Functia de productie. productia si factorii de productie

FUNCTIA DE PRODUCTIE. PRODUCTIA SI FACTORII DE PRODUCTIE

Functia si factorii de productie

Combinarea factorilor

"Factorul" timp

Combinarea propriuzisa

Combinarea factorilor si comportamentul productiei pe termen scurt

Combinarea factorilor pe termen lung. Curbele izocuante

Problematica costurilor de productie

Curbele izocost

Chestiunea minimizarii costurilor si randamentul la scara

De revazut, in prealabil:

Metoda grafica in studiul economiei / Caiet de Seminar /Lectia I

Curentul Marginalist / Istoria gandirii economie / Lectia I

Functia si factorii de productie

Productia exprima o esenta a fenomenului economic - sau procesului, avand in vedere aqici cel putin criteriul implicarii constiente a factorului uman, la nivel social. Economic si matematic, functia de productie isi identifica variabilele exogene in factorii de productie - componente materiale determinate ale functiei (procesului) de productie, din toate punctele de vedere, vezi aici in special pe cel cantitativ si respectiv calitativ-functional.

Asadar, putem exprima functia de productie cel putin prin:

Qx = f (k, L, Ld)

unde Qx este functia propriu-zisa, exprimandu-se in unitati specifice, pentru care indicele "x" poate face referire la un reper de bunuri (servicii), cu implicatia ca, astfel, acelasi Q poate lua forma unitatilor materiale, dar si valorice (monetare).

Celelalte notatii identifica chiar factorii propriu-zisi si unanim recunoscuti la care facem referire.

Pamantul (Ld de la "land"/engl.) a fost presupus, in primele scrieri de economie, drept unicul factor de productie, astfel purtator al substantei valorii existente si transmisibile noului produs. Pana si mintr.o astfel de opinie, insa, s-a putut reflecta, de fapt, determinarea activitatii asupra studiului, in economie, prin orgnizarea inca rudimentara a productiei si prin nivelul tehnic rudimentar.

In actualitate, rolul acestui factor nu este totusi considerat perimat, cu amendamentul ca studiile scientiste prefera sa tina seama mai mult de implicarea celorlalti factori, mai "calculabili". Dimpotriva, acest factor este considerat in sensul sau larg, ceea ce inseamna:

recunosterea caracterului inepuizabil si neconsumabil, dar si nepurtator de costuri al factorului pamant, ca o caracteristica ce il deosebeste in special de factorul capital;

includerea, alaturi de ceea ce reprezinta terenul propriu-zis de desfasurare a productiei, a bogatiilor solului si subsolului, apoi tuturor resurselor naturale primare, prin extensie;

in fine, inepuizabilitatea fundamentala a pamantului este asociata limitarii resurselor naturale, de la care porneste economia atat ca activitate, cat si ca studiu si politica.

(2) Munca si forta de munca (L/ de la "labour"/engl.) este un factor cu unele specificitati. Are caracter consumabil, dar un consumabil apaprte: munca, odata depusa, este totusi presupusa a-si reface automat propria resursa, pe termene scurte.

Este, deasemenea, un factor supus unor controverse teoretice, dupa care ar exista sau nu o piata specifica a muncii, parte a pietei derivate a factorilor de productie - o piata neacceptata de scoala keynesista.

Categoria de munca este, insa, importanta in sens micro si macro-economic, atat in ceea ce tine, cat si in ceea ce nu tine de definirea sa ca factor, sau de existenta pietei proprii. Astfel, din punct de vedere macro-economic, categoria fortei de munca se leaga de aceea a somajului, fenomen care, din nou, poate fi sau nu legat de existenta pietei muncii

Din nou ca factor de productie, apar aici nu numai conexiunile pe termen scurt si respectiv lung - dezbatute ceva mai jos, in aceasta lectie --, dar si raporturi pe termene foarte lungi, cu nivelul si progresul tehnic.

Capitalul (k) este dezbatut, in Lectia de fata, intelegandu-se:

(a)    inzestrarea tehnica (nivelul tehnic) a productiei;

(b)    subimpartirea capitalului dupa criteriul timpului (timpilor) de implicare materiala si valorica in procesul de productie in:

(b1) capital variabil -- care isi transfera intreaga valoare produsului (productiei) nou pe parcursul unui singur ciclu productiv;

(b2) capital fix - care isi transfera valoarea catre noul produs:

partial - valoarea amortizarii periodice specifice - pe termenul scurt, al unui singur ciclu de productie;

integral - pe termen lung, respectiv pe parcursul mai multor cicluri de productie, in conditii convenite asupra lungimii acestui termen.

Doua sunt aspectele care reies din acest comportament aparte al factorului capital, in afara:

caracterului convenit al ttransferului de fcto al valorii capitalului fix asupra noului produs;

considerarii si a capitalului - ca si, in cazul de mai sus, a fortei de munca - in sensul larg, micro- si respectiv macro-economic - vezi piata capitalului sau conectarea la procesul investitional.

Acestea aspecte sunt:

(A)   considerarea factorului timp, in procesul productiei - de care ne vom ocupa mai pe larg in paragraful urmator;

(B)    asimiloarea partiala a comportamentului muncii si capitalului variabil pe acelasi criteriu.

Combinarea factorilor

"Factorul" timp

Primul lucru care se cere definit este, fara indoiala, chiar "factorul" timp.

In cazul de fata, timpul se raporteaza si se va exprima in unitatea specifica, atribuita ciclului de productie.

La randul lui, ciclul de productie este definit mod variabil:

avem de a face cu transformarea unui lot de factori de productie - considerat la capacitatea de prelucrare totala a unei unitati de productie intr-o unitate data de timp - in produs nou si expunerea acestuia pe piata;

sau, la o scara extinsa, trecerea unui lot de factori de productie - extins la intreaga economie prin totalitatea fazelor de prelucrare - pana la transformarea lui in bun de consum final.

Observatie: Din acest din urma punct de vedere macro, avem in vedere nu numai extinderea lotului de factori (materii prime, energie etc.) la capacitatea intregii industrii, dar si conectarea dinamica a unitatilor de productie in sensul in care produsul final de consum al uneia constituie materia prima a alteia.

Dupa acelasi principiu, factorul timp se atribuie nu numai productiei, ci si altor activitati si procese economice: investitiile, dezvoltarea, procesele monetare etc.

Drept rezultat, se va departaja timpul scurt - atribuit ciclului individual de productie, indiferent de scara economica, careia I se atribuie - de timpul lung - care, fireste, considera o succesiune de timpi scurti si cicluri de productie.

2.2 Combinarea propriu-zisa

Revenind insa la procesul si functia de productie - in speta, la distinctia timpului specific productiei - o definire mai clara a implicarii factorului timp rezulta in Diagrama I.1.

Diagrama I.1

Factorul "timp" si relatia dintre factorii de productie

2.2.1 Combinarea factorilor si comportamentul productiei pe termen scurt

Sa lamurim, totusi, mai intai, ce intelegem prin productie, ca o functie deja definita mai sus. Exista functia de productie in sens larg:

Qx = f (k, L, Ld)

si functia de productie in sens restrans, lipsita de factorul pamant:

Qx = f (k, L)

Factorul pamant fiind nepurtator de costuri de productie.

In urmatorul rand, timpul (termenul) scurt regaseste definirea cantitativa a (nivelului ) productiei in trei marimi de baza:

(a)   productia totala (propriuzisa sau primara/Q) - cum mentionam deja mai sus, comensurata in marimi absolute, valorice (moneda) sau fizice (unitati naturale). La care marime se adauga cele doua productivitati:

(b)   productivitatea medie (QM) - raportul intre productia primara si marimea absoluta a factorului variabil.

QM = Q / Fv

Valoarea ei se va masura in unitati de productie / unitati de factor si, fireste, va indica doua chestiuni separate ca productivitate a muncii si respectiv a capitalului variabil si/sau componentelor sale;

(c)    productivitatea marginala (QMG) - acelasi raport intre productia primara si cantitatea de factori implicati, de astadata, insa, in termenii variatiilor corespunzatoare. Cu alte cuvinte, productivitatea marginala masoara "reactia" productiei (primare) la cresterea cu o unitate a factorului variabil.

QMG = DQ /D Fv

Valoarea ei se va masura, ca si in cazul productivitatii medii, tot in unitati de productie / unitati de factor si, fireste, va indica aceleasi doua chestiuni separate ca productivitate a muncii si respectiv a capitalului variabil si/sau componentelor sale.

Observatie: Extinderea, in sfera conceptelor productiei, a notiunii de marginal tine legatura cu acel curent de gandire de la finele secolului al XIX-lea, purtand numele de marginalism (vezi Lectura de la Lectia I). In intelesul economic curent, marginal inseamna comportamentul diferit al fiecarei altei unitati de variabila exogena a unei functii, influenta ei diferita, asupra valorii endogenei, de influenta unitatii precedente sau urmatoare. Pe exemplul productiei (endogena), in raport cu factorii variabili (exogene), aceasta inseamna ca o unitate de factori influenteaza productia in mod diferit de unitatea precedenta (din aceiasi factori), pentru ca influenta lor va fi corelata si cu cantitatea de factori deja acumulata, si cu nivelul productiei deja existent. Am mai putea oferi imaginea plastica a caracterului marginal al unei functii si dupa imaginea grafica, rectanguara a acesteia. O functie de forma rectilinie nu contine caracter marginal - endogena creste / scade proportional, respectiv in absolut aceeasi proportie pentru fiecare unitate de exogena in plus. Caracter marginal dovedesc functiile de forma curbilinie: fiecare punct de pe curba dispune de o alta panta (inclinatie, data de tangenta la curba in acel punct) fata de axele rectangulare, ceea ce inseamna un alt nivel al corelatiei intre exogena si endogena (un fel de "personalitate" a punctului de pe curba.

Comportamentul productiei pe termen scurt este definit de ceea de a fost numit legea cresterii-descresterii randamentelor: cresterea cu o unitate a factorilor variabili (capitalul variabil & munca) poate determina cresterea, stagnarea sau descresterea productiei si productivitatilor. O descriere relevanta a acestei legitati are loc in Graficul I.1.

(Q; QMa; QMG)

Q_B' B'

Q_A' A' (Q)

A (QMG)

B

(QM)

O FV_A FV_B (FV)

Graficul I.1 (legea cresterii-descresterii randamentelor)

Comentariu grafic:

Distanta OFV_A , masurata pe abscisa in unitati de munca, respectiv capital variabil, se considera a fi valoarea factorului variabil, corespunzatoare productivitatii marginale maxime a acestui factor. Pe acest interval, factorul creste determinand, pe langa cresterea propriu-zisa a productivitatii marginale, o crestere accelerata a productiei, pana la nivelul Q_A. Semnificatia desenului cuprinde aici situarea productivitatii marginale drept alta exogena pentru productie: cresterea celei dintai determina cresterea accelerata a celeilalte. Intervalul de crestere accelerata a productiei O Q_A' poarta numele de zona extensiva de crestere a productiei - in sensul ca cresterea productiei se datoreaza prioritar cresterii factorului variabil.

Distanta de pe abscisa FV_A -FV_B corespunde unei diferente cantitative intre unitatile de factor variabil care determina, intre maximul productivitatii marginale si, aproximativ, maximul productivitatii medii. Corespunzator, aceasta cantitate de factor determina cresterea incetinita a productiei. Intervalul Q_{A' -} Q_B' de crestere incetinita a productiei chiar se numeste zona intensiva de crestere a productiei - in sensul ca aceeasi crestere a depinde acum din ce in ce mai putin de acumularea factorilor variabili.

Curbele (Qm) si respectiv (Qa), ale productivitatilor, par sa se intretaie in dreptul maximului productivitatii medii, Max(Qa), ceea ce indica superioritatea, in valoare, a maximului productivitatii marginale Max (Qm), sau:

Max (QMG) > Max (QM)

Semnificatii speciale dobandesc, in aceste conditii, punctele A' si B', corespunzatoare,

/ pentru A': unui nivel al productiei pana la care cresterea a fost una extensiva, respectiv s-a putut datora cresterii factorului variabil (direct), dar si maximului productivitatii marginale si respectiv numarului unitatilor de factor variabil care a intrunit acest maxim. Punctul A' poarta numele de punct de inflexiune a curbei productiei pe termen scurt;

/ pentru B': nivelului maxim posibil al productiei, datorat factorului variabil si cresterii sale. Indirect, punctul B' corespunde maximului productivitatii medii (B), respectiv numarului de unitati de factor variabil care a intrunit vecinatatea celor doua maxime. Nu totdeauna acelasi numar de unitati de factor variabil corespunde celor doua maxime (intervalul intre doua cantitati corespunzatoare celor doua maixime este totusi redus) - in acest caz, retinem mai degraba corelatia dupa care continuarea cresterii factorului variabil, dupa intrunirea si a maximului productivitatii medii, se poate astepta la intrunirea maximului productiei propriuzise, dar si la trendul de descrestere ulterioare a acesteia.

Concluzia prescurtata si cuprinzatoare este aceea ca eficienta implicarii factorilor variabili este una descrescatoare, pe masura cresterii acestor factori - este chiar enuntul teoriei (legii descresterii randamentelor).

In concret, cresterea productiei poate fi data de cresterea factorilor variabili - vezi aici angajarea unei cantitati mai mari de materii prime, materiale etc., dar si a unui numar mai mare de unitati de forta de munca (de lucratori direct angajati) --, dar cresterea productiei pe aceasta cale este una limitata: atat in marimea productiei propriuzise, cat si in termenii timpului scurt. Daca nu ar fi asa, atunci productia ar putea creste constant sau accelerat, urmare implicarii factorilor varaibili, acesti factori ar fi unicii determinanti ai cresterii productiei, nelasand loc altor factori - in speta factorului fix, care este capitalul fix. Daca nu ar fi asa - daca acumularea materiilor prime si angajatilor ar fi capabila sa aduca cresterea nelimitata a productiei - atunci cresterea productiilor si cresterea economica totala (agregata) ar fi putut fi performata de firme care nu s-ar fi extins niciodata, neexistand nevoia unei astfel de extinderi.

In realitate, o crestere a productiei care sa depaseasca randamentul descrescator al factorilor variabili este una care implica obligatoriu capitalul fix - in concret, investitiile in extinderea bazelor productiei. Graficul I.1 lasa nevazute atat implicarea capitalului fix in cresterea nivelului productiei - in speta, considera curba productiei corespunzatoare unuia si aceluiasi nivel al capitalului fix, respectiv corespunzatoare uneia si aceleiasi talii a firmei producatoare --, cat si combinarea factorilor de tip asociere -- faptul ca cresterea lotului materiilor prime de prelucrat are loc obligatoriu in legatura cu cresterea numerica a angajatilor. Ramane insa loc pentru redarea implicarii capitalului fix in cresterea productiei, in Graficul I.2.

(Q)

(Q3)

(Q2)

(Q1)

O FVo (FV)

Graficul I.2 Implicarea capitalului fix in cresterea productiei pe termen scurt

Comentariu grafic:

Pentru unul si acelasi nivel al factorilor variabili implicati (Fvo), niveluri diferite ale factorului fix (capitalului fix) fac sa rezulte productii de niveluri diferentiate: investitiile si talia crescatoare a firmei de productie cresc productia - in speta, randamentul sau performanta.

Daca, astfel, nu putem vorbi nici aici de redarea combinarii factorilor de tip asociere - intre factorii variabili, respectiv intre capitalul variabil si munca - Graficul I.2 reda imaginea combinarii factorilor de tip complementaritate: fiecare nivel al capitalului fix ofera factorilor variabili oportunitatea altui interval de determinare a cresterii (evolutiei) productiei.

Complementaritatea - ca modalitate a combinarii factorilor de productie pe teremnul scurt - este o relatie de crestere directa intre variabile, se exercita intre factorul fix (capitalul fix) si fiecare dintre factorii variabili (capitalul variabil si respectiv forta de munca) si este ceva mai complexa decat asocierea - care "asociaza" simplu valori unice ale factorilor.

Complementaritatea si asocierea fiind cele doua modalitati de combinare a factorilor de productie pe termen scurt, putem conclude aici deja o particularitate unica pe care o are tot productia, ca functie economica fundamentala de exogenele-factori de productie: productia este singura functie economica fundamentala ale carei variabile se combina intre ele pentru a face sa rezulte configuratia functiei. Toate celelalte functii (cererea, utilitatea, oferta, bunastarea si chiar costurile[2]) evolueaza, in raport cu exogenele proprii, in mod separat. intr-o alta expresie, functia de productie este alcatuita din doua parti (zone ) functionale, respectiv (1) combinarea factorilor si (2) relatia propriu-zisa intre factori si productie. Iar aceasta in sensul in care un anumit tip de combinare a factorilor determina un anumit comportament al productiei - iar acest fapt este valabil atat pe termenul scurt, cat si pe termenul lung, despre care vorbim in paragraful urmator. Deocamdata, am putut observa ca:

asocierea se manifesta pe termen scurt, este o relatie simpla si directa intre factorii variabili si determina toate variatiile productiei;

complementaritatea se manifesta tot pe termen scurt, intre factorul fix si cei variabili, este o relatie tot directa intre factori, dar ceva mai complexa - intre un nivel al factorului fix si un interval de variatie a fiecarui factor variabil in parte si determina cel putin cresterea productiei in prelungirea termenului scurt - in realitate, va trebui sa studiem si situatia productiei pe termen lung pentru a putea descoperi evolutia completa a productiei, urmare complementaritatii relatiei intre factori.

2.2.2 Combinarea factorilor pe termen lung. Curbele izocuante

Revenim la Diagrama I.1, de mai sus, care indica relatia de (inter) substitutie dintre factorii de productie. La nivelul termenului lung, insa, toti factorii sunt - dupa comportament - considerati variabili, factorul capital ramane de considerat in intregimea sa, iar celalalt factor considerat ramane totusi munca (forta de munca). La acelasi nivel al termenului lung, productia isi schimba si ea expresia - vorbim aici, nu de un nivel al productiei insumate pe o succesiune de perioade scurte, ci tot de o productie aferenta, ca si pe termenul scurt, unei perioade (fie ea si un ciclu de productie), dar este vorba de o valoare medie periodica, iar aceasta se face aferenta taliei firmei - cresterea productiei pe termen lung echivaleaza, deci, cresterii taliei firmei, prin cresterea asociata a factorilor de productie (capital si munca) implicati.

Ajungem astfel si la a treia modalitate de combinare a factorilor - substitutia - diferit situata si in sensul despartirii de asociere si complementaritate, ca si de termenul scurt, dar si in acela ca ea nu mai este aferenta variatiei (cresterii) productiei, ci unuia si aceluiasi nivel al productiei - in speta al taliei firmei. Dintru inceput, deci, relatia de substitutie intre (inter) factori nu mai este conectata la cresterea productiei si, mai departe, substitutia nu mai este o relatie directa, ci o relatie tipic descrescatoare: unul si acelasi nivel al taliei firmei echivaleaza unor niveluri asociate de capital si munca, in situatia in care:

(a)     abundenta factorului munca corespunde predominantei aceluiasi factor asupra capitalului (dotarii tehnice);

(b)     gradul inalt de tehnicitate echivaleaza, dimpotriva, reducerii corespunzatoare a numarului angajatilor;

(c)      rezultand un adevarat loc geometric al asocierilor cantitative capital munca, al raporturilor de substitutie - ratelor marginale de substitutie - intre factori.

Acestea sunt caracteristicile curbelor numite izocuante ( Q1 /Graficele I.3) - reprezentand unul si acelasi nivel al productiei (izo-productie, sau izo-cantitate) pentru asocieri diferite ale cantitatilor de factori capital (k) si munca (L).

k Q

(Q1) Q1 k

(Q1)

O L O L

(a) (b)

Graficele I.3

Comentariu grafic:

(Q1) este curba izocuanta de forma hiperbolic-convexa, care, in cazul (a) nu indica direct nivelul productiei, ci numai in cazul (b), in care productia este implicata ca a treia dimensiune. Substitutia, asemeni complementaritatii, este si ea o relatie complexa - de astadata, insa, pe termen lung si asociind un nivel al productiei unor intervale de consemnare a factorilor de productie.

Forma descrescatoare a curbei indica felul in care, miscarea de-a lungul ei este echivalenta, obligatoriu, cresterii unui factor in detrimentul (scaderea) celuilalt:

k ¯L & L ¯k

Forma hiperbolic-convexa - sau tipic-convexa -- a izocuantei inseamna, mai intai, caracterul asimptotic fata de cele doua axe: la extremitatile curbei, aceasta face acelasi lucru ca si pe intreg parcursul ei - se apropie continuu de axa, dar nu o intersecteaza la valori finite. In traducere matematica, functia izocuantei[3] nu este definita pentru valori nule (zero) ale factorilor: capital (k) si munca (L). Concret, productia nu este conceputa a rezulta unilateral dintr-unul dintre factori, ci numai din existenta si operarea amandurora - nu sunt de conceput nici manualizarea completa (inrtersectia cu Ok), nici, dimpotriva, mecanizarea totala (intersectia cu OL).

Aceeasi forma hiperbolic-convexa mai indica legitatea dupa care - de la nivelul corelatiei (inverse) maxime inter-factori, adica din dreptul varfului (bombeului) curbei si avansand in ambele sensuri spre extremitatile curbei -- factorul care creste (substituie /substituent) substituie o cantitate tot mai mica de factor substituit, iar aceasta, din nou, pe intreg parcursul izocuantei. Inegalitatea raportului de substitutie, de-a lungul curbei, rezulta din forma curbiline propriuzisa a izocuantei si echivaleaza (1) caracteristicii de neomogenitate a substitutiei si (2) variatiei ratei marginale de substitutie (Rms) inter-factori pentru diferite puncte ale curbei. Concomitent, rata marginala de substitutie intre cantitatile de factori concurenti este egala cu raportul invers al preturilor factorilor:

Rms (L k) = Dk / DL = P_L / P_k

Aceste puncte diferite ale curbei izocuante, corespunzator, rate marginale de substitutie inter-factori diferite inseamna nu altceva decat tot grade diferite de tehnicitate a productiei si de angajare a personalului. Formula figureaza miscarea de-a lungul curbei dinspre extremitatea stanga spre cea dreapta.

Aceeasi forma mai indica o simetrie perfecta de comportament, in aceasta relatie, al celor doi factori.

In fine, ceea ce nu considera Graficul I.3 este contextul cresterii productiei pe termen lung, ceea ce poate fi schitat cu ajutorul campului de izocuante (Graficul I.4).

k

(Q1)

(Q2) (Q3)

O L

Graficul I.4

Comentariu grafic:

Izocuantele referitoare la aceeasi productie in crestere, sunt perfect izomorfe si paralele - intersectarea lor (absurda) ar echivala cu posibilitatea obtinerii, pe termen lung, a doua productii cu aceeasi dotare in materie de factori, iar aceeasi dotare cu factori sa cunoasca rate marginale de substitutie diferite.

Ordinea izocuantelor indica cresterea productiei pe termen lung, dupa regula ca aceasta crestere este figurata prin deplasarea curbei spre dreapta - regasirea curbelor izocuante perfect izomorfe si paralele la dreapta celei de baza.

La deplasarea izocuantei spre dreapta, unul si acelasi nivel al capitalului va corespunde un numar superior al angajarilor, si invers - cresterea concomitenta (asociata) a factorilor rupe regula substitutiei inter-factori - corespunzatoare constantei productiei - revenind de partea asocierii factorilor, cu consecinta cresterii productiei.

CASETA I.1 IZOCUANTE NON-SUBSTITUTIE

Forma hiperbolica a izocuantelor pro-substitutie apartine scolii clasice de gandire economica. Mai intai, este de retinut ca acestea rezulta din hiperbola convexa

y

O x

de form(ul)a matematica implicita:

axy + b = 0

din care este pastrat numai cadranul nord-est (NE), corespunzator valorilor eminamente pozitive atat ale exogenei (x), cat si ale endogenei (y).

O replica teoretica din zona gandirii keynesiste si post-keynesiste (vezi modelul Harrod-Dommar de crestere economica) opineaza, insa, ca factorilor capital si munca nu le revine inter-substitutia. Pot fi trasate, in acest context izocuante de o alta forma:

k

(Q1) (Q2) (Q3)

O L

Unde se observa, cel putin prin exercitiul deplasarii de-a lungul curbelor, nu numai faptul ca izocuantele isi pierd caracterul de functii - odata cu forma lor rectangulara -, ci si faptul ca cresterea-descresterea oricaruia dintre cei doi factori nu mai are loc pe seama variatiei (inverse a) celuilalt factor, ci pur si simplu independent de ceea ce se intampla cu celalalt factor.

3. Problematica costurilor de productie

Urmare celor deja prezentate mai sus, costurile sau costul total(C) de productie se identifica valorii factorilor de productie consumati - exclusiv factorul pamant -- pentru obtinerea unei productii - unitati specifice acesteia (naturale) sau unitati valorice.

C = (L)c + (k)c

De astadata, fireste, costurile pe factori diferiti se vor totaliza exclusiv in unitati monetare, adica in unitatea de masura comuna si factorilor individuali, si bunurilor produse. Comportamentul costurilor va tine insa seama de aceeasi individualizare a factorilor si de raporturile care se nasc la combinarea lor, ca si de ceea ce determina asupra "factorului" timp.

Pentru termenul scurt, revenind la Graficul I.1, este lesne de inteles o simplarasturnare pozitionala a categoriilor (curbelor) productivitatilor medie si marginala.

3.1 Curbele izocost

Ne ramane pentru studiul costurilor -- atat cat va avansa el in Lectia de fata, a functiei de productie - observarea comportamentului costului total (Ct), care, la randul lui, face apel la viziunea productiei pe termen lung, mai precis, din nou, la Graficul I.4, al campului de izocuante.

Factorii munca (L) si capital (k) sunt vazuti in raport de inter-substitutie, cu diferentierea specifica ca avem de a face cu o alta categorie de curbe decat izocuanta. Iar aceasta pentru simplul motiv ca practic si teoretic este de imaginat, dar mai ales de verificat in mod simetric ca:

(a)    unul si acelasi nivel al productiei (curba izocuanta) poate fi atribuit unei diversitati de niveluri ale costurilor - combinatii/asocieri de unitati de factori;

(b)   unul si acelasi nivel al costurilor - curba izocost - poate corespunde mai multor niveluri ale productiei.

Cata vreme nivelul dat al productiei (poate si chiar) corespunde unei diversitati de combinatii ale factorilor, tot astfel unul si acelasi nivel al costurilor poate fi atribuit unui numar tot atat de semnificativ de combinatii ale factorilor - este vorba de multimea corespunzatoare de puncte de pe curba. Masura monetara unica poate fi atribuita tuturor factorilor, dar si productiei. In urmatorul rand, nu numai ca curbele izocuante si izocost isi pot gasi locul pe acelasi grafic (Graficul I.5), dar in cazul izocost raportarea cantitatilor de factori este si ceva mai simpla decat in cazul convexitatii izocuantelor. Curbele izocost:

sunt, la randul lor, descrescatoare ( k ¯L & L ¯k);

dar, spre deosebire de izocuante, de forma dreapta (rectilinie), ceea ce semnifica caracterul constant, ne-gradual si omogen al subsitutiei factorilor in contextul costurilor. In concretul economic, spre deosebire de raportarea substitutiei factorilor la nivelul productiei, raportarea aceleiasi substitutii la costuri tine seama de pretul de piata al fiecarui factor la unul si acelasi moment dat - la unul si acelasi moment dat, toate preturile sunt constante, iar aceasta situatie de piata ramane si total independenta de cele intamplate in oricare productie individuala. Ca atare, pentru costuri una si aceeasi cantitate dintr-un factor va substitui una si aceeasi cantitate din celalalt factor - aceasta fiind traducerea literala a formei rectilinii a curbei.

k          k

(Q3)

(Q2)

A A

(Q1)

O B C L O B C L

(a)                                                       (b)

Graficele I.5

Comentariu grafic:

(a) si (b) reprezinta unul si acelasi desen, pentru care, in (a) lipsesc curbele izocuante. Izocosturile AB si, respectiv AC reprezinta doua niveluri diferite ale costurilor, iar individual unul si acelasi cost la un moment dat;

trecerea de la izocostul AB la izocostul AC indica o crestere a costurilor - conform regulii "deplasarii spre dreapta": ca si in cazul izocuantelor, si pentru izocosturi oricare curba situata la dreapta alteia indica un cost mai ridicat. Deplasarea izocostului catre stanga indica, la randul ei, reducerea costului;

vizavi de paralelismul obligatoriu al izocuantelor, cu totul alta este situatia curbelor izocost - acesta este un simplu caz particular, dat de nivelul constant al (raportului) preturilor factorilor intre doua sau mai multe momente diferite. Acolo unde curbele izocost nu sunt paralele intre ele - este si cazul Graficului de fata - fiecare izocost reprezinta si un moment in care preturile factorilor sunt diferite de celelalte momente;

in conditiile date, insa, trecerea de la izocostul AB la izocostul AC indica si reducerea relativa a salariilor, relativ la costurile aferente utilajelor si materiilor prime, de la un moment (AB) la altul (AC) - logica este cea dupa care segmentul OA, reprezentand un numar de unitati conventionale de capital, echivaleaza, pe rand, cu un numar de unitati de munca OB, in primul moment, si cu un numar de unitati de munca mai mare, OC, in momentul al doilea;

pentru graficul (b), se observa ca cresterea costurilor intre momentele AB si AC determina schimbarea raportului fata de productia (Q1) - initial (pentru AB), intersectia cu (Q1) era una tangenta, iar odata cu cresterea costurilor (momentul AC) intersectia cu (Q1) devine una dubla; tot momentul al doilea (AC) regaseste intersectia tangenta cu izocuanta (Q2), fara intersectie cu izocosul initial (AB). Traducerea acestor fapte este cea dupa care:

intersectia tangenta (singulara) intre izocuanta si izocost indica productia in conditii eficiente - una si aceeasi combinatie de factori determina nivelul productiei cu costul total minim. Cazul este numit al eficientei (de tip) Pareto;

non-intersectia izocuanta-izocost - vezi cazul izocostului AB fata de izocuanta (Q3) - indica ne-specificitatea (neadecvarea) nivelului costului respectiv fata de productia respectiva; iar aceasta ne-specificitae sau neadecvare se datoreaza nivelului scazut al costului, niciodata unui cost ridicat. Dimpotriva, costurile crescute se fac caracteristice oricarui nivel al productiei;

intersectia dubla izocuanta-izocost rezulta din "deplasarea catre dreapta" a izocostului, respectiv din cresterea costului total. Este perfect normal ca cresterea costului sa schimbe situatia de eficienta --vezi Q1 si AB, cu intersectie tangenta -- in ineficienta Pareto - cu dubla intersectie, caracteristica ineficientei. Intersectia dubla indica faptul ca acelasi cost se regaseste in combinari diferite ale factorilor. Totusi, cresterea costurilor (deplasarea spre dreapta a izocostului) poate avea loc si in conditii de pastrare a eficientei Pareto, respectiv odata cu cresterea productiei: de la AB la AC, respectiv de la (Q1) la (Q2).

In legatura cu concretizarea aceluiasi Grafic I.5, dar revenind la comparatia cu titlu general intre izocost si izocuanta, forma rectilinie a izocostului mai spune ceva. La extremitatile izocuantei, sa ne amintim, comportamentul era asimptotic - in contextul substitutiei neomogene, specifice hiperbolei convexe, nefiind de conceput productia data de un singur factor (manualizarea sau mecanizarea completa), erau tot mai dificil de substituit ultimele unitati din factorul subsituit. Pentru extremitatile izocostului, cele intamplate si semnificatia lor sunt sensibil diferentiate: dreapta intersecteaza obligatoriu axele (sau macare una dintre axe, in cazul in care este paralela cu cealalta axa).

Asadar, pentru o substitutie perfect omogena (proportionala) nici nu se pune problema ca nu se substituie si ultima unitate din factorul substituit, iar aceasta in aceleasi conditii cu precedentele unitati. Intersectia (punctul de intersectie al) izocostului cu axa fiecarui factor pastreaza regula tuturor punctelor (locului geometric) izocostului, regula dupa care costul ramane constant, reprezentat fiind concomitent de coordonatele exprimate in unitati specifice celor doi factori. Oricare punct al izocostului: (a) are coordonate exprimate in factorii munca (OL) si capital (Ok); (b) exprima unul si acelasi cost, in plan valoric. Intersectiile izocostului cu axele - vezi punctele A, B sau C - indica unul si acelasi cost, exprimat, insa, in unitatile unui singur factor:

punctul A este reprezentativ, mai degraba, prin segmentul OA si reprezinta nivelul costului specific izocostului AB, exprimat exclusiv in utilaje sau unitati conventionale tehnice de utilaje;

la fel, punctele B si C reprezinta segmentle OB si OC, indicand, pentru, respectiv, izocosturile AB si AC, costurile exprimate exclusiv in costul specific unitatii de munca angajate (salarii etc.).

O ultima chestiune rezultand din cele de mai sus este, deci, variatia costurilor propriuzisa. Si in concret (practica), costurile variaza - cresc, respectiv scad - in doua moduri:

in unitati naturale - adica in cantitatea factorilor. Pentru curba izocost, este vorba de deplasarea (catre dreapta, pentru crestere; catre stanga, pentru descrestere) paralela (Graficul I.6 a);

urmare variatiei preturilor factorilor - mai corect, al modificarii pretului unui factor in raport cu pretul celuilalt factor (Graficul I.6 b).

k                                           k

(Z2) (Z2)

(Z1) (Z1)

O L O L

(a)   (b)

Graficele I.6

CASETA I.2 RATELE SUBSTITUTIEI INTER-FACTORI

Explicatiile asupra ratelor marginala si respectiv medie de substitutie intre capital si munca vor putea fi intelese cel mai bine asupra Figurii alaturate.

k

B (Q)

(Z)

k_A A

O L_A C L

Figura

Sa privim mai intai izocostul (Z), in mod separat. este evident ca segmentul OB este echivalent costului (Z), in unitati de capital (k), iar segmentul OC deasemenea, in termenii unitatilor de munca angajata. Ca atare:

(1) U_k P_k = U_L P_L

unde Uk si UL sunt, respectiv, numarul de unitati de capital si de munca echivalente in termenii costului, adica pentru segmentele OB si OC, iar Pk si PL sunt preturile unitare ale celor doi factori. Rearanjand factorii ecuatiei:

(2) U_k / U_L = P_L / P_k

Forma rectilinie a izocostului, coroborata cu egalitatea de raporturi inverse intre cantitatile si preturile acelorasi factori de productie lasa loc unor concluzii importante:

raportul de mai sus este insasi rata marginala de substitutie a muncii prin capital (Rms L k) in punctul A, ca, de altfel in oricare alt punct al izocostului. Aceasta inseamna, geometric, ca acelasi raport este si raportul unitatilor de capital si respectiv munca corespunzatoare punctului A (k_A si L_A) si respectiv este echivalent si ratei medii de substitutie a muncii prin capital;

in fine, aceeasi rata marginala (si medie) de substitutia muncii prin capital este echivalenta tangentei unghiului C, a izocostului cu axa OL. Dimpotriva, daca am privi substitutia capitalului prin munca ar trebui sa consideram raportul invers intre unitatile de munca si cele de capital, adica tangenta celuilalt ungh, B, al izocostului cu cealalta axa, Ok;

din formulela de mai sus mai rezulta si un alt aspect interesant, cu valente practice: rata marginala de substitutie a muncii prin capital este nu numai raportul corespunzator intre unitatile de capital si cele de munca, peste tot caracteristice izocostului (Z), ci si raportul invers al preturilor celor doi factori:

Rms (L k) = P_L / P_k

Or, ajungand acum la momentul al doilea al izocostului (Z) - situatia in care acesta este costul eficient al productiei corespunzatoare (Q) - descoperim faptul ca o rata marginala de substitutie eficienta in favoarea capitalului este chiar aceea care favorizeaza cresterea si nivelul ridicat al salariilor - ca atare, cresterea gradului de utilare si tehnicitate a muncii este dezirabila a face eficienta cresterea salariilor.

3.2 Minimizarea costurilor si randamentul la scara

Reflectarea productiei pe termen lung si costurilor pe unul si acelasi grafic lasa loc studiului unei chestiuni cruciale pentru economia de totdeauna: concomitenta cresterii productiei cu minimizarea relativa a costurilor. Se implica aici conceptul de randament - capacitatea de valorificare, in productie, a unitatii de factori de productie. Cu alte cuvinte, imaginam aici variatia performantei uneia si aceleiasi cantitati de factori.

Randamentul la scara (Rs):

Rs = DQ / DC

este propriu situatiei pe termene prelungite a functiei de productie, vizavi de cea a costurilor, si analizeaza eficienta extinderii unitatii de productie (Graficul I.7).

k

C

B

(Q1)

A (Q2) (Q3)

O L

Graficul I.7

Comentariu grafic:

avem trei niveluri, presupuse succesive, de crestere a productiei pe termen lung - extindere a taliei firmei de productie --, (Q1), (Q2) si (Q3);

sunt redate corespunzator izocosturile eficiente (tangente) acestor productii, rezultand punctele de eficienta A, B si respectiv C, care indica, prin coordonatele lor in materie de unitati de munca (L) si respectiv de capital (inzestrare tehnica /k), valorile combinate (asociate) ale factorilor de productie pentru care talia firmei este eficienta in cele trei momente de extindere;

de la Origine (O) - factori si productie zero - prin unirea ei rectilinie cu cele trei puncte de eficienta, in succesiune, rezulta curba de expansiune a productiei in conditii de eficienta - a aceleiasi expansiuni.

Observatii:

(i)         Curba de expansiune nu apare, ca principiu, perfect rectilinie, iar faptul se poate datora ne-paralelismului curbelor izocost eficiente - inseamna ca momentele expansiunii ar putea fi semnificativ diferite pana la variatii diferite ale preturilor factorilor de productie. mai degraba, curba de expansiune este o succesiune de segmente.

(ii)      Graficul I.7 se limiteaza sa puna problema randamentului la scara, fara sa il concretizeze. Randamentul la scara (Rs) este de trei feluri (Diagrama I.2).

Diagrama I.2

Felul randamentului la scara (Rs)

Concepte:

asociere

capital (k)

capital fix

capital variabil

ciclu de productie

combinarea factorilor

complementaritate

costuri

costul total(C)

curba de expansiune a productiei

curbele izocost

factori de productie

"factorul" timp

functia de productie

izocuante

legea cresterii-descresterii randamentelor

munca si forta de munca (L)

pamantul (Ld)

productivitatea marginala (QMG)

productivitatea medie (QM)

randament la scara (Rs):

rata marginala de substitutie

substitutia

somaj

timpul lung

timpul scurt

variatia costurilor

Chestiuni:

Care este confuzia care se poate naste in practica intre factorii naturali (legati de pamant) si cei reprezentand capitalul variabil ?

De ce nu putem vorbi de de "uzura factorului pamant", aidoma uzurii capitalului fix ?

Cu ce se identifica valoric notiunile de uzura si respectiv amortizare ale capitalului fix si care este diferenta specifica dintre acestea ?

Cate feluri de proceduri de amortizare cunoasteti si care sunt fundamentele conceperii lor (in moduri diferite) ?

Explicati cele doua niveluri fenomenologice si de valori rezultate din procesul de productie.

Explicati contextul combinarii factorilor de productie, incepand cu caracteristicile acestei combinari, in materia urmatoare:

ANEXA

Aplicatie rezolvata

Fie o firma producatoare (de ce vreti dumneavoastra):

la un nivel tehnic dat (neschimbat),

pentru o productie totala initiala Qt de 20 unitati

si o productivitate marginala (Qm), notata pe masura cresterii succesive a numarului de angajati cu cat 1 unitate de forta de munca, ca in tabelul de mai jos,

incepand cu un numar de lucratori angajati (unitati de forta de munca) initial de 5 unitati.

Sa se stabileasca coordonatele punctelor de maxim ale:

a.      Productiei (Q);

b.      productivitatii medii (Qa);

c.       productivitatii marginale (Qm).

Sa se stabileasca si coordonatele punctului de inflexiune a productiei.

Sa se traseze cele trei curbe pe un grafic comun (L/Q).

Avand in vedere ca, pana la angajarea primilor 5 lucratori, fiecare nou angajat a adus cu sine un spor de productie totala de 4 unitati, sa se continuie graficul in partea stanga, catre origine. Sa se discute rezultatul.

Rezolvare-raspunsuri

Max (Qm) = A (9; 8)

Max (Qa) = B (11; 5,36)

Max (Q) = C (16; 71)

Vezi Tabelul complet mai jos.

Punctul de inflexiune:

I (9; 46) = punctul de inflexiune al productiei, intre:

DI -- cresterea accelerata a (Q);

IC -- cresterea incetinita a (Q).

Vezi graficul de mai jos.

Prelungirea graficului spre stanga (spre Origine) rezulta in:

cresterea perfect lineara a Q (segmentul OD);

o intersectie nesemnificativa a curbei (Q) cu curbele (Qm), respectiv (Qa);

semnificativ este insa ca (Qm) si (Qa) sunt perfect colineare, in aceasta zona.

In plus, FE este tot un segment de dreapta, paralel cu axa OL, ceea ce semnifica o corespondenta intre:

orizontalitatea curbei FE si

linearitatea cresterii Q,

crestere care nu este inca nici accelerata, nici incetinita.