat un factor de productie oarecare v este deficitar, gasindu-se intr-o cantitate mai mica decat cea necesara (motiv pentru care franeaza actiunea pozitiva a celorlalti), suplimentarea masei sale intr-o anumita proportie va determina o crestere a volumului productiei mai mult decat proportional. Tocmai de aceea curba productiei din Fig. 6.3. este concava fata de originea axelor pentru . Punctul M, in care , fiind un punct de inflexiune, marcheaza, pe de o parte, transformarea curbei productiei din concava in convexa si a randamentului factorului v din crescator in descrescator, iar pe de alta parte, nivelul maxim al curbei productivitatii marginale. Imediat ce x_v depaseste limita , se declanseaza actiunea unei legi, cunoscute sub denumirea de lege a randamentului (productivitatii) marginale descrescande a factorilor de productie, potrivit careia orice suplimentare a masei unui factor (peste o limita stabilita), mentinand constante valorile celorlalti, se va solda cu sporuri de productie din ce in ce mai mici. Cu alte cuvinte, de indata ce , productia capata caracter degresiv in raport cu factorul v. Punctul N, in care tangenta la curba productiei trece prin origine, marcheaza totodata masa factorului corespunzator careia curba productivitatii marginale intersecteaza curba productivitatii medii, iar productia atinge nivelul optim. In fine, punctul S este punctul de saturatie (de maxim) a productiei cu factorul v, orice suplimentare a masei acestuia peste nivelul ne mai avand ca efect cresterea productiei. In acest punct, productivitatea marginala inceteaza sa mai fie pozitiva, devenind nula.

Concluzia sugerata de Fig.6.3. este urmatoarea: atat timp cat productivitatea marginala este superioara productivitatii medii, randamentul factorului este crescator, in caz contrar el capatand caracter descrescator.

Desi, din punct de vedere teoretic, existenta unor zone in care randamentul factorilor de productie este crescator poate fi usor demonstrata, o serie de mari economisti, incepand cu D. Ricardo, continuand cu J. S. Mills si cu altii , au argumentat pe larg (in baza unor date concrete) ca in practica (si mai ales in industrie) factorii cu randament crescator sunt foarte rar intalniti. O astfel de constatare este valabila insa numai daca analizele se efectueaza in conditii de caeteris paribus si pe termen scurt (cand efectele progresului tehnic se fac mai greu simtite, iar o buna parte din factori au caracter fix). Sa vedem ce se intimpla insa atunci cand productia este abordata in raport cu variatia simultana a tuturor factorilor si pe termen lung.

Daca investigatiile au in vedere perioade relativ indelungate, toti factorii de productie devin variabili. In ipoteza in care toti factorii de productie (care sunt priviti ca variabili) cresc in aceeasi proportie, sa zicem de h ori (h fiind un numar supraunitar), atunci pot fi diferentiate urmatoarele situatii :

f(hx₁,hx₂,,hx_n) > h f(x₁,x₂,, x_n),

randamentul global al factorilor (adica randamentul tuturor factorilor luati impreuna) fiind crescator;

f(hx₁,hx₂,, hx_n) = h f(x₁,x₂,, x_n),

randamentul global al factorilor fiind constant,

f(hx₁,hx₂,, hx_n) < h f(x₁,x₂, , x_n),

randamentul global al factorilor fiind descrescator.

Cum functiile de productie se considera a fi omogene, plecandu-se de la o astfel de functie omogena de gradul k se ajunge la relatia:

f(hx₁,hx₂,, hx_n) = h^k f(x₁,x₂,, x_n)

(k fiind un numar real pozitiv), randamentul global al factorilor de productie va fi de trei tipuri:

- crescator, cand k > 1;

- constant, cand k = 1,

- descrescator, cand k < 1.

Desi cea de-a doua situatie (in care randamentul global al factorilor este constant) pare a fi, cel putin la prima vedere, cea mai logica, pe termen lung prima ipoteza (a randamentului crescator) se dovedeste mai probabila, in sprijinul sau putandu-se invoca: specializarea in productie; imbunatatirea tehnologiilor de fabricatie; perfectionarea organizarii productiei si a muncii; imbunatatirea calitatii factorilor de productie etc.

Progresul tehnic, a carui actiune se resimte pe termen lung, provoaca asadar o oarecare deformare a curbelor productiei, in maniera sugerata de Fig.6.4.

Fig.6.4. Deformarea curbelor productiei sub actiunea progresului tehnic

La aceeasi combinatie a factorilor de productie, progresul tehnic, care actioneaza intr-un interval de timp [t₀; t₁], conduce asadar la relatia:

f₀(x₁,x₂,, x_n) < f₁(x₁,x₂,, x_n),

pe deplin justificata de altfel.

Din cele prezentate rezulta ca, in afara randamentelor totale, medii si marginale, microeconomia mai lucreaza cu inca doua categorii: cu randamente globale si factoriale .

In cazul randamentului global intereseaza consecintele cresterii simultane si in aceeasi proportie a tuturor factorilor asupra productiei, iar in cazul randamentului factorial intereseaza consecintele, asupra productiei, ale variatiei cantitatilor utilizate dintr-un singur factor.

Exista situatii in care un proces de productie se caracterizeaza printr-un randament global constant si prin randamente factoriale descrescatoare. De exemplu, in cazul cand productia ar evolua dupa o functie de forma:

y =

(in care: a, b - parametri constanti), se poate usor constata ca:

, deoarece 0 < b < 1

, deoarece 0 < b < 1

in care: - derivatele partiale primare ale functiei y in raport cu factorul 1, respectiv 2; - derivatele partiale secunde ale lui y in raport cu factorul 1, respectiv 2.

Asadar, in timp ce randamentul total este constant, deoarece

[b + (1-b)] = 1, randamentele factoriale (productivitatile marginale) sunt descrescatoare.

Din relatiile precedente rezulta totodata si legaturile care exista intre productivitatile marginale () si productivitatile medii (w₁; w₂).

Elasticitatea productiei

Elasticitatea productiei in raport cu un factor oarecare i exprima reactia productiei la modificarea valorii sale , toti ceilalti factori ramanand nemodificati, marimea sa (e_i) stabilindu-se dupa metodologia deja cunoscuta:

sau:

Coeficientul elasticitatii productiei y in raport cu un factor i nu este altceva decat raportul intre productivitatea marginala () si productivitatea medie (w_i) ale aceluiasi factor.

Dupa cum rezulta atat din relatiile de calcul cat si din Fig.6.5., daca e_i > 1, atunci (ceea ce inseamna ca sporirea masei factorului i determina cresterea productiei intr-o masura mai mare decat sporeste masa factorului).

Fig.6.5. Relatia dintre productivitatea medie, productivitatea marginala

si elasticitatea productiei

Atunci cand e_i = 1, rezulta ca , productivitatea medie atingand nivelul maxim (ceea ce inseamna ca factorul i este utilizat in mod optim). Daca e_i < 1, atunci (factorul i utilizandu-se intr-o maniera optimala, motiv pentru care productia creste mai incet decat masa factorului). Cand e_i = 0, atunci , cresterea masei factorului i lasand productia neschimbata. In final, daca e_i < 0, atunci , ceea ce inseamna ca suplimentarea masei factorului i va avea ca efect nu cresterea, ci reducerea productiei.

Pentru a exprima variatia productiei in raport nu doar cu unul, ci in raport cu toti factorii se face apel la elasticitatea globala a productiei, al carei coeficient e se calculeaza astfel:

in care:

y = f(x₁,x₂,, x_n)

- factor de proportionalitate care defineste nivelul sau scara productiei ().

Elasticitatea globala e arata cu cate procente creste productia atunci cand valoarea fiecarui factor in parte creste (in acelasi timp) cu un procent. Ea mai este denumita elasticitate de nivel[7], coeficient de crestere, elasticitate de scara etc . Marimea sa este egala cu derivata logaritmica a functiei y in raport cu factorul de proportionalitate :

Intre elasticitatea globala si elasticitatea fiecarui factor de productie exista o anumita legatura, care are ca punct de plecare relatia:

Daca toti factorii variaza in acelasi fel, va exista o proportionalitate intre variatia marginala si cea medie a factorilor, deci:

Ca urmare:

Rezulta ca:

in care: - prima derivata partiala a functiei y in raport cu x_i (productivitatea marginala a factorului i).

In concluzie:

sau:

Inmultind ambii termeni ai acestei ecuatii cu raportul , obtinem:

Prin urmare, suma produselor intre productivitatile marginale ale factorilor si cantitatile utilizate din fiecare factor in parte este egala cu produsul intre coeficientul elasticitatii globale si productia totala.

Daca e = 1, productia y se va folosi in totalitate pentru inlocuirea factorilor utilizati (alocarea pe factori facandu-se proportional cu productivitatea marginala a fiecaruia). In cazul in care e > 1, randamentul global crescator al factorilor va permite obtinerea de beneficii, altfel (atunci cand e < 1), randamentul global descrescator va genera pierderi.

Impartind ambii termeni ai ultimei ecuatii la y si tinand seama ca:

rezulta ca:

e = e₁ + e₂ + + e_n,

ceea ce inseamna ca elasticitatea globala este egala cu suma coeficientilor de elasticitate a productiei in raport cu fiecare factor de productie in parte.

Cunoasterea elasticitatilor partiale si globale ale productiei este foarte importanta in multe analize microeconomice.

Substitutia factorilor de productie

Substituibilitatea factoriala se defineste ca fiind posibilitatea de a inlocui o cantitate data dintr-un factor cu o cantitate tot data dintr-un altul, nivelul productiei ramanand acelasi.

Ca si bunurile de consum, factorii de productie se impun adeseori a fi inlocuiti unii cu altii.

Conditiile substituirii (care sunt valabile pentru orice bunuri) sunt:

a) divizibilitatea, care este insusirea acestora de se exprima in subunitati (sau in fractiuni) oricat de mici, aceasta conditie nefiind intrunita decat de unele bunuri (bunuri alimentare, timp de munca, energie etc),

b) adaptabilitatea, prin care se intelege capacitatea de asociere a unei unitati dintr-un factor cu un numar mai mare sau mai mic de unitati dintr-un altul. Apa este un exemplu tipic de factor adaptabil, ea putandu-se combina in proportii dintre cele mai diferite cu alti factori, in timp ce automobilele si soferii constituie un exemplu tipic de factori neadaptabili, un autoturism neputand fi condus la un moment dat decat de un singur sofer.

Daca factorii nu sunt divizibili (cum ar fi lucratorii sau masinile), ei se pot inlocui totusi uneori, dar nivelul productiei nu ramane decat in cazuri cu totul exceptionale neschimbat.

Curbe de indiferenta in productie-izocuante

Presupunand ca productia este variabila in raport doar cu doi factori (primul, factorul munca si al doilea, factorul capital), functia corespunzatoare de productie se poate reprezenta grafic ca in Fig. 6.6.

O curba de nivel din aceasta figura (obtinuta sectionand colina productiei cu un plan paralel cu cel format de axele x₁ si x₂), care poarta denumirea de izocuanta, exprima un nivel dat al productiei care se poate obtine prin diverse combinatii posibile ale celor doi factori.

Sectionand colina din Fig. 6.6. cu mai multe planuri orizontale situate la diferite inaltimi, se obtine familia de curbe de nivel din Fig.6.7. Punctul M din aceasta figura reprezinta virful colinei productiei, iar curbele de nivel y₀, y₁ si y₃ izocuantele sau curbele de indiferenta (adica toate combinatiile posibile de factori care au ca rezultat acelasi nivel al productiei).

Dupa cum se poate constata, ca si in cazul curbelor de indiferenta pe care le-am intalnit cu ocazia prezentarii teoriei utilitatii, o harta de indiferenta (cum ar fi cea din Fig.6.7) se poate imparti in aceleasi patru zone distincte. si de aceasta data, pentru a face mai clara distinctia dintre ele, vom adopta atributul de bun pentru input-ul dintr-un factor care determint cresterea productiei si cel de rau pentru input-ul dintr-un factor care conduce la reducerea productiei .

Fig. 6.6. Diagrama tridimensionala a productiei

Fig.6.7. Curbe de nivel ale colinei productiei

Zona I este cea in care ambele output-uri (x₁ si x₂) sunt bune, deoarece trecerea de la o productie mai mica la una mai mare se poate realiza marind fie pe x₁, fie pe x₂. De asemenea, unul si acelasi nivel al productiei, sa zicem y₀, se obtine marindu-l pe x₁ si micsorandu-l pe x₂, sau invers.

Zona II se caracterizeaza prin aceea ca x₁ este un input rau, iar x₂ unul bun. Ca urmare, cu cat x₁ este mai mare (x₂ fiind constant), cu atat productia va fi mai mica. Totodata, deplasarea pe aceeasi izocuanta are loc numai atunci cand masele celor doi factori variaza in sens contrar.

Zona III este cea in care ambii factori sunt rai, cresterea cantitatilor consumate din ei avand ca efect reducerea productiei. Mentinerea aceluiasi nivel al productiei este posibila aici la fel ca in prima zona : facand ca cei doi factori sa varieze in sens contrar.

Zona IV se aseamana cu zona II, singura deosebire fiind aceea ca x₂ este input rau, x₁ avand atributul de bun.

Unica zona in care marirea valorilor factorilor de productie se dovedeste rationala este prima zona (zona I).

Lucrurile in cele patru zone se prezinta deci la fel ca in cazul hartilor de indiferenta folosite in teoria utilitatii. La fel se explica de altfel si convexitatea izocuantelor fata de originea sistemului de axe rectangulare si orientarea lor pe directia nord-vest - sud-est (Fig.6.8).

Fig. 6.8. Izocuante convexe

Convexitatea izocuantelor se poate explica si altfel . Pentru aceasta se presupune ca forma izocuantelor ar fi cea din Fig. 6.9., in care ele prezinta si inclinatii pozitive.

Liniile punctate din aceasta reprezentare grafica (care sunt paralele fie cu axa absciselor, fie cu axa ordonatelor) marcheaza punctele in care izocuantele isi schimba inclinatiile (pantele) din pozitive in negative (sau invers).

Daca se intentioneaza, de pilda, sa se obtina o productie y₁ (pe seama acelorasi doi factori: 1, factorul munca si 2, factorul capital), vor fi necesare minimum OM₂ unitati de munca si maximum unitati de capital (sau minimum OC₂ unitati de capital si maximum unitati de munca).

Fig. 6.9 Regiunea productiei rationale

Cum punctul A (in care tangenta la curba y₁ este paralela cu axa OM, ceea ce inseamna ca inclinatia izocuantei si productivitatea marginala a muncii sunt nule) marcheaza limita maxima a cantitatii de muct ce poate fi utilizata pentru obtinerea productiei y₁ atunci cand cantitatea de capital nu creste peste OC₂. Cu alte cuvinte, el reprezinta limita folosirii intensive a factorului capital. Daca s-ar utiliza o cantitate de munca mai mare decat (mentinand celalalt factor la nivelul OC₂), productia va scadea sub nivelul y₂ (situandu-se intr-un punct oarecare de pe tangenta la y₁ in A, aflat la dreapta punctului A). Totodata, punctul B (in care tangenta la aceeasi izocuanta este paralela la axa Ox₂) va indica nivelul la care productivitatea marginala a celui de-al doilea factor (a capitalului) devine nula, adica limita maxima a cantitatii de utilizat din capital. Mentinand factorul munca la nivelul minim OM₂ si marind masa capitalului peste aceasta limita , productia va scadea din nou sub nivelul y₁, situandu-se intr-un punct oarecare, de pe tangenta la curba y₁ in B, aflat deasupra punctului B.

Unind punctele (de pe izocuantele din Fig.6.9) in care productivitatea marginala a muncii este zero se obtine linia OM, iar prin unirea punctelor in care productivitatea marginala a capitalului este nula se obtine linia OC, zona cuprinsa intre acestea marcand limitele intre care trebuie sa se mentina valorile factorilor de productie pentru ca folosirea lor sa nu devina irationala. Asa se explica de ce numai paraile din izocuante situate intre astfel de limite sunt importante, celelalte portiuni trebuind sa fie evitate.

In afara izocuantelor convexe si continue, exista si alte tipuri de izocuante: lineare, in unghi (cotite), tip Leontieff etc .

Izocuantele lineare (Fig.6.10.A) se bazeaza pe ipoteza substituibilitatii perfecte a factorilor de productie, cand un volum dat al productiei se poate obtine utilizand fie numai primul factor, fie numai al doilea, fie o infinitate de combinatii ale acestora. Productia monofactoriala este insa mai mult o fictiune, motiv pentru care acest tip de izocuante are caracter aproape exclusiv teoretic.

Fig. 6.10 Izocuante liniare (A) , tip Leontief (B) si cotite (C)

Izocuantele tip Leontief (Fig.6.10.B) sunt specifice procedeelor de fabricatie cu factori strict complementari, in cazul carora substituibilitatea este nula, acestia trebuie sa se utilizeze respectand cu strictete o anumita proportie care trebuie sa existe intre ei (cea indicata de punctul E).

Izocuantele in unghi (cotite) (Fig.6.10.C) au ca punct de plecare ipoteza substituibilitatii limitate a factorilor, fiind deci specifice productiilor care se pot obtine nu doar prin unul, ci prin cateva procedee tehnologice, caz in care substitutia nu poate avea loc decat daca se pastreaza niste proportii date intre factorii utilizati (marcate de punctele E₁, E₂, E₃ etc.).

Dupa cum se poate constata, acest tip de izocuante constituie o extindere a celui de-al doilea tip (a izocuantelor Leontief).

Teoria microeconomica opereaza mai mult cu izocuante convexe si continue, deoarece acestea sunt mai usor de tratat cu aparatul matematic. In practica insa, cele mai intalnite dintre acestea sunt cele in unghi (cotite).

Potrivit celor prezentate in Fig.6.9., trecerea de la o izocuanta mai joasa la una mai inalta (de la o productie mai mica la una mai mare) este posibila numai prin marirea masei factorilor (sau, in cazuri mai rar intalnite in practica, prin marirea unui factor si mentinerea constanta a celuilalt). Pe de alta parte, mentinerea pe aceeasi curba de nivel (cum ar fi y₀) atunci cand x₁ se reduce cu unitati este posibila numai marindu-l pe x₂ cu unitati (ti invers).

Sporul de productie care se obtine marind masa primului factor cu unitati (pe care-l vom nota cu ) si pierderea de productie cauzata de reducerea masei celui de-al doilea factor cu unitati (pe care-l vom nota cu ) se pot determina cu relatiile:

La fel se efectueaza calculele si atunci cand valoarea primului factor scade, iar a celuilalt sporeste.

Pentru a ramane pe aceeasi izocuanta se impune egalitatea:

sau relatia:

y = y₁ - y₂ = 0,

adica pierderile si sporurile de productie trebuie sa se compenseze (sa se anuleze unele pe altele).

Rata marginala de substituire a factorilor de productie

Rata de inlocuire a factorilor

Rata marginala de subtituire tehnica a unui factor de productie h cu un factor k exprima cantitatea suplimentara de factor k de care intreprinzatorul trebuie sa dispuna pentru inlocuirea unei unitati de factor h, mentinand productia neschimbata.

Daca factorii pe care se bazeaza o functie oarecare de productie y = f(x₁, x₂, , x_n) sufera variatiile infinitezimale pe care le notam cu: dx₁, dx₂, , dx_n, variatia dy a productiei va fi:

Atunci cand, cu exceptia factorilor h si k, toti ceilalti factori raman constanti, se ajunge la relatia:

Datorita faptului ca variatiile factorilor h si k sunt de ata natura incat ele nu modifica volumul productiei (dy = 0), rezulta:

Cand variatiile lui x_h si x_k sunt relativ mici, este valabila si relatia:

Cum reducerea factorului h se considera a fi de o unitate (), ultimele relatii ajung la forma:

In final:

ceea ce inseamna ca rata marginala de substituire tehnica a unui factor h cu un factor k este egala cu raportul dintre productivitatile marginale ale factorilor respectivi.

Substitutia factorilor poate fi ilustrata si grafic (Fig.6.11).

Fig.6.11. Substituirea factorilor de productie

Cum variatia factorului h este negativa (), fiind vorba de o reducere a masei sale, iar cea a factorului k este pozitiva (), productia va ramane neschimbata in urma substitutiei, aceasta presupunand deplasarea pe aceeasi izocuanta in sensul M-M'. Panta dreptei care trece prin punctele M si M' va fi negativa si egala cu: -. Pentru variatii la limita ale valorilor factorilor h si k, cele doua puncte tind sa se suprapuna, iar dreapta MM' tinde sa se confunde cu tangenta la izocuanta in punctul M. Rezulta asadar ca rata marginala de substituire tehnica a unui factor h cu un altul k, evaluata intr-un punct oarecare, va fi egala cu panta izocuantei in punctul respectiv (cu panta dreptei care este tangenta la izocuanta in acel punct).

Deoarece punctele din partea de nord-vest a izocuantei reflecta un disponibil mare din factorul k si un disponibil mic din factorul h, iar cele din partea de sud-est o situatie contrara, rata substitutiei intre cei doi factori scade pe masura deplasarii pe izocuanta pe directia nord-vest → sud-est.

Rata marginala de substituire a produselor

Spre deosebire de rata substitutiei factorilor de productie, a cifrei semnificatie a fost prezentata, rata marginala a substituirii (transformarii) produselor (R_sp) arata cu cate unitati poate sa creasca productia unui bun 2 atunci cand productia altui bun 1 se reduce cu o unitate in asa fel incat masa factorilor utilizati sa ramana neschimbata. Marimea acesteia se stabileste cu relatia:

in care: - variatiile (in sens contrar) ale productiilor a doua marfuri (1 si 2) care lasa masa factorilor nemodificata.

Daca este cunoscuta functia:

F = f(Q₁,Q₂,, Q_m),

care exprima consumul total de factori de productie (substituibili) necesitat de realizarea diferitelor niveluri ale productiilor din fiecare sortiment j (j = 1,2,,m), rata substituirii unui produs 1 cu un produs 2 se mai poate determina si cu relatia:

in care: - derivata partiala a functiei F in raport cu Q₁, respectiv cu Q₂.

In situatiile in care intreprinderea ar fabrica doar cele doua sortimente de produse (1 si 2), este utilizabila si relatia:

Grafic, rata marginala de substituire a produselor are semnificatia de panta a curbei AB (care exprima toate combinatiile posibile de productii de sortiment 1 si 2 care se pot fabrica utilizand aceeasi masa de factori) intr-un punct oarecare (Fig.6.12).

Astfel, daca productia de sortiment 1 se reduce cu unitati, cu masa disponibilizata (pe aceasta cale) de factori se pot fabrica unitati suplimentare de marfa de sortiment 2, in felul acesta realizandu-se o deplasare pe curba AB din punctul M in punctul M'. Inclinatia curbei intre cele doua puncte va fi aproximativ egala cu raportul , adica tocmai cu rata marginala de substituire a celor doua produse. Reducand la limita distanta dintre ele, cele doua puncte tind sa se suprapuna, ceea ce inseamna ca, intr-un punct oarecare M, rata marginala de substituire a produselor este egala cu inclinatia tangentei T_M la curba AB in acel punct.

Fig.6.12. Rata substituirii produselor

Pe masura deplasarii pe curba AB de la stanga la dreapta, rata marginala de substituire, in productie, a doua marfuri se mareste .

Elasticitatea substitutiei factorilor

Coeficientul elasticitatii substitutiei unui factor h cu un factor k (e_s) arata cu cate procente trebuie sa creasca valoarea raportului intre masa factorului k si masa factorului h atunci cand raportul intre productivitatea marginala a factorului h si cea a factorului k creste cu un procent, in ata fel incat productia sa ramana constanta. Marimea sa se calculeaza deci in felul urmator:

in care:

Valoarea acestui coeficient de elasticitate variaza intre 0 (cand substitutia factorilor nu este posibila) si (in cazul substitutiei perfecte), el reflectand deci usurinta cu care se realizeaza substituirea factorilor.

In Fig. 6.13. sunt prezentate trei tipuri distincte de izocuante, fiecareia corespunzandu-i cate un tip distinct de elasticitate a substitutiei factorilor. Cazul (A) reflecta o situatie speciala, cand izocuanta are forma literei L, ceea ce inseamna ca productia presupune folosirea celor doi factori (h si k) intr-o proportie fixa z. De aceea, e_s = 0. Cazul (B) corespunde unei situatii normale, in care variatia relativa a raportului intre masele factorilor este proportionala cu variatia relativa a raportului intre productivitatile marginale ale acestora, motiv pentru care e_s= 1. Cel de-al treilea caz (C) are in vedere situatia speciala in care izocuanta ia forma unei linii drepte, cand substitutia factorilor este perfecta (cei doi factori fiind deci identici). De aceea, e_s = .

Fig. 6.13. Tipuri de elasticitati ale substitutiei

Teoria microeconomica a demonstrat ca, daca intre un factor oarecare h si productivitatea marginala a altui factor k, cu care el poate fi substituit, exista o relatie pozitiva, atunci intre masa factorului k si cea a factorul h va exista o relatie tot pozitiva. Aceasta inseamna ca, in conditii de caeteris paribus, orice crestere a lui x_k este insotita si de o crestere a lui , iar atunci cand x_h se mareste, sporeste si . Intr-un astfel de caz (Fig 6.14.A), orice salt al masei factorului k de la un nivel mai coborat () la un nivel mai ridicat () determina trecerea de pe o curba , care ocupa o pozitie mai joasa, la o alta, situata deasupra sa.

Daca relatia dintre factori va fi negativa, o crestere a lui x_h va determina o reducere a marimii (Fig.4.14.B). De aceasta data, mentinandu-l pe x_h constant, o crestere a lui x_k de la la se va solda cu trecerea curbei de pe o pozitie superioara pe o alta, inferioara.

Fig.6.14. Relatia pozitiva (A) si negativa (B) intre factorii de productie

6.6. Functii de productie

Microeconomia se ocupa pe larg de functiile de productie, acestea dovedindu-se un instrument de baza pentru analiza si cunoastere.

Chestiuni generale

Prin functie de productie (sau de rezultate ale productiei) se intelege expresia matematica a legaturilor care exista intre cantitatile consumate din diferitii factori de productie si cantitatile maxime de bunuri care pot fi obtinute in anumite conditii naturale, tehnice, organizatorice si de calificare, cu respectarea unui sistem de restrictii . O astfel de functie tine seama de cantitatea si calitatea factorilor de productie, precum si de intensitatea utilizarii acestora.

Pentru a obtine un nivel dat al output-ului, factorii de productie se pot combina in mai multe moduri (teoretic intr-o infinitate de moduri). Totodata, in functie de tehnologiile de fabricatie utilizate, una si aceeasi combinatie a factorilor se poate solda cu mai multe niveluri ale productiei. Este de retinut faptul ca, asa cum rezulta din definitia prezentata, o functie de productie indica nivelul maxim al productiei care se poate obtine cu fiecare combinatie a factorilor.

Fluxurile de input-uri si de output-uri (ca intrari si rezultate in si din productie), ca si functiile de productie care le reflecta, se raporteaza la anumite perioade de timp, care trebuie sa fie:

suficient de scurte pentru a nu permite intreprinzatorilor sa modifice nivelurile prestabilite ale input-urilor;

suficient de mici pentru ca forma functiilor sa nu poata fi modificata de imbunatatirea tehnologiilor de fabricatie (fiecare functie fiind definita de o anumita tehnologie);

suficient de lungi pentru a permite incheierea unui proces tehnologic[14].

Daca analizele se fac pe termen lung, caz in care valorile tuturor factorilor sunt variabile, prima conditie nu se mai pune.

In cazul productiei simple, o functie de productie se prezinta astfel:

y = f(x₁,x₂,x₃,,x_n)

in care: y - cantitatea produsa din bunul considerat; x_i- cantitatea utilizata dintr-un factor de productie i (i = 1,2,3,n), fix sau variabil.

Se presupune ca factorii de productie sunt variabile independente si ca nici unul din ei nu se gaseste in cantitati nelimitate. De asemenea, in general, functiile de acest gen se considera continue si dublu diferentiabile, ele fiind definite numai pentru valori negative ale input-urilor si output-urilor.              

Totodata, se admite ca, pentru perioada de timp considerata, functiile de productie se bazeaza pe factori ale caror valori sunt fixate in asa fel incat intreprinzatorii sa nu le pot modifica pe parcursul acestei perioade.

In cazul productiei alternative, cand aceeasi intreprindere fabrica mai multe bunuri (utilizand aceeasi factori), legaturile dintre rezultate si factorii de productie se complica. De aceasta data, cantitatea fabricata din fiecare produs in parte depinde nu numai de masa totala a factorilor antrenati, ci si de cantitatile de bunuri create din celelalte sortimente (deoarece, la aceleasi resurse, sporind cantitatea dintr-o marfa oarecare, scad automat cantitatile de bunuri din celelalte sortimente care pot fi produse). Asa de exemplu, daca numarul de produse (de genuri diferite) pe care o intreprindere are posibilitatea de a le fabrica este m, dispunand de n factori diferiti de productie, in cantitati pe care le vom nota cu x_i (i = 1,2,3,,n), cuantumul productiei din fiecare sortiment j (j = 1,2,3,,m), pe care-l notam cu y_j, se va determina in baza unei functii de forma:

y_j = f(y₁,y₂,y_j-1,y_j+1,,y_m;x₁,x₂,,x_n)

ceea ce inseamna ca, in cazul intreprinderilor cu productie alternativa, functiile de productie apar sub forma unor sisteme de ecuatii simultane.

Specific productiei alternative este faptul ca produsele sunt, din punctul de vedere al tehnologiilor de fabricatie, total independente.

Atunci cand productia unei intreprinderi este cuplata, intre produsele pe care ea le fabrica vor exista relatii de dependenta, in sensul ca, daca se decide fabricarea unui anumit bun, inevitabil va trebui sa se accepte si fabricarea celorlalte bunuri, care deriva din productia primului. De exemplu, daca se decide fabricarea oxigenului prin electroliza apei, automat, din procedeul tehnologic adoptat, va rezulta si o anumita productie de hidrogen.

Ori de cate ori intensitatea dependentei tehnologice dintre productiile cuplate este coborata, cum ar fi in cazul fabricarii gazului de carbune si a cocsului din huila, functiile de productie se vor prezenta sub forma unor sisteme de ecuatii de tipul :

y_j = f(x₁,x₂, , x_n)

in care: j - indicativ pentru sortimentele de produse cuplate.

Fiecarei combinatii de factori ii va corespunde cate o alta functie de acest gen.

In situatiile in care legaturile tehnologice dintre productii sunt rigide (cazul productiei de oxigen si de hidrogen prin electroliza apei, de exemplu), oricare ar fi combinatia factorilor, proportiile dintre productiile (cuplate) pe sortimente nu se schimba, functiile de productie capatand forma:

y_j = k_jy_z (zj)

in care:k_j- constanta care poarta denumirea de factor de proportionalitate.

De pilda, daca : j = h = hidrogen si z = o = oxigen, atunci:

y_h = k_hy_o

in care: k_h- parametru care exprima ce productie de hidrogen revine la o unitate productie de oxigen.

Productia cuplata implica relatii de dependenta nu numai intre factori si rezultate, ci si intre rezultate si factori, de tipul:

x₁ = f(x₂,x₂,, x_n; y₁,y₂,, y_m)

sau, in general, de genul:

x_i = f(x₁,x₂,, x_i-1,x_i+1,, x_n; y₁,y₂,, y_m)

Astfel de functii sunt cunoscute sub denumirea de functii ale consumurilor de factori, in cazul cuplajelor rigide ele infatisindu-se intr-o forma mai simpla, de genul:

x_i = k_isx_s (is; i = 1,..,n; s = 1,,n)

in care: k_is- factor de proportionalitate care arata ce cantitate de factor i revine la o unitate consumata dintr-un alt factor s.

In toate cazurile in care o intreprindere realizeaza mai multe produse utilizand aceeasi factori, maximizarea valorii fiecarei functii de productie in parte trebuie sa se realizeze

respectandu-se restrictiile de forma:

in care: x_ij - consumul din factorul de productie i ce revine pe unitate de produs j.

Tipuri de functii de productii[16]

Teoria sipractica economica opereaza cu mai multe tipuri de functii de productie, care imbraca forme generale si specifice.

Tipuri generale de functii

In raport cu modul in care factorii de productie se preteaza sau nu la inlocuiri, au fost concepute doua categorii mari de functii de productie: cu factori substituibili si cu factori nesubstituibili.

In directa legatura cu divizibilitatea factorilor, functiile de productie pot fi: cu factori divizibili (continue) si cu factori nedivizibili (necontinue).

Functiile de productie cu factori divizibili si substituibili se impart, la randul lor, in:

• functii de productie cu randament al factorilor mai intai crescator, iar apoi descrescator, denumite si functii clasice,  
• functii de productie cu randament al factorilor exclusiv descrescator, care mai poarta si denumirea de functii neoclasice

Functiile de productie cu factori nedivizibili si nesubstituibili, care poarta si denumirea de functii non-clasice, cuprind:

functiile cu nici un factor substituibil, toti factorii fiind complementari (cunoscute si sub denumirea de functii Walras - Leontief);

functii cu nici un factor substituibil intr-o maniera continua, in cazul carora unul sau mai multi factori pot varia (pe unitate de timp) in mod continuu (denumite si functii Gutenberg);

functii cu mai multi factori substituibili in mod continuu, stuandu-se intre cele clasice si cele Gutenberg, si

functii cu factori nedevizibili in mod liber

Fiecare din functiile de productie enumerate prezinta anumite particularitati (pe care le vom prezenta pe scurt in continuare).

Functii de productie cu factori substituibili

De acest gen sunt functiile de productie clasice si neoclasice.

A)    Functii de productie clasice

Specificul acestor functii consta in aceea ca randamentul factorilor este, intr-un prim interval de variatie, crescator, dupa care devine (eventual) constant, apoi descrescator. Mentinand constanti toti factorii cu exceptia unuia (pentru care vom folosi indicativul v), o functie de productie de acest fel se prezinta grafic ca in Fig.6.15.

Formula generala a unei functii clasice este urmatoarea:

in care : X_i° - valoarea constanta a factorului i.

Substituibilitatea factorilor face ca, ori de cate ori factorul analizat variaza in mod continuu (ceilalti factori ramanand constanti), productia sa varieze de asemenea continuu.

In cazul unei functii de productie de doar doi factori (x₁ si x₂), unul si acelasi nivel al productiei se poate obtine utilizand un numar oarecare de tehnologii de fabricatie, fiecare din acestea presupunand o anumita combinatie din acesti factori (tot mai mult din unul si tot mai putin din celalalt), asa cum va rezulta din Fig.6.16.

Fig. 6.15 Functie de productie clasica.

Fig. 6.16 Combinarea factorilor de productie substituibili

Fiecare din curbele y₁, y₂, y₃ (purtand denumirea de izocuante) reflecta toate combinatiile posibile ale celor doi factori care dau aceeasi productie. Trecerea de la o curba la alta se realizeaza marind simultan valorile ambilor factori (sau marind un factor si mentinandu-l constant pe celalalt). Randamentul descrescand al factorilor va consta in cresterea distantelor (masurate peorizontala sau pe verticala) intre punctele de intersectie ale izocuantelor cu dreptele paralele cu axa absciselor sau ordonatelor pe masura inaintarii spre nord-est. De exemplu, pe dreapta MC₃, din Fig.6.16. MA₁ < A₁B₂ < B₂C₃ (dreapta paralela cu una din axe reprezentand marimea constanta a unuia din factori).

Intersectiile izocuantelor (curbelor de indiferenta) cu razele OC₁, OC₂ si OC₃, care pleaca din originea sistemului de axe rectangulare, in ipoteza unor randamente globale ale factorilor constante, formeaza segmente de dreapta proportionale cu productiile y₁, y₂ si y₃. Astfel:

y₁ : y₂ : y₃ = OA ₁ : OB₁ :OC₁ = OA₂ :OB₂ : OC₂ = OA₃ : OB₃ : OC₃ etc.

In ipoteza randamentului global constant al factorilor, pentru a mari productia de h ori, masa factorilor trebuie sa se mareasca tot de h ori.

Fig.6.17. Functie de productie clasica bifactoriala

Legea randamentelor descrescande poate fi evidentiata si intr-un spatiu tridimensional (Fig. 6.17). Productia in acest caz se prezinta sub forma unei coline a carei iniltime creste la inceput puternic, aplatizandu-se apoi. Sectionand aceasta colina cu un plan perpendicular pe suprafata dintre axele Ox₁ si Ox₂ si paralel cu axa OX₁ (ceea ce inseamna ca factorul x₁ este mentinut constant) se obtine o curba de tipul celei din Fig.6.15. Liniile de nivel in astfel de conditii ne conduc la imaginea izocuantelor din Fig.6.16.

In general, o functie de productie se considera clasica daca:a) este continua si b) prima ei derivata este diferentiabila si continua, adica daca sunt verificate urmatoarele inegalitati:

(in care: x_is - cantitatea din factorul i care asigura saturarea productiei), adica daca productivitatea marginala a factorului i este pozitiva pana x_i atinge nivelul de saturatie;

(in care: X^/_i - cantitatea din factorul i incepand cu care randamentul sau devine descrescator), adica daca productivitatea marginala este crescatoare pana se atinge limita X^/_i;

adica daca, incepand cu valoarea X^/_i , productivitatea marginala a factorului inregistreaza o crestere negativa (incepe sa scada), si

acestea fiind conditiile de nenegativitate a variabilelor, independente si dependente.

B)    Functii neoclasice

Dupa cum s-a mai mentionat, spre deosebire de functiile de productie clasice (care aveau de-a face si cu o zona in care randamentul marginal al factorilor era crescator), functiile neoclasice reflecta fidel legea randamentelor marginale descrescande, grafic ele reprezentandu-se ca in Figurile 6.18 si 6.19.

Fig. 6.18 Functie de productie neoclasica

Fig. 4.19 Functie de productie neoclasica bifactoriala

Functiile ilustrate mai sus sunt cel mai frecvent intalnite in industria extractiva si in agricultura. Tehnologiile moderne de fabricatie, care impun o combinare rigida a factorilor de productie (limitand la extrem substituibilitatea lor) extind astazi mult aria de folosinta a acestora si in alte ramuri de activitate.

Nu este greu de constatat ca functiile de productie neoclasice sunt un caz particular al functiilor clasice, motiv pentru care multi specialisti nici nu le trateaza ca pe o categorie distincta.

Functii de productie non-clasice

In aceasta categorie se includ functiile cu factori nesubstituibili si nedivizibili:

A)    Functii tip Walras - Leontief

Functiile de acest tip sunt cele mai simple functii cu factori nesubstituibili in mod continuu, ele fiind expresia relatiilor care exista intre productie si anumite input-uri, in conditiile in care nici unul din factori nu se poate folosi eficient decat daca se respecta anumite proportii, foarte bine definite, care trebuie sa existe intre ei. Astfel, daca, exceptand un factor oarecare v (a carui masa se mareste continuu), toti ceilalti factori sunt mentinuti constanti, productia va creste (incepand cu nivelul de referinta 0) proportional cu masa factorului variabil v pana la un anumit punct, dupa care va ramane constanta (facand deci inutila marirea in continuare a input-ului din factorul respectiv) Grafic, o functie de acest gen se prezinta ca in Fig. 6.20.

Punctul M, de coordonata pe abscisa XVS, care reprezinta masa factorului v cu care productia devine saturata, fixeaza domeniul de utilizare eficienta a factorului vizat v. Astfel, in toate situatiile care:

se inregistreaza o risipa din toti ceilalti factori, dupa cu atunci cand:

are loc o irosire a factorului v (in ambele cazuri utilizarea factorilor nefiind cea mai eficienta, productia neputand continua mult timp in astfel de conditii). Prin urmare, productia este eficienta numai daca:

Fig.6.20. Functie de productie tip Walras - Leontief

Masa minima a factorului v care se va utiliza pentru a realiza o productie data y rezulta din relatia:

de unde:

a_v fiind coeficientul tehnologic, jucand rolul unei constante pozitive, care experima ce cantitate este necesaradin factorul v pentru a obtine o unitate de produs.

Prin urmare disponibilul din factorul v trebuie sa fie cel putin egal cu marimea x_v rezultata din relatia , altfel nivelul y al productiei dorite neputandu-se atinge (sau putandu-se realiza dar cu o folosire ineficienta a celorlalti factori).

Revenind la productia bifactoriala, izocuantele care marcheaza nivelurile diferite ale acestei productii se vor prezenta ca in Fig. 6.21.

Fig. 4.21 . Combinarea factorilor in cazul functiilor de productie tip Walras - Leontief

Unind originea sistemului de axe rectangulare cu punctele M₁,M₂,M₃ etc. (care fixeaza nivelurile la care trebuie sa se situeze masa factorilor pentru ca productia sa fie eficienta), se obtine reprezentarea grafica a functiei de productie bifactoriale. In aceste puncte, factorii de productie sunt, nu substituibili, ci complementari.

Functiile de productie tip Walras - Leontief opereaza cu doua categorii de factori:

a) rari (deficitari in raport cu ceilalti), a caror sporire determina cresterea productiei, si

b) abundenti, a caror suplimentare lasa productia neschimbata.

Corespunzator unui procedeu de productie eficient, o functie de acest tip se prezinta astfel:

a_i y = x_i

sau:

Daca exista mai multe procedee de fabricatie eficiente (sa zicem m), notand cu a^j_i - coeficientul tehnologic aferent unui factor i (i = 1,2,.,n) si unui procedeu tehnologic j (j = = 1,2,.,m), cu X^j_i - cantitatea necesara din factorul i pentru realizarea productiei y date prin procedeul j si cu y ^j - productia ce se obtine prin procedeul j, atunci acest gen de functii se poate prezenta si sub urmatoarea forma matriceala

A y = x

In care. A - matricea coeficientilor tehnologici; x . vectorul input-urilor din cei n factori de productie; y - vectorul productiei.

Atunci cand nu se admit productii ineficiente, functiile iau forma:

A y £ x

Daca input-urile (intrarile in productie) sunt date, urmatorul model de programare liniara:

A y £ x

(valorile vectorilor x si y fiind negative) permite determinarea productiilor maxime care se pot obtine utilizand aceste input-uri.

Specific functiilor Walras - Leontiaf este faptul ca productiile de diferite bunuri sunt independente unele fata de altele. Ca urmare, exista posibilitatea exprimarii productiei unei intreprinderi care fabrica mai multe marfuri utilizandu-se functii monoproduse.

B)    Functii tip Gutenberg

Comparativ cu functiile de productie Walras - Leontief, care se bazeaza pe un cuplaj rigid intre factori (care reprezinta conditia obtinerii unei productii eficiente), functiile Gutenberg presupun o legatura mai slaba intre acestia, ele fiind de fapt o generalizare a primelor.

In cazul cel mai simplu (in care productia unui bun se realizeaza intr-o singura faza de fabricatie, intr-o perioada data T obtinandu-se o productie totala y), construirea unei functii tip Gutenberg se bazeaza pe doua categorii de factori:

consumabili care se epuizeaza intr-un singur proces de productie (cum ar fi: materiile prime, combustibilul, energia etc.), si

de stoc (de capital), care iau parte la mai multe procese de productie, consumandu-se treptat (cum ar fi: cladirile, utilajele etc.

Gutenberg a separat factorii de stoc de ceilalti, luandu-I in considerare, in anumite combinatii fixe, sub forma unor agregate a caror productie a exprimat-o in unitati de prestatii (de genul numarului punctelor de sudura executate in perioada T, numarul perforatiilor de anumite dimensiuni facute etc.). Totodata, el a impartit procesul de productie in activitati separate, rezultatul fiecarei activitati exprimandu-l in astfel de unitati.

Oricare unitate de produs final presupune, pentru fabricarea sa, un numar z de activitati separate. Ca urmare, un astfel de bun fabricat intr-o anumita cantitate y, este definit riguros printr-un anumit numar j de prestatii (j = 1,2,.,z), care sunt incorporate in cantitatea y (pe care le vom nota cu b₁, b₂,., b_z). Intre prestatiile corespunzatoare unei activitati j si productia y va exista urmatoarea relatie de proportionalitate:

b _j = a _j y

sau:

in care: a_j - coeficientul tehnologic (de input) care exprima prestatia de tip j necesara pentru obtinerea unei cantitati de produs.

Deosebirea dintre functiile Leontief si cele de tip Gutenberg consta in aceea ca marimile b_j nu au semnificatia de cantitati de factori, fiecare astfel de prestatie putand avea durate variabile in functie de intensitatea utilizarii lor. Prestatia reasizata intr-un interval de timp t_j cu ajutorul unui factor de stoc j (exprimata in unitati U_j) a fost denumita de Gutenberg intensitate d_j, intensitate a productiei sau intensitate a utilizarii factorului rspectiv. Ea este situata intre doua limite tehnice ( ) marimea sa stabilindu-se cu relatia:

in care: U_j - numarul utilajelor (agregatelor) participante la realizarea unei prestatii j; t_j - numarul de ore de utilizare productiva a acestor utilaje.

In ipoteza in care productia y este strict proportionala cu prestatia j, aceasta ultima relatie se poate prezenta si astfel:

Folosind indicativul i pentru factoriide productie consumabili (i = z + 1, z + 2,.,n) presupunand ca acestia se utilizeaza prin intermediul agregatelor j, cantitatea a_ij din fiecare din acestia, care se utilizeaza prin intermediul unui agregat j in vederea obtinerii unei unitati de produs final, va depinde de intensitatea cu care se utilizeaza agregatul j, iar ca urmare:

x_ij = a_ij (d_j) y

in care: a_ij (d_j) > j = 1,2,.,z; I = z+1, z+2,.,n;

x_ij - cantitatea din factorul consumabil i utilizata prin intermediul agregatului j in scopul fabricarii intregii productii y.

Dupa cum rezulta din aceasta relatie, marimea x_ij este identica cu prestatia b_ij efectuata cu ajutorul factorului I, iar coeficientul tehnologic a_ij nu mai este o constanta, marimea sa depinzand de intensitatea d_j.

Marimea produsului a_ij (d_j)y poarta denumirea de functie de consum a factorului i.

Limitele , intre care variaza intensitatea d_j, sunt date de caracteristicile tehnico-functionale ale agregatelor j.

Transformarea marimilor b_j si b_ij in marimile x_j si x_i se realizeaza cu ajutorul relatiilor:

in care: x_j - cantitatea din factorul de stoc j (exprimata in ore de munca sau in ore de functionare a utilajelor, de o intensitate si de o calitate date) care se utilizeaza pentru realizarea productiei y prin intermediul unei prestatii j ; x_i - cantitatea din factorul consumabil i, exprimata in unitati fizice, necesara realizarii aceleiasi productii y.

Din relatia precedenta rezulta ca:

b_ij = a_ij (d_j ) y

Perioada T pentru care se efectueaza calculele nu tine seama de intreruperile (mari si mici) in munca sau in functionarea utilajelor. De aceea, numarul t_j de ore ale acestei perioade se impune a fi corectat cu coeficientul d_j. Ca urmare, relatiile dintre productia y si cantitatile de factori (de stoc si consumabili) vor fi de forma:

deoarece:

sau de forma:

Intensitatea utilizarii d_j trebuie sa aiba o astfel de valoare incat nici unul din factorii de productie sa nu fie risipit.

Dat fiind faptul ca o anumita productie se poate obtine prin intermediul mai multor procedee de fabricatie, functiile tip Gutenberg se prezinta si ele sub forma matriceala. De data aceasta insa se are de-a face cu doua matrice de coeficienti tehnologici a_ij:

in care: p - indicativ pentru procedeele tehnologice (p = 1,2,.,k); A - matricea coeficientilor tehnologici aferenti prestatiilor efectuate cu agregatele.

Elementele a ^p_j ale matricei A se determina astfel:

in care: U ^p_j - numarul de agregate participante la realizarea prestatiilor de tip j printr-un procedeu p; t ^p_j - timpul de utilizare productiva a unui astfel de agregat; d ^p_j - intensitatea utilizarii acestora; y ^p - cantitatea de productie care se obtine utilizand un procedeu de fabricatie p.

Marimea a ^p_ij are semnificatia de cantitate de factor consumabil i utilizata pentru efectuarea prestatiilor de gen j in vederea obtinerii unui produs printr-un procedeu de fabricatie p.

Evident ca pentru fiecare procedeu de fabricatie p va exista cate o matrice A^p .

Insumand pe linie elementele matricei A_p , se obtin elementeele matricei A

in care: a_i^*p este coeficientul input urilor de factori i, care exprima cantitatea totala de factori i consumata cu ocazia efectuarii tuturor prestatiilor j necesare obtinerii unei unitati de produs printr-un procedeu de fabricatie p; A* - matricea coeficientilor tehnologici aferenti tuturor procedeelor de fabricatie.

Functiile de productie tip Gutenberg, la fel ca toate celelalte, trebuie sa exprime consumul total de factori ocazionat de realizarea productiei y. De aceea, este necesar sa se opereze cu marimile a_i^*p.

Dupa cum rezulta si din relatia de mai sus, elementele matricei A sunt dependente de coeficientii de intensitate d^p_j , acestia din urma formand matricea D:

Notand cu b, vectorul prestatiilor factorilor de stoc b_j, cu b_c vectorul (bz + 1,b_z+2,,b_n) si cu y vectorul cantitatilor produse, functia Gutenberg exprimata in unitati de prestatii se va prezenta astfel:

Ay = b_s A* y b_c

Pentru a o exprima in unitati de factori (inclusiv in ore de utilizare - in cazul factorilor de stoc), coeficientii a_j aferenti factorilor de stoc se transforma in coeficienti a _j de input (exprimand consumul de factori de stoc pe unitate de produs) folosindu-se in acest scop relatia:

Utilizand indicativul s pentru factorii de stoc (de potential), matricea A_s a coeficientilor a_j va fi de urmatoarea forma:

Marimea elementelor sale va depinde de coeficientii de intensitate d_j .

Functiile Gutenberg exprimate nu in unitati de prestatii, ci in unitati de factori de stoc (in om-ore sau ore-masina, de pilda), precum si de factori consumabili, se prezinta in felul urmator:

in care: x_s = (x₁, x₂ ,,x_n) - vectorul cantitatilor de factori de stoc (exprimate in unitati de timp de utilizare) necesare realizarii productiei y; x_c = x_z+1, x_z+2,, x_n) - vectorul cantitatilor de factori consumabili necesari realizarii productiei y.

Sub o forma nematriceala, functiile Gutenberg se prezinta astfel:

sau:

y = f (x₁,x₂,, x_z; x_z+1, x_z+2,, x_n; d₁,d₂,, d_z)

Dat fiind faptul ca toate firmele au o dimensiune optima, admiterea unui randament constant de catre functiile de productie la care ne-am referit nu este intotdeauna justificata. Orice imbunatatire sau inrautatire a utilizarii factorilor afecteaza randamentul acestora. In practica se constata ca atunci cand se imbunatateste utilizarea tuturor factorilor, se realizeaza o crestere mai mult decat proportionala ( denumita progresiva) a productiei. Daca se depaseste o anumita limita insa, suplimentarea valorii factorilor de productie se soldeaza cu efecte inverse (cu o crestere subproportionala a productiei-degresiva), marindu-se dificultatile de administrare. De aceea, functiile de productie lineare aproape ca nu-si gasesc confirmarea in practica, forma logistica fiind cea mai adecvata. Totodata, izocuantele nu sunt echidistante, ele fiind, intr-o zona, din ce in ce mai indepartate, devenind apoi, in alta zona, din ce in ce mai apropiate. La toate acestea contribuie individualizarea unor factori (cum ar fi masinile, de exemplu), precum si imposibilitatea eliminarii efectelor altor factori.

Incercarile de eliminare a unor limite de genul celor semnalate aici au condus la cel de-al treilea tip de functii de productie non-clasice, care face legatura intre functiile Walras - Leontief si cele Gutenberg, cunoscute sub denumirea de functii cu factori de stoc.

C)    Functii cu factori de stoc

Particularitatea principala a functiilor de acest tip consta in aceea ca ele opereaza cu factori ale caror rezultate nu pot sa fie delimitate de ale altora si nici masurate direct (factori cum ar fi cladirile, munca personalului de conducere sau de administratie etc., care poarta denumirea de factori generali de stoc). In cazul unor astfel de factori, masurabile sunt numai unitatile disponibile (numarul de cladiri, suprafata construita, numarul de lucratori din sectorul administrativ etc.), adica marimile asa-ziselor stocuri, precum si durata utilizarii lor, nedeterminabile ramanand intensitatea utilizarii (d) si prestatiile (b) acestora. Influentand uneori hotarator efectele celorlalti factori (prin intermediul factorilor de stoc ale caror rezultate sunt masurabile direct si al factorilor masurabili de genul materiilor prime sau muncii direct productive), devine tot mai imperioasa necesitatea de a se gasi pentru ei niste modalitati particulare de formalizare.

Facand distinctia intre factorii speciali de stoc (desemnati prin indicativul z), ale caror efecte sunt direct masurabile, si factorii generali de stoc, ale caror efecte nu sunt direct masurabile (pentru care vom folosi indicativul g), se poate construi o functie t _j a timpului de utilizare maxim posibil al unui agregat j, de forma:

in care: U_g - cantitatea din factorul general de stoc (numar de cladiri, numar de lucratori administrativi etc.)

Reamintind ca i este indicativul pentru factorii consumabili (i = z + 1, z+2,., n), rezulta ca:

i = n - z si g = w - n

Cum insa:

(in care: x_j - cantitatea care se utilizeaza dintr-un factor special de stoc pentru realizarea productiei y), pentru cantitatea maxima x _j realizabila in timpul t _j este valabila relatia:

Functia

este asadar o functie de productie sau de eficienta in cazul careia toate stocurile U_g variaza liber.

Variatia unui stoc oarecare U_g trebuie sa se supuna restrictiilor urmatoare:

si

in care:

si

U _g fiind nivelul de saturatie al productiei cu factorul general de stoc g, iar U'_g - pragul stocului U_g, impus de legea randamentelor descrescande, care marcheaza trecerea de la randamentul crescator la cel descrescator (sau invers).

Sub limita U^*_g, marirea unui factor general de stoc g atrage dupa sine marirea a inca cel putin un factor, in timp ce sub pragul U'_g cantitatea maxima disponibila dintr-un factor, atunci cand masa altui factor creste, sporeste din ce in ce mai incet.

Din ultimele doua relatii rezulta ca marimile U^*_g si U'_g aferente unui stoc U_g sunt dependente de marimile tuturor celorlalte stocuri.

Pentru o intreprindere producatoare de mai multe bunuri, prin intermediul mai multor procedee de fabricatie, o functie cu factori de stoc tip Gutenberg va imbraca urmatoarea forma matriceala generala:

Marimile x^*_s si x^*_c marcheaza cantitatile maxime disponibile din factorii de stoc, respectiv din factorii consumabili, aferente intregii productii y. Semnificatia matricelor A_s si A este deja cunoscuta (fiind aceeasi ca in paragraful precedent).

Pentru o intreprindere care fabrica un singur bun, o functie de productie de acest gen se prezinta, in forma cea mai generala, astfel:

y = f(U₁, U₂,, U_z; U_z+1, U_z+2,,U_n; U_n+1, U_n+2,, U_w; d₁,,d₂)

in care: U_j - marimea factorilor de stoc ale caror prestatii sunt direct masurabile (j = 1,2,,z); U_z+1,, U_n - cantitatile utilizate din factorii consumabili (materii prime, energie etc.); U_n+1, U_n+2,, U_w - marimea factorilor generali de stoc ( a caror prestatii nu sunt direct masurabile); d₁, d₂,,. d_z - coeficientii intensitatii utilizarii factorilor.

Corespunzator intreprinderilor care fabrica mai multe marfuri, utilizand p procedee de productie, functia care exprima cantitatea y_k dintr-o anumita marfa k (k = 1, 2,, r), care poate fi produsa in intervalul de timp considerat , se va prezenta sub forma:

y_k = f(U₁,, U_z; d₁,, d_z; U_z+1,, U_n; U_n+1,, U_w; y₁,, y_k-1,,y_r)

Si de aceasta data rezulta ca productia dintr-un bun k este dependenta de productiile care se fabrica din celelalte bunuri, functiile de acest tip bazandu-se pe ipoteza ca, intre anumite limite, sporirea masei unui factor general de stoc (sau imbunatatirea folosirii acestuia) determina mai buna folosire a celorlalti factori si cresterea productiei.

D)    Functii cu factori nedivizibili

Alaturi de productie mai mult sau mai putin divizibili, care asigura functiilor de productie o anumita continuitate, exista si factori a caror masa nu poate fi divizata fara ca acestia sa nu-si piarda utilitatea. De exemplu, un furnal reprezinta limita minima a masei unui factor care permite producerea fontei sau otelului. Pentru a folosi la acest lucru. Integritatea, precum si unitatea sa constructiva, trebuie sa fie pastrate. Daca se doreste obtinerea unei productii care reprezinta,sa zicem, 10 % din capacitatea sa, nu se poate utiliza doar o zecime de furnal (ci furnalul intreg). De aceea, productia care, pe langa alti factori, presupune utilizarea a cel putin un factor indivizibil nu va varia in mod continuu ( chiar daca masa celorlalti factori sporeste sau se reduce in mod continuu), ci in salturi, asa cum rezulta din Fig. 6.22.

Fig. 6.22 Evolutia productiei in raport cu un factor indivizibil

Caracter indivizibil poate capata si productia de anumite bunuri (cum ar fi cea de nave, de centrale electrice etc.).

Valorile indiscrete ale factorilor de productie sau ale output-urilor schimba radical configuratia functiilor de productie. In aceste cazuri, marimile x si y se exprima numai in numere intregi. Ca urmare, ele se reprezinta grafic nu prin linii (drepte sau curbe), ci printr-un numar finit de puncte.

Fiecare din tipurile generale de functii de productie prezentate sunt adecvate anumitor produse, intreprinderi sau ramuri ale economiei. Identificarea celor care corespund cel mai bine fiecarui caz concret in parte se face plecandu-se de la datele statistice disponibile cu privire la marimile productiei si maselor factorilor utilizati.

Combinarea optima a factorilor de productie

Plecandu-se de la ideea ca modificarea preturilor factorilor de productie modifica masele tuturor celorlalti factori care contribuie la minimizarea costurilor totale de productie, Microeconomia a ajuns la ceea ce a denumit elasticitatea totala a substitutiei, cu ajutorul careia se defineste combinarea optima a factorilor.

Abandonand ipoteza constantei celorlalti factori (atunci cand doi dintre acestia se inlocuiesc unul cu altul), ipoteza valabila numai pe termen scurt, elasticitatea totala a substitutiei unui factor h cu un factor k evidentiaza cu cate procente se modifica raportul intre cantitatile utilizate din acestia atunci cand raportul dintre preturile lor se schimba cu un procent, in timp ce rapoartele dintre preturile celorlalti factori si pretul factorului h raman constante, productia nu se schimba, iar factorii se combina in asa fel incat conduc la cele mai mici costuri de productie. Marimea sa se stabileste cu urmatoarea relatie:

in care:

pentru:

in care: p_i - pretul unitar al factorului de productie i; C₀ - costul total de productie corespunzator combinatiei optime a factorilor: y nivelul considerat constant al productiei corespunzator combinatiei optime a factorilor.

Expresia pune in evidenta raportul direct proportional (si chiar echivalenta) care se

considera intre pretul unui factor i si productivitatea sa marginala , iar restrictia

F = y - y = 0 exprima constanta productiei.

Minimizarea valorii functiei costurilor totale C₀, cu respectarea restrictiei de mai sus se poate realiza cu ajutorul metodei multiplicatorului lui Lagrange, plecandu-se de la functia L:

L = C₀ + l (y - y)

In felul acesta se determina cantitatile x_i de factori pentru o productie y data, ale caror preturi p_i sunt de asemenea date, care minimizeaza costurile totale de productie.

Rezulta ca:

x_i = f (p₁, p₂ ,, p_n;y)

O astfel de relatie exprima cererea de factori de productie i ca functie de pretul tuturor factorilor si de nivelul productiei.

Combinatia optima de factori poate fi evidentiata si grafic. Astfel, pentru o intreprindere care fabrica o productie y utilizand doar doi factori de productie (1 si 2), functia de productie va fi de forma :y = f (x₁,x₂). Combinatia de factori care corespunde unui cost de productie dat C este definita e relatia:

C = x₁p₁ + x₂p₂

Prin urmare:

Aceasta ultima ecuatie este ecuatia izocostului (Fig. 6.23). Punctele de pe aceasta dreapta exprima toate combinatiile posibile de factori carora le corespunde acelasi cost de productie.

Fig. 6.23. Dreapta izocostului

Unor costuri diferite (C₁,C₂,C₃ etc) le vor corespunde izocosturi diferite, avand insa aceeasi inclinatie, deoarece:

Panta izocostului este deci egala cu raportul dintre preturile celor doi factori de productie.

Combinatia optima a factorilor de productie 1 si 2, adica cea care permite realizarea productiei date y cu cele mai mici costuri, va fi definita de coordonatele unui punct E de pe dreapta izocostului, in care aceasta este tangenta la izocuanta productiei y (Fig. 6.24).

Punctele de pe izocuanta y situate pe izocosturi superioare celui pe care se afla punctul E (cum ar fi A) vor desemna combinatii ale factorilor 1 si 2 care permit obtinerea productiei y, dar cu costuri mai mari, toate celelalte puncte (cum ar fi Bsi C) iesind din discutie, deoarece nu se afla pe izocuanta y (nepermitand deci realizarea nivelului y al productiei).

Fig. 6.24. Combinarea optima a factorilor

Din Fig. 6.24 rezulta ca, in punctul E (care desemneaza combinatia optima a factorilor), izocostul si izocuanta aferenta productiei y au aceeasi inclinatie.

Cum:

inseamna ca rata marginala de substituire a doi factori de productie este egala cu raportul dintre preturile acestor factori. Calculata in acest mod, rata indica numarul de unitati dintr-un factor la care trebuie sa se renunte atunci cand masa unui alt factor sporeste cu o unitate nu pentru a mentine productia constanta, ci pentru a lasa costurile totale de productie nemodificate.

Ultima relatie poate fi adusa la forma:

ceea ce inseamna ca, in conditii de echilibru, rapoartele dintre productivitatile marginale si preturile factorilor de productie sunt egale.

In cazul factorilor de productie complementari, izocuantele sunt de forma literei L (asa cum rezulta din Fig. 6.25), combinatia optima a factorilor fiind definita (grafic) tot de un punct E.

Fig. 6.25. Combinarea optima a factorilor complementari

Asemanarile si deosebirile intre situatiile prezentate in ultimele doua figuri consideram ca sunt prea evidente pentru a mai insista asupra lor.

Optimizarea structurii factorilor de prodeuctie la care ne-am referit pana aici se bazeaza pe ipoteza constantei productiei ti a preturilor factorilor. In conditiile in care productia creste (de la y₀ la y₁) sau se reduce (de la y₀ la y₂), combinatia optima initiala (definita de coordonatele punctului E) se va modifica, fiind marcata acum de coordonatele punctului E₁ sau E_2, asa cum rezulta din Fig.6.26.

Pantele izocuantelor C₀, C₁ si C₃ sunt egale, deoarece raportul dintre preturile celor doi factori se mentine acelasi.

Fig.6.25. Modificarea combinatiei optime a factorilor

prin schimbarea volumului productiei

Daca productia se mentine la acelasi nivel, in schimb se modifica raportul intre preturile factorilor (in sensul cresterii acestora de la un nivel 0 la un nivel 1), panta izocosturilor se va mari, ceea ce inseamna ca structura optima a factorilor va trece de la cea definita E₀ la cea corespunzatoare punctului E₁ (vezi Fig.6.26).

.Asadar, prin trecerea de la situatia 0 la situatia 1, valoarea lui x₁ scade, iar cea a lui x₂ creste. Cu alte cuvinte, sporirea mai rapida a pretului primului factor comparativ cu a celui de-al doilea ( ceea ce face raportul sa se mareasca) va determina substituirea factorului 1 cu factorul 2. In astfel de conditii, este evidenta modificarea combinatiei optime a factorilor de productie.

Fig.6.26. Modificarea combinatiei optime a factorilor ca urmare

a schimbarii raportului dintre preturile lor

Daca factorii de productie sunt complementari, combinatia lor optima nu este influentata de modificarea raportului dintre preturile lor, coordonatele punctului E fiind aceleasi, indiferent de inclinatia izocosturilor.